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Mensaje |
Beler
Nivel 1
Edad: 33
Registrado: 06 Jul 2010
Mensajes: 3
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hola, mañana rindo recuperatorio del primer parcial, y no me sale el sigueinte ejercicio, si alguien me puede ayudar lo agradecederia mucho...
Sea f: R->R una funcion derivable tal que y = X + 3 es la recta tangente al grafico de f en Xo = 2 Demostrar que g (X) = f ( f(x)/(x + 3) ) tiene como un punto critico en Xo = 2
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eLzAnA
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 18 Jul 2009
Mensajes: 103
Ubicación: Villa Crespo
Carrera: Electrónica
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Vos con esos datos sabés que![[tex] f ' (2) = 1[/tex]](images/latex/f3f430aeb170ab4454d054f590b55fe415e45c78_0.png "[tex] f ' (2) = 1[/tex]") y que![[tex] f (2) = 5[/tex]](images/latex/bc70c7431ce9326c8c128fd6a906f6ac0df53a03_0.png "[tex] f (2) = 5[/tex]") , ya que la recta tangente en ![[tex] \; x = 2[/tex]](images/latex/234cf7034f3a9f6d50f05555a212d7261c2b9d04_0.png "[tex] \; x = 2[/tex]") vale lo mismo que la función en ese punto, y como te dan la recta tangente![[tex] y = x + 3[/tex]](images/latex/dd4e5a9db166ac90343f26cda9ff9c42ef0bf4db_0.png "[tex] y = x + 3[/tex]") , entonces, como sabes que la derivada de una funcion es la pendiente, es ![[tex] \; 1[/tex]](images/latex/0f2669dd6d08db23feb57fdcea462d19d4d4b910_0.png "[tex] \; 1[/tex]") . Derivas![[tex] g (x)[/tex]](images/latex/f11b5f34fff78fcf0cf6df15c93e17a2d19361ea_0.png "[tex] g (x)[/tex]") , y con lo que te da evaluas en ![[tex] \; 2[/tex]](images/latex/cf45b6ee8645476387b80acbec165cd7c69df1b1_0.png "[tex] \; 2[/tex]") , ya que es el punto critico que te dicen. Vas a poder reemplazar las![[tex] f (2)[/tex]](images/latex/f2feed0bd90db764057a68353e7e1db56b4c75b2_0.png "[tex] f (2)[/tex]") y ![[tex] f ' (2)[/tex]](images/latex/4adcc45f7b9f204811f25d80722935c04996a1dc_0.png "[tex] f ' (2)[/tex]") por el dato de la recta tangente en (como ya te dije antes). Efectivamente, uno de los terminos se hace ![[tex] \; 0 [/tex]](images/latex/21daa371b69c453d18e49170bc584caadbfa5a0b_0.png "[tex] \; 0 [/tex]") , y esta multiplicando a algo que no interesa saberlo y la derivada vale cero en ![[tex] \; x=2[/tex]](images/latex/2fa460546861b0dfb1c92919744d8e40c7b5e2a9_0.png "[tex] \; x=2[/tex]") , por lo tanto, por definición, es un punto crítico.
Espero que se haya entendido, sino pregunta.
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Última edición por eLzAnA el Mar Jul 06, 2010 8:55 pm, editado 1 vez
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Beler
Nivel 1
Edad: 33
Registrado: 06 Jul 2010
Mensajes: 3
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| claro, yo hice lo que vos me decis y me quedo un termino multiplicado por cero.. y no se como seguiro o si termina directamente ahi...
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eLzAnA
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 18 Jul 2009
Mensajes: 103
Ubicación: Villa Crespo
Carrera: Electrónica
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Termina ahí, vos lo que buscas es el punto donde ![[tex]f ' (x) = 0[/tex]](images/latex/1dc9e4060b34e12127d82544b590ededfcccb630_0.png "[tex]f ' (x) = 0[/tex]") , el ejercicio te da el punto crítico a evaluar, es decir, ![[tex]f ' (2) = 0[/tex]](images/latex/51d8e23f62088b2a3e3d94f10106c89e5f93757e_0.png "[tex]f ' (2) = 0[/tex]") , te pedían eso nada más, se cumple. 2,50 más en el parcial jaja.
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Beler
Nivel 1
Edad: 33
Registrado: 06 Jul 2010
Mensajes: 3
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| ahhh MUCHISIMAS GRACIAS entonces (Y)
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