Al rotar el cilindro se comporta como un sistema masa resorte, con una constante de resorte k pero con una masa distinta a la masa del cilindro. Viendolo desde el punto de vista de la energia, la energia almacenada en el resorte comprimido se reparte ahora entre la traslacion del cilindro y su rotacion, por lo que la frecuencia de oscilacion tiene que ser menor.
Mmm... ahora que lo pienso un poco le debo haber pifiado en algun signo: la masa deberia ser mayor, no menor.
En el punto de mayor compresion, con el rodillo detenido tenes que la energia mecanica es solo la potencial del resorte:
y cuando pasa girando con rotacion sin rozamiento por , la energia cinetica tiene una parte de rotacion y una de traslacion:
pero , entonces:
Por lo que el cilindro de masa m y radio r rodando se comporta como una particula de masa 3/2m.
@joselipo, si le pifie en algun signo en el post anterior. Tiene que oscilar con menor frecuencia.
El oscilador armónico y las ondas son los fenómenos más espectaculares del universo, y las aproximaciones lineales son una herramienta poderosísima...ni hablar de las ecuaciones diferenciales...no entiendo cómo es que no se le da bola a eso.
Saludos!
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Yo no tenía una duda particular (porque admito que no toqué ningún ejercicio todavía), sino que quería saber cómo encarar un ejercicio...
Ahora me queda mucho más claro, así que muchísimas gracias a todos...!!!
Con respecto a lo de que para FI no hay que saber la"deducción" de la ecuación, en mi cátedra nos exigen ponerla sí o sí
Yo no tenía una duda particular (porque admito que no toqué ningún ejercicio todavía), sino que quería saber cómo encarar un ejercicio...
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Está perfecto, ni que fuera la demostracion del teorema de stokes...
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![[tex]E=k*x^2[/tex]](images/latex/0db64a120d473a7e2e34e78bf59f5042b0a856a2_0.png "[tex]E=k*x^2[/tex]")
![[tex]x=0[/tex]](images/latex/78e432e755209ec9b76d88d2343a181739cb28db_0.png "[tex]x=0[/tex]")
, la energia cinetica tiene una parte de rotacion y una de traslacion:
![[tex]E=1/2*I*\omega^2 + 1/2 m *v^2[/tex]](images/latex/c364f6571287b1aecd378a2960a57c5020106de8_0.png "[tex]E=1/2*I*\omega^2 + 1/2 m *v^2[/tex]")
![[tex]\omega=v/r[/tex]](images/latex/3e375bdc2d183e75b6b0cb2ea9bfaa240c9a2be5_0.png "[tex]\omega=v/r[/tex]")
, entonces:
![[tex]E=1/2*I*(v/r)^2+1/2m*v^2[/tex]](images/latex/34e21f3e2091490b9ab189b5021a5c1bf51f774e_0.png "[tex]E=1/2*I*(v/r)^2+1/2m*v^2[/tex]")
![[tex]E=1/2*mr^2/2*(v/r)^2+1/2m*v^2[/tex]](images/latex/2a5278bbf4570925f4a1f6afde580e59560de79f_0.png "[tex]E=1/2*mr^2/2*(v/r)^2+1/2m*v^2[/tex]")
![[tex]E=1/2*m/2*v^2+1/2m*v^2[/tex]](images/latex/67078c7044306efb33f7bfc56ae772e17bb2160a_0.png "[tex]E=1/2*m/2*v^2+1/2m*v^2[/tex]")
![[tex]E=1/2*(m/2+m)*v^2[/tex]](images/latex/2d04efe00f17903c46838648fa9ecbb1ac535c12_0.png "[tex]E=1/2*(m/2+m)*v^2[/tex]")
