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Polito!
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 09 Feb 2010
Mensajes: 332
Carrera: Mecánica
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Nuevamente yo! aqui les va el ejercicio, y lo que fui haceidno, preciso una ayuditapara terminarlo! gracias!
2.- Sean ![[tex]B=\{v_{1};v_{2};v_{3}\} y B'=\{-v_{1}+v_{2}+2v_{3};v_{1}-v_{3};v_{2}\}[/tex]](images/latex/f2120bf768f1e669bff56148e7e7ec7b6ba2772f_0.png "[tex]B=\{v_{1};v_{2};v_{3}\} y B'=\{-v_{1}+v_{2}+2v_{3};v_{1}-v_{3};v_{2}\}[/tex]") bases de un espacio vectorial ![[tex]V[/tex]](images/latex/7876671d1a34e42c976a8c88802554c9b286ae2a_0.png "[tex]V[/tex]") y ![[tex]f: V \to V[/tex]](images/latex/73cb1404c2a10197bf32fab3de542f8fc3491b87_0.png "[tex]f: V \to V[/tex]") la transformacion lineal tal que ![[tex]M_{B'B} (f)=\left(\begin {array} {ccc} 1 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1\end{array} \right)[/tex]](images/latex/92978dcfc47696d780b45a8835bb647a55f6dd8b_0.png "[tex]M_{B'B} (f)=\left(\begin {array} {ccc} 1 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1\end{array} \right)[/tex]") .
Hallar todos los ![[tex]v \ in V[/tex]](images/latex/6de397ed080c9c5bc04484113806a0ae9fa64d60_0.png "[tex]v \ in V[/tex]") tales que ![[tex]f(v+v_{3})=-v_{1}+3v_{2}+v_{3}[/tex]](images/latex/5157344957de1b0bd9248cafd85c5e502a7953e4_0.png "[tex]f(v+v_{3})=-v_{1}+3v_{2}+v_{3}[/tex]") .
Bueno yo para arrancar el ejercicio necesito ![[tex]M_{B}(f)[/tex]](images/latex/954dd4e35078304334393b45de4b883640e74edb_0.png "[tex]M_{B}(f)[/tex]") ó ![[tex]M_{B'}(f)[/tex]](images/latex/88c921e872c551fda42f91e18c719cf725b2c935_0.png "[tex]M_{B'}(f)[/tex]") , bueno yo saque ![[tex]M_{B}(f)=[tex]M_{B'B}. C_{BB'}[/tex]](images/latex/eb68bb8cbd2d37a2f80ec872b5c44f8dcf867480_0.png "[tex]M_{B}(f)=[tex]M_{B'B}. C_{BB'}[/tex]") entonces para sacar ![[tex]C_{BB'}[/tex]](images/latex/f5635a2dd3186a933504c0c290de20e865d6e16d_0.png "[tex]C_{BB'}[/tex]") tengo que calcular la inversa ![[tex]C_{B'B}[/tex]](images/latex/df26087f1d9e82de29e716fe5054735507963124_0.png "[tex]C_{B'B}[/tex]") haciendo el calculo de la inversa obtengo que ![[tex]C_{BB'}=\left(\begin {array} {ccc} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & -1\end{array} \right)[/tex]](images/latex/13a604f87188c3c39e2e8a85b9df54f7e94db1ee_0.png "[tex]C_{BB'}=\left(\begin {array} {ccc} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & -1\end{array} \right)[/tex]") .
Entonces tengo que ![[tex]M_{B}(f)=\left(\begin {array} {ccc} 1 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1\end{array} \right) . \left(\begin {array} {ccc} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & -1\end{array} \right)=\left(\begin {array} {ccc} 5 & 0 & 3 \\ -1 & 2 & -1 \\ 2 & 1 & 1\end{array} \right)[/tex]](images/latex/00ea10541612981a4b3641c9c0a16a94b5e19324_0.png "[tex]M_{B}(f)=\left(\begin {array} {ccc} 1 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1\end{array} \right) . \left(\begin {array} {ccc} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & -1\end{array} \right)=\left(\begin {array} {ccc} 5 & 0 & 3 \\ -1 & 2 & -1 \\ 2 & 1 & 1\end{array} \right)[/tex]")
Ahora sé que ![[tex]M_{B}(f).(v_{B})= v_{B'}[/tex]](images/latex/b96df645d733bf2a070c97097a0b91ccbfd65489_0.png "[tex]M_{B}(f).(v_{B})= v_{B'}[/tex]") y tomo como ![[tex]w=-v_{1}+3v_{2}+v_{3}[/tex]](images/latex/51eaadaff3dae8d42189f0b34cadfc8483e51c82_0.png "[tex]w=-v_{1}+3v_{2}+v_{3}[/tex]") , entonces ![[tex]w_{B}=(-1,3,1)[/tex]](images/latex/ecf703ca124ea9557eaae09578083eda205fe678_0.png "[tex]w_{B}=(-1,3,1)[/tex]") , entonces tengo que
![[tex]M_{B}(f).(v_{B})= \left(\begin {array} {ccc} 5 & 0 & 3 \\ -1 & 2 & -1 \\ 2 & 1 & 1\end{array} \right).\left(\begin {array} {c} -1 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)=\left(\begin {array} {c} -2 \\ 6 \\ 2\end{array}\right) [/tex]](images/latex/52d26f82b891f100dd397b625804c6fbd25cedc5_0.png "[tex]M_{B}(f).(v_{B})= \left(\begin {array} {ccc} 5 & 0 & 3 \\ -1 & 2 & -1 \\ 2 & 1 & 1\end{array} \right).\left(\begin {array} {c} -1 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)=\left(\begin {array} {c} -2 \\ 6 \\ 2\end{array}\right) [/tex]")
Entonces como ![[tex]\left(\begin {array} {c} -2 \\ 6 \\ 2\end{array}\right)[/tex]](images/latex/834c2bc6d0dd6234558de49f1e396ecf930a78b0_0.png "[tex]\left(\begin {array} {c} -2 \\ 6 \\ 2\end{array}\right)[/tex]") esta en base ![[tex]B' [/tex]](images/latex/78f107fe792e0fcabb4925d8241b2ed1d6a14850_0.png "[tex]B' [/tex]") tengo que ![[tex]w=-2(v_{1}+v_{2}+2v_{3})+6(v_{1}-v_{3})+2(v_{2})[/tex]](images/latex/b3e2a69355f9b43f23dcf565558870c4b321a2c0_0.png "[tex]w=-2(v_{1}+v_{2}+2v_{3})+6(v_{1}-v_{3})+2(v_{2})[/tex]") , entonces como ![[tex]w=f(v+v_{3})[/tex]](images/latex/e77d447df7fa6f7e0ce137dad9a93c9933a7e981_0.png "[tex]w=f(v+v_{3})[/tex]") , tengo que ![[tex]f(v+v_{3})=f(v)+f(v_{3})=-2(v_{1}+v_{2}+2v_{3})+6(v_{1}-v_{3})+2(v_{2})[/tex]](images/latex/29726ebab32ed220d2b6d42230341d7ff2307967_0.png "[tex]f(v+v_{3})=f(v)+f(v_{3})=-2(v_{1}+v_{2}+2v_{3})+6(v_{1}-v_{3})+2(v_{2})[/tex]") , hasta ahi llego, no se como hacer a partir de ahi  por favor les pido que si cometi algun error me lo digan y si me pueden ayudar seria un alivio:) gracias como siempre!
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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a partir de la matriz de la tl busca los transformados de v1 v2 y v3, y con esas ecuaciones despejas f(v).
Despues buscas la preimagen de f(v)
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Polito!
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 09 Feb 2010
Mensajes: 332
Carrera: Mecánica
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| perdon pero no entiendo lo que me estas queriendo decir :/
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Riquelme esta felí
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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Vos tnes la matriz de la tl M(B), por definicion, sus columnas son las coordenadas de los transformados en base B, osea la columna 1 son las coordenasds del transformado de v1 en base B.
Coord(B)T(v1)=col1(M(B)) y asi..
con eso sacas Tv1, Tv2 etc.
ahi fijate que podes hacer para despejar T(v).
luego vos queres el vector v tal que T(v)=w, es decir, M(B).c(B)v=w resolves el sistema (igual q como si resolvieras el nulo de la matriz pero en ves de 0 pones w) y luego te queda despejar ese v, que son las coordenads de v en base B y te armas el v q te piden.
Creo que tenes un error, Si tnes M(B) de la tl f, lo que hace es agarrar vectores de la base B, transformarlos, y largarlos en base B, entonces la multriplicacion te quedaria:
M(B). C(v)B = C (T(v))B
lease C(v)B coordenadas en base B del vector v.
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Dhakkon
Nivel 4
Registrado: 20 Abr 2010
Mensajes: 71
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| Tengo una duda... hace falta buscar la matriz de la misma base de salida y llegada? No se puede trabajar el ejercicio teniendo en cuenta que el dominio es en B' y la imagen es en B?
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