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Mensaje |
eLzAnA
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 18 Jul 2009
Mensajes: 103
Ubicación: Villa Crespo
Carrera: Electrónica
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Hallar \; a \; y \; b \in \; a \; \Re \; para \; que \left( \frac{an^2 + b}{4n^2 + 15} \right)^{3n^2 + 11} \; = \; e^{-3}
Primera vez que uso latex, a ver que onda...
Si pueden guiarme más o menos como resolverlo, desde ya muchas gracias.
eLzAnA
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| eLzAnA escribió:
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Hallar ![[tex]\; a \; y \; b \in \; a \; \Re \; para \; que \left( \frac{an^2 + b}{4n^2 + 15} \right)^{3n^2 + 11} \; = \; e^{-3}[/tex]](images/latex/68c82e77a5a400e3a124ddd14493cfb97ced6647_0.png "[tex]\; a \; y \; b \in \; a \; \Re \; para \; que \left( \frac{an^2 + b}{4n^2 + 15} \right)^{3n^2 + 11} \; = \; e^{-3}[/tex]")
Primera vez que uso latex, a ver que onda...
Si pueden guiarme más o menos como resolverlo, desde ya muchas gracias.
eLzAnA
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Ahi te arregle el codigo, dame un minuto para ver si te puedo ayudar.
Edit: no me acuerdo un joraca, tendria q sacar la carpeta del cbc o un libro q tengo por ahi, a esta hora ni un poquito da, mañana q tengo tiempo tal vez si.
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eLzAnA
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 18 Jul 2009
Mensajes: 103
Ubicación: Villa Crespo
Carrera: Electrónica
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Qué velocidad 
(Si podés, decime porque no me salió bien el código)
Gracias
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No temas Poeta,
no fue en vano tu sacrificada existencia,
todavía permanecen legibles las seculares tintas de tu gigantesco esfuerzo;
tu esencia fecundó las conciencias del ser,
y de las ruinas de tu vestigio se erigen hombres cada vez más profundos y perfectos,
ciclo tras ciclo.
Nada fue en vano.
Yo tampoco temo ya al porvenir,
cuando la luz exhale su último hálito,
y un puño de roca y lava impacte contra la esfera
reduciendo toda vida a fino polvo de piedra y gas,
añicos de átomo, imperceptibles partículas migrarán
durante milenios a través del infinito desierto de silencio y sombra
como despavoridos pájaros huyendo del frío eterno.
Pero nada será en vano:
pues cuando por fin, a millones de kilómetros luz de su origen,
la ruina de nuestro acervo se aparee en colisión con otro escombro estelar
a orillas de alguna galaxia ignota,
circulará en derredor de su calor hasta esculpirse en materia de vida nueva.
Y ese nuevo pálpito, Poeta, seguirá siendo entonces
vector de nuestra delicada esencia.
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eLzAnA
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 18 Jul 2009
Mensajes: 103
Ubicación: Villa Crespo
Carrera: Electrónica
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| Perdón, me falto el limite con n tendiendo a más infinito, aviso.
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No temas Poeta,
no fue en vano tu sacrificada existencia,
todavía permanecen legibles las seculares tintas de tu gigantesco esfuerzo;
tu esencia fecundó las conciencias del ser,
y de las ruinas de tu vestigio se erigen hombres cada vez más profundos y perfectos,
ciclo tras ciclo.
Nada fue en vano.
Yo tampoco temo ya al porvenir,
cuando la luz exhale su último hálito,
y un puño de roca y lava impacte contra la esfera
reduciendo toda vida a fino polvo de piedra y gas,
añicos de átomo, imperceptibles partículas migrarán
durante milenios a través del infinito desierto de silencio y sombra
como despavoridos pájaros huyendo del frío eterno.
Pero nada será en vano:
pues cuando por fin, a millones de kilómetros luz de su origen,
la ruina de nuestro acervo se aparee en colisión con otro escombro estelar
a orillas de alguna galaxia ignota,
circulará en derredor de su calor hasta esculpirse en materia de vida nueva.
Y ese nuevo pálpito, Poeta, seguirá siendo entonces
vector de nuestra delicada esencia.
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| eLzAnA escribió:
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Qué velocidad
(Si podés, decime porque no me salió bien el código)
Gracias
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A todo ese bardo de codigo q lo pusiste perfecto, te falto ponerle ["tex"] ["/tex"] nada mas, ni nada menos, sin las comillas.
Edit: algo me estoy acordando, si no me equivoco la expresion la tenes q llevar a la forma ^{n*(a lo q estaba elevado la expresion original)}[/tex]](images/latex/60646a0569d8d8185779a6b2ff2c8e92bf821621_0.png "[tex](1 + 1/n)^{n*(a lo q estaba elevado la expresion original)}[/tex]") algo asi era la forma de resolverlo, y el parentesis seria ![[tex]e[/tex]](images/latex/167d88b86896dd91d276bd095192456206223334_0.png "[tex]e[/tex]")
Edit2: no tomes tan literal a "n", sino q a lo q me refiero es a lo nuevo q llegaste.
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eLzAnA
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 18 Jul 2009
Mensajes: 103
Ubicación: Villa Crespo
Carrera: Electrónica
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Eso fue lo primero que se me ocurrió, pero a lo sumo encuentro el valor de a con eso, el de b no tengo la menor idea de como hallarlo... (por eso lo subi al foro).
es decir ![[tex]Hallar \; a \; y \; b \in \; a \; \Re \; para \; que \left( \frac{an^2 + b}{4n^2 + 15} \right)^{3n^2 + 11} \; = \; e^{-3}[/tex]](images/latex/5ca8ee778ea71c2cb3de4cb97df04b683c32ba8c_0.png "[tex]Hallar \; a \; y \; b \in \; a \; \Re \; para \; que \left( \frac{an^2 + b}{4n^2 + 15} \right)^{3n^2 + 11} \; = \; e^{-3}[/tex]")
Muchas gracias baster
PD: che no es tan dificil el latex, yo le tenía miedo 
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ciclo tras ciclo.
Nada fue en vano.
Yo tampoco temo ya al porvenir,
cuando la luz exhale su último hálito,
y un puño de roca y lava impacte contra la esfera
reduciendo toda vida a fino polvo de piedra y gas,
añicos de átomo, imperceptibles partículas migrarán
durante milenios a través del infinito desierto de silencio y sombra
como despavoridos pájaros huyendo del frío eterno.
Pero nada será en vano:
pues cuando por fin, a millones de kilómetros luz de su origen,
la ruina de nuestro acervo se aparee en colisión con otro escombro estelar
a orillas de alguna galaxia ignota,
circulará en derredor de su calor hasta esculpirse en materia de vida nueva.
Y ese nuevo pálpito, Poeta, seguirá siendo entonces
vector de nuestra delicada esencia.
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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| eLzAnA escribió:
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Eso fue lo primero que se me ocurrió, pero a lo sumo encuentro el valor de a con eso, el de b no tengo la menor idea de como hallarlo... (por eso lo subi al foro).
es decir
Muchas gracias baster
PD: che no es tan dificil el latex, yo le tenía miedo
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Respuesta: a=4 y b=11
Veamos como llegar a eso.
A vos te dan la data de que ![[tex]a,b \epsilon R \, /[/tex]](images/latex/5f797cdd68ccd7cb8ddab1c39ddf680ed3e83f0d_0.png "[tex]a,b \epsilon R \, /[/tex]") ![[tex]\mathop{\lim_{n \to +\infty}} ( \frac{an^2 + b}{4n^2 + 15})^{3n^2 + 11} = e^{-3} [/tex]](images/latex/c018cf7775d8347fb1bc4fcba6dcb66d05c3bc18_0.png "[tex]\mathop{\lim_{n \to +\infty}} ( \frac{an^2 + b}{4n^2 + 15})^{3n^2 + 11} = e^{-3} [/tex]")
Ahora primero tratemos de llevar todo a la expresion de ^{n}[/tex]](images/latex/4608e1276f335836cdcd0125f69648b8f88466cf_0.png "[tex](1+ \frac{1}{n})^{n}[/tex]")
Tenemos que ^{3n^2 + 11}[/tex]](images/latex/acde2c444735ec26742872ace55eb97618913ae9_0.png "[tex]( \frac{an^2 + b}{4n^2 + 15})^{3n^2 + 11}[/tex]") es lo mismo que ^{3n^2 + 11}[/tex]](images/latex/7f816331ea6fd18f525a21a2a0d9abf8bbca9531_0.png "[tex](1 + \frac{an^2 + b}{4n^2 + 15} -1)^{3n^2 + 11}[/tex]") . Despejando y demas nos termina quedando la siguiente expresion n^2 -15+b}} \rbrack ^{\frac{4n^2 + 15}{(a-4)n^2 -15+b}})^{ \frac{(3n^2 + 11)*((a-4)n^2 -15+b)}{4n^2 + 15}}[/tex]](images/latex/e95d60bd7f04171f0e655a79ef1a220ab6bc37ba_0.png "[tex]( \lbrack 1 + \frac{1}{ \frac{4n^2 + 15}{(a-4)n^2 -15+b}} \rbrack ^{\frac{4n^2 + 15}{(a-4)n^2 -15+b}})^{ \frac{(3n^2 + 11)*((a-4)n^2 -15+b)}{4n^2 + 15}}[/tex]")
Ahora calculemos el limite del argumento del Exponencial que es ![[tex]{ \frac{(3n^2 + 11)*((a-4)n^2 -15+b)}{4n^2 + 15}}[/tex]](images/latex/746ae2aeeba8c2e04251abf7e9a72a91a8d45413_0.png "[tex]{ \frac{(3n^2 + 11)*((a-4)n^2 -15+b)}{4n^2 + 15}}[/tex]")
Entonces ![[tex]\mathop{\lim_{n \to +\infty}}{\frac{(3n^2 + 11)*((a-4)n^2 -15+b)}{4n^2 + 15}}=-3[/tex]](images/latex/2f9143e0db03941c4ab8665828816db5c6167645_0.png "[tex]\mathop{\lim_{n \to +\infty}}{\frac{(3n^2 + 11)*((a-4)n^2 -15+b)}{4n^2 + 15}}=-3[/tex]")
Podemos hacer lo siguiente...
![[tex]\mathop{\lim_{n \to +\infty}}{\frac{(n^2)*(3 + 11/n^2)*((a-4)n^2 -15+b)}{(n^2)*(4 + 15/n^2)}}[/tex]](images/latex/f9cb60fe03acef5b34076ca92dca1b5c6d9cb027_0.png "[tex]\mathop{\lim_{n \to +\infty}}{\frac{(n^2)*(3 + 11/n^2)*((a-4)n^2 -15+b)}{(n^2)*(4 + 15/n^2)}}[/tex]") entonces queda que ![[tex]\mathop{\lim_{n \to +\infty}}{\frac{(3 + 11/n^2)*((a-4)n^2 -15+b)}{4 + 15/n^2}}[/tex]](images/latex/15dcd902da3621f68f5697327e318312aa5b6d35_0.png "[tex]\mathop{\lim_{n \to +\infty}}{\frac{(3 + 11/n^2)*((a-4)n^2 -15+b)}{4 + 15/n^2}}[/tex]") . Ahora si planteamos el limite asi nos queda que ![[tex]\mathop{\lim_{n \to +\infty}}{\frac{(3 + 11/n^2)*((a-4)n^2 -15+b)}{4 + 15/n^2}}= \infty[/tex]](images/latex/f2908a6690ca298bf3743e6be6890d66a5f5ba61_0.png "[tex]\mathop{\lim_{n \to +\infty}}{\frac{(3 + 11/n^2)*((a-4)n^2 -15+b)}{4 + 15/n^2}}= \infty[/tex]") por ende hay un absurdo ya que debia dar ![[tex]-3[/tex]](images/latex/10a0d5727824990d14af9cd8b97e542da47f33eb_0.png "[tex]-3[/tex]") ok?
Por ende debemos plantear una condicion para que de una convergencia el limite, planteo que *n^2=0*n^2[/tex]](images/latex/0df8dbacc516157c9558f221b783fdb38d087eab_0.png "[tex](a-4)*n^2=0*n^2[/tex]") por ende de ahi sale que ![[tex]a=4[/tex]](images/latex/07aea6c10b783db5bd51894319eabd597614bbdb_0.png "[tex]a=4[/tex]") llevando esta condicon al limite me queda que ![[tex]\mathop{\lim_{n \to +\infty}}{\frac{(3 + 11/n^2)*(-15+b)}{(4 + 15/n^2}}= \frac{3*(-15+b)}{4}[/tex]](images/latex/e2061c3edfbbdb651a0386019ff210b60b3bafe7_0.png "[tex]\mathop{\lim_{n \to +\infty}}{\frac{(3 + 11/n^2)*(-15+b)}{(4 + 15/n^2}}= \frac{3*(-15+b)}{4}[/tex]") y esto a su ves debe ser igual a por ende queda que ![[tex] \frac{3*(-15+b)}{4}=-3[/tex]](images/latex/59fa0bd8b6196cbcc5b28a8193e069d61dbf7014_0.png "[tex] \frac{3*(-15+b)}{4}=-3[/tex]") saliendo que ![[tex]b=11[/tex]](images/latex/3113093f984dc8f1e87c578af5c4c609cec8c3d7_0.png "[tex]b=11[/tex]")
Saludos.
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eLzAnA
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 18 Jul 2009
Mensajes: 103
Ubicación: Villa Crespo
Carrera: Electrónica
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Yo para sacar![[tex] a[/tex]](images/latex/8ea871457423b8d1ec8fd41096ab1632b1b4309e_0.png "[tex] a[/tex]") dije ![[tex] \left( \frac{an^2 + b}{4n^2 + 15} \right) [/tex]](images/latex/2b55018df120f0b641b5fe76e0e9eee9a536c5b7_0.png "[tex] \left( \frac{an^2 + b}{4n^2 + 15} \right) [/tex]") al ser una indeterminación infinito sobre infinito, y tener el el mismo grado el numerador y el denominador, el límite sería ![[tex]\frac{a}{4}[/tex]](images/latex/10330fa9d04909451e855068224554eac76ab1c1_0.png "[tex]\frac{a}{4}[/tex]") y si tengo una es porque es un indeterminacion 1 al infinito... entonces debería ser 4 para que de 1. Después lo de b no se me hubiera ocurrido lo que me planteaste, que ejercicio jodido...
Muchas gracias! Abrazo
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Muy buena resolución.
No faltaría ver que ![[tex] \frac {4n^2 + 15}{(a-4)n^2 - 15 + b} [/tex]](images/latex/7c563a296c0a571f58604ffdad805c3f8ff04d6b_0.png "[tex] \frac {4n^2 + 15}{(a-4)n^2 - 15 + b} [/tex]") tiende a infinito? Sino lo de adentro no tendería a .
Edit: Bueno y habría que ver que tienden a infinito con igual orden de magnitud y que la constante entre denominador y exponente va a ser a lo que va a estar elevada la exponencial, pero todo esto por tener lo mismo explícitamente en el denominador y exponente te lo ahorrás. (Cuando digo exponente me refiero al primer exponente).
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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| sabian_reloaded escribió:
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Muy buena resolución.
No faltaría ver que tiende a infinito? Sino lo de adentro no tendería a .
Edit: Bueno y habría que ver que tienden a infinito con igual orden de magnitud y que la constante entre denominador y exponente va a ser a lo que va a estar elevada la exponencial, pero todo esto por tener lo mismo explícitamente en el denominador y exponente te lo ahorrás. (Cuando digo exponente me refiero al primer exponente).
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Si metemos las condiciones halladas dentro de nos quedaria que ![[tex] \frac {4n^2 + 15}{ - 3} [/tex]](images/latex/caf3ce8336d482a2634b89ac7c57c9bafd259457_0.png "[tex] \frac {4n^2 + 15}{ - 3} [/tex]") y el ![[tex]\mathop{\lim_{n \to +\infty}} \frac {4n^2 + 15}{ - 3}= \infty [/tex]](images/latex/243f575c675372ea5b8198781b83a40ed98248dc_0.png "[tex]\mathop{\lim_{n \to +\infty}} \frac {4n^2 + 15}{ - 3}= \infty [/tex]") .
| eLzAnA escribió:
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Yo para sacar dije al ser una indeterminación infinito sobre infinito, y tener el el mismo grado el numerador y el denominador, el límite sería y si tengo una es porque es un indeterminacion 1 al infinito... entonces debería ser 4 para que de 1. Después lo de b no se me hubiera ocurrido lo que me planteaste, que ejercicio jodido...
Muchas gracias! Abrazo
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Si te toman algo similar ya sabes como encararlo.
Saludos.
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eLzAnA
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 18 Jul 2009
Mensajes: 103
Ubicación: Villa Crespo
Carrera: Electrónica
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Recién lo plantee como vos me pusiste, y me salió 10 puntos. (Se nota que se viene el parcial y ando medio a las corridas) jaja.
Abrazo gente, espero algún dia poder ayudar como me ayudan a mí en este foro.
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