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Magali
Nivel 3
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 27
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Hola! si alguien puede ayudarme con este ejercicio se los agradeceria!!
Siendo A (R3x3) una matriz de proyeccion de rango 1 tal que A[1 1 -1]=[1 1 0], resolver por cuadrados minimos Ax=b, con b=[1 1 -1]
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Eyetz
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 11 May 2009
Mensajes: 164
Ubicación: San Cristobal
Carrera: Informática
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como A es de proyeccion sabes que At=A y que A^2 = A, entonces:
At A x = At b ---> A A x = A b ----> A^2 x = A b---> Ax= Ab
hasta ahi estoy seguro. creo que te quedaria que x=b
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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| Magali escribió:
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Hola! si alguien puede ayudarme con este ejercicio se los agradeceria!!
Siendo A (R3x3) una matriz de proyeccion de rango 1 tal que A[1 1 -1]=[1 1 0], resolver por cuadrados minimos Ax=b, con b=[1 1 -1]
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Como A es la matriz de proyeccion sobre col(A) y es de rg(A)=1 tan solo necesitamos un vector proyectado sobe col(A) para armar la matriz de proyeccion A en este caso Ax=P(b)_col(A) que es lo mismo que Ax=(1 1 0) para x=(1 1 -1) por ende col(A)={(1 1 0)} normaliza ese vector, luego hace A=Q*Qt y ahi tenes la matriz de proyeccion que buscas.
Luego podes resolver el sistema Ax=(1 1 -1)
Saludos.
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Magali
Nivel 3
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 27
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| ahh esta bien, yo habia llegado a algo similar.. pero A no es inversible porq es de rango 1.. entonces no se si puedo decir q x es igual a b porq estaria multiplicando por la inversaa..
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Magali
Nivel 3
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 27
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| gracias!! tambien probe con la matriz Q.Qt pero no estaba segura! porque obtengo una solucion particular y despues las del homogeneo me dan generadas por dps vectores y ahi me nuble..
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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| Magali escribió:
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gracias!! tambien probe con la matriz Q.Qt pero no estaba segura! porque obtengo una solucion particular y despues las del homogeneo me dan generadas por dps vectores y ahi me nuble..
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Pero esta bien que te de dos vectores, ya que si aplicas la propiedad ![[tex]Nul(A)=N°columnas de A-Rg(A)[/tex]](images/latex/ccabb573a1cd00a4cefa8e5446c60042fb71e6c6_0.png "[tex]Nul(A)=N°columnas de A-Rg(A)[/tex]") , donde ![[tex]N°columnas de A=3[/tex]](images/latex/b6b03efe4f09457fdc402760e1e86c749ecc0df2_0.png "[tex]N°columnas de A=3[/tex]") , ![[tex]Rg(A)=1[/tex]](images/latex/d1aabebc251eae9cd68505a4c4fbcd3fed78c1fa_0.png "[tex]Rg(A)=1[/tex]") y por ende ![[tex]Nul(A)=2[/tex]](images/latex/68395e7a4e34ce7a265317d35d335aa715d0c6da_0.png "[tex]Nul(A)=2[/tex]") .
Asi que la solucion general va a ser un plano osea que vas a tener una cosa asi. ![[tex]x_{g}=x_{p}+ \alpha *x1_{homogeneo} + \theta *x2_{homogeneo}[/tex]](images/latex/b9733441ae6cfa611e8bfe9ea4b7cb2ad7019ce3_0.png "[tex]x_{g}=x_{p}+ \alpha *x1_{homogeneo} + \theta *x2_{homogeneo}[/tex]") con ![[tex]\alpha , \theta \epsilon R[/tex]](images/latex/dfdf4112f7da24b8f8f2fb9295bd95b42c4e59db_0.png "[tex]\alpha , \theta \epsilon R[/tex]")
Saludos.
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Magali
Nivel 3
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 27
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ahh muchas gracias!! nunca habia visto que me quedaran 2 vectores del nulo! por eso empece a dudar..
beso!!
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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Ahí arriba, ojo con decir que x=b.. no esta mal, de hecho, x es igual a b, chequealo en tu solucion..
pero como te estan pidiendo que resuelvas ese sistema por cuadrados minimos, te estan pidiendo todas las soluciones, no solo una.. y como te dijeron que el rg(A)=1, entonces hay infinitas soluciones por cuadrados minimos.. entonces si vos decis solamente que x=b, no esta mal, pero te estas comiendo infinitas soluciones que tmb tenes q dar..
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Eyetz
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 11 May 2009
Mensajes: 164
Ubicación: San Cristobal
Carrera: Informática
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| si, eso mismo estaba discutiendo con una amiga recien.
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Magali
Nivel 3
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 27
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Gracias chicos!! ya lo solucione!
Besos!
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