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zlatan
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 02 Feb 2009
Mensajes: 1180
Carrera: No especificada
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Tengo una duda medio tonta, pero quiero asegurarme..
Es lo mismo MATRIZ DE PROYECCION, que MATRIZ DE LA PROYECCION? por que en un ejercicio que vi decia de la proyeccion, y queria saber si podia aplicar que era simetrica e idempotente (como en la de proyeccion)
ERCICIO 4: Dada A Î Â 4´ 3 , sea P la matriz de la proyección en  4 sobre Col(A) respecto
de la base canónica (y el producto interno canónico). Sabiendo que
A t.P = 0 2 1 0
2 0 0 1
0 0 1 0
resolver Ax = [0 1 0 1] T por “cuadrados mínimos”.
una resolucion que se me ocurrio es trasponer de los dos lados
(A t. P)t = Pt. Att= Pt . A, y si P=Pt, ya tengo las columnas de A (ya que P proyecta sobre COl A)..
no esta muy bien explicado, pero quiero saber sobre la terminologia, cual es la diferencia entre matriz de poyeccion y de LA proyeccion...
AMbas cumplen simetria e idempotencia?
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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| las dos son la misma cosa.. resolviste bien el ejercicio.. saludos
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djluquitas
Nivel 5
Registrado: 18 Nov 2009
Mensajes: 123
Carrera: Industrial
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Una cosa es una matriz de proyeccion.
Otra cosa es LA matriz de la proyeccion... eso se refiere a que la transformacion lineal es una proyeccion T(v) = p(v) sobre s.
La idempotencia y simetria se cumplen solo con el pic en un espacio finito, y ahi es cuando se la puede calcular como Q*Qt... Creo que cuando no trabajamos con el pic se cumple la idempotencia y no la simetria (corroboralo creandote un pi cualquiera y busca una matriz de proyeccion y listo)
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zlatan
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 02 Feb 2009
Mensajes: 1180
Carrera: No especificada
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| puede ser que se cumpla la simetria y no la idempotencia? si alguien me puede confirmar mejor, gracias
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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no, en el PIC, se cumplen la idempotencia y la simetria..
y si no es el PIC, solo se cumple la idempotencia (esta siempre se cumple, pensa que la idempotencia viene de decir que P(P(t))=P(t), o sea Pcuadrado = P ) (que la proyeccion de v es v, si v pertenece al espacio sobre el cual proyecta P) (y esto pasa para todas las proyecciones )
ahora que diferenciaste bien una matriz de proyecion con la matriz de la proyeccion, creo q no entiendo bien la diferencia entre las dos..
vos decis, por ejemplo, que si yo tengo una matriz A, esta matriz A proyecta sobre el espacion Col(A) (y a esto le llamas una matriz de proyeccion), y la matriz de la proyeccion es la q armas como armas la matriz de la tl por ejemplo.. es asi???
pero.. ahora viene lo q no entiendo, o sea, para que esa A (una matriz de proyeccion) sea una matriz de proyeccion, primero, A debe ser cuadrada (porque no se puede hablar de proyecciones sobre distintos espacios) y segundo, cual es la diferencia analiticamente hablando, de la matriz A con la matriz P sobre Col(A).. o sea, las dos proyectan igual sobre Col(A)??.. hay mas de una matriz de proyeccion sobre un mismo espacio entonces? yo puedo hacer los calculos de la proyeccion igualmente con las dos matrices??
aahora me voy a poner a pensar y a hacer ejemplos de algo de esto, a ver si doy con la respuesta, desde ya, gracias si alguien responde..
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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| djluquitas escribió:
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Una cosa es una matriz de proyeccion.
Otra cosa es LA matriz de la proyeccion... eso se refiere a que la transformacion lineal es una proyeccion T(v) = p(v) sobre s.
La idempotencia y simetria se cumplen solo con el pic en un espacio finito, y ahi es cuando se la puede calcular como Q*Qt... Creo que cuando no trabajamos con el pic se cumple la idempotencia y no la simetria (corroboralo creandote un pi cualquiera y busca una matriz de proyeccion y listo)
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A fin y cuentas LA matriz de proyeccion es una amtriz de proyeccion que cumple las propiedades de una matriz de proyeccion cualquiera ( simetrica en reales y hermitica en complejos, e idempotencia)
EDIT: Para mi vos le pifiaste en lo siguiente: como se demostro en clases (nose en la tuya) q una matriz de proyeccion M cumple las condiciones de idempotencia y simetria, y desde el punto de vista de la transformacion lineal se demostro que es una transformacion lineal (osea que cumple que si tenemos T(x)=M(x) entonces T(ax)=aM(x) siendo a un escalar perteneciente a K yT(x+y)=M(x) + M(y))
En conclucion hablas de lo mismo pero orientado a cosas totalmente distitnas.
Por otro lado, para que se cumplan ambas condiciones no tiene nada que ver el producto interno con el que estas trabajando, sino que todo tiene que ver en si ESTAS TRABAJANDO CON UNA BON DEL SUBESPACIO. Sino mal recuerdo si generaste tan solo la BOG de un subespacio cusifai se cumple tan solo la simetria pero no la idempotencia y eso sale de que si tenes (Q*Qt)*(Q*Qt)=Q*Qt , es lo mismo que Q*(Qt*Q)*Qt=Q*Qt donde si estas trabajando con una BON Qt*Q=Identidad y queda Q*Qt=Q*Qt en el caso que no albures con una BON no se cumple la idempotencia.
Saludos.
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Última edición por Leidenschaft el Vie May 14, 2010 5:32 pm, editado 1 vez
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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| Cita:
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Mmmmm en realidad para que se cumplan ambas condiciones no tiene nada que ver el producto interno con el que estas trabajando, sino que todo tiene que ver en si ESTAS TRABAJANDO CON UNA BON DEL SUBESPACIO. Sino mal recuerdo si generaste tan solo la BOG de un subespacio cusifai se cumple tan solo la simetria pero no la idempotencia y eso sale de que si tenes (Q*Qt)*(Q*Qt)=Q*Qt , es lo mismo que Q*(Qt*Q)*Qt=Q*Qt donde si estas trabajando con una BON Qt*Q=Identidad y queda Q*Qt=Q*Qt en el caso que no albures con una BON no se cumple la idempotencia.
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no, esta mal eso que dijiste.. tiene todo que ver el pi con el que trabajes.. desde ya, si no es el PIC, no podes usar la formula Q.Qt (solo podes usarla si es el PIC) ( no importa que tengas una BON en otro PI, no podes usar Q.Qt)
segundo, si no estas en el PIC, y en el ejercicio te dan una matriz de proyeccion, esta matriz no es simetrica, pero si o si es idempotente..
o sea, toda matriz de proyeccion con cualquier PI es idempotente.. y solo es simetrica con el PIC..
saber esto te sirve, por ejemplo, si te dan una matriz en el ejercicio (no simetrica), y te preguntan si es la matriz de proyeccion sobre algun espacio.. ya sabes que como no es simetrica, no puede ser el PIC.. pero si o si esa matriz tiene que ser idempotente.. esto paso en el tercer ejercicio de la segunda chance del parcial del cuatrimestre pasado.. buscalo en la pagina y fijate la resolucion de prelat, vas a ver lo q yo te digo..
estoy muy seguro de q lo q digo esta bien..
saludos
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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| che, me parece que infringiste alguna regla sobre editar posts, no las tengo ahora a mano
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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Si no estas trabajando con una BON Qt*Q no te da la identidad y por ende no se cumple la idempotencia, agarra un ejercicio trabaja solo con la BOG y vamos a ver si se cumple.. (esto lo recalco muy clarito la Profesora Camilleri)
Con respecto a lo del producto interno pense q no tenia nada que ver, gracias por aclararlo 
Saludos.
EDIT: que relga infringi? 
Saludos
EDIT: ya se a q te referis, me olvide de alcararlo como editado! gracias por avisar! 
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Última edición por Leidenschaft el Vie May 14, 2010 5:33 pm, editado 2 veces
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zlatan
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 02 Feb 2009
Mensajes: 1180
Carrera: No especificada
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| ??? gracias por las respuestas. si creo q es como decis vos, se da la idempotencia, y la simetria depende del pi usado, si es canonico si, y sino no... como en un partcial que tomaron que te daba una M idempotente, pero no simetrica. y habia que determinar la matriz gramiana para que M sea de proyeccion.
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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| Cita:
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Si no estas trabajando con una BON Qt*Q no te da la identidad y por ende no se cumple la idempotencia, agarra un ejercicio trabaja solo con la BOG y vamos a ver si se cumple.. (esto lo recalco muy clarito la Profesora Camilleri)
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Sin ofender, decile a Camilleri , que te explique mejor las cosas.. yo la curse con Prelat y con Pustilnik.. y creeme, estoy 200% seguro de lo q te digo:
Tenes absolutamente razon en todo lo que cite que vos dijiste.. pero te olvidaste de decir algo (pequeño detalle): si las columnas de Q no forman una BON, como vos decis, y calculas Q.Qt, tenes razon, esta no va a ser idempotente, pero TAMPOCO VA A SER LA MATRIZ DE PROYECCION.. hay que tener mucho cuidado con la formula Q.Qt, porque solo se puede usar si estas en el PIC y si las columnas de Q forman una BON, de otra manera, NO podes usar Q.Qt..
entonces , tenes razon que no se cumple la idempotencia ahi, porq no usaste una BON, entonces Q.Qt, sin BON, no es la matriz de proyeccion, por lo tanto es normal que no sea idempotente..
Recalco, por si no quedo claro: toda matriz de la proyeccion es idempotente, en cualquier PI.. calcules como la calcules, la hagas como la hagas, si no te qeda idempotente, no es la matriz de la proyeccion..
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zlatan
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 02 Feb 2009
Mensajes: 1180
Carrera: No especificada
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| y si no estas en el PIC, como se calcula la matriz de proyeccion?
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| Haber si entendi lo que dijeron hasta ahora, cuando me digan matriz DE LA proyeccion, solo va a cumpir q sea idempotente, y no va a estar definido en el pic por lo q no seria extrraño q me pidan definir un PI???
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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| Cita:
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y si no estas en el PIC, como se calcula la matriz de proyeccion?
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en la clase no dan como calcularla, por lo tanto, no te lo van a pedir, solo lo dan para el PIC.. pero si me lo pedirian a mi, lo q haria es calcularla como calculas la matriz de la transformacion, o sea, proyectas los vector de la base B, y los escribis en coordenadas de la base B', y los pones como columnas.. y ahi tenes P de BB'.. sino tmb podes usar la formula de proyeccion para base ortogonal, y pones para proyectar un vector generico.. ahi te va a quedar, si desarrollas, una matriz por el vector generico.. y esa es la matriz de la proyeccion..
| Cita:
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Haber si entendi lo que dijeron hasta ahora, cuando me digan matriz DE LA proyeccion, solo va a cumpir q sea idempotente, y no va a estar definido en el pic por lo q no seria extrraño q me pidan definir un PI???
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No, la matriz de la proyeccion es idempotente y simetrica en el PIC, y si no estas en el PIC, solamente es idempotente.. (o sea, idempotente es siempre)
y ademas, lo q paso una vez en un ejercicio, es q te daban una matriz y te pedian definir, si es posible, un PI tal que la matriz que te daban era de la proyeccion sobre algun espacio, entonces, como esa matriz no era simetrica, ya no podias definir el PIC, pero, lo q tenias q hacer, era fijarte que la matriz sea idempotente, si es idempotente, es una matriz de proyeccion, si no es idempotente, no.. (me acuerdo que la matriz era idempotente, entonces tenias q buscar otro PI q no sea el pic, para q esa sea de proyeccion)
lo de idempotente viene de la propiedad de las proyecciones que dice que: P(P(t))=P(t), o mejor dicho PoP=P, siempre que te den esta propiedad, entonces P es una proyeccion (lo mismo si te dicen ToT=T, entonces T es una proyeccion), un corolario de esto es que P.P.v = P.v, entonces Pcuadrado = P
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zlatan
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 02 Feb 2009
Mensajes: 1180
Carrera: No especificada
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| gracias por las respuestas.
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