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Mensaje |
manu12
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 05 May 2010
Mensajes: 25
Carrera: Industrial
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Dados S={ xeR^4/ x2-3x4=0} y el vector v=(1,3,-1,0). Hallar una base B de S y extenderla a una base B' de R^4 de modo que las coordenadas de v en la base B' sean (1,1,1,1).
No se bien que plantear luego de hallar B y extenderla a una de r^4?
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PauFP
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 31 Ene 2010
Mensajes: 862
Ubicación: Ituzaingó
Carrera: Industrial
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| La base que vos encontraste tiene que tener dimensión 3. Extenderla a R4 es completar con un LI a esos 3 hallados, considerando la condición de las coordenadas esas.
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emiliano
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 02 Dic 2009
Mensajes: 71
Ubicación: san miguel
Carrera: Civil
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Lo que vos tenes es un subespacio S , al despejar por ejemplo X2 lo que vas a conseguir es un valor de X2 =3X4.
Ahora un vector en R4 sabes que tiene 4 componentes , V=(X1,X2,X3,X4)
entonces lo que haces es simplemente reemplazar en X2 por el valor conseguido 3X4 y te va a quedar V=(X1,3X4,X3,X4). que ahora V no es mas que el subespacio S (esto es asi por que al reemplazar en X2 por el valor que sacaste del dato que te da de S , este vector se convirtió en una forma de llamar a tu subespacio como vector)
Entonces podemos llamar a S=(X1,3X4,X3,X4).Y ahora si podemos hallar los generadores de S que como bien dijo paufp tiene tres componentes pero ojo , por que todavia no es una base , para llegar a ser una base necesita un vector mas , que sea LI con los demas.
Para hallar los generadores de S lo que se hace es descomponer ese vector como una suma , o sea encontrar la combinacion lineal de ese vector.De ahi que te queda (X1,3X4,X3,X4)=X1(1000)+X4(0301)+X3(0010)
finalmente conseguis los generadores del subespacio S =<1000>
Con encontrar un vector que sea LI podrias conseguir una base de R4 , pero cuidado por que esa no es la base que te piden , la base que te estan pidiendo tiene una condicion sobre este vector , llamemoslo V4.
Y ahi tenes que aplicar lo que sabes de coordenadas y bases.
lo que te esta pidiendo es lo siguinete ,
que el vector V lo puedas expresar como combinacion lineal de los vectores de una base B en donde las coordenadas sean (1111). y esto es facil...
Expreso a V como combinacion lineal de los vectores una base B que tiene los tres primeros vectores pertenecientes a S y un vector V4.
V=a(1000)+b(0010)+c(0301)+dV4
De aca a,b,cyd son LAS COORDENADAS (1111)
y V=(13-10)
(13-10)=1(1000)+1(0010)+1(0301)+1V4
Apartir de aca sale solo , lo unico que tenes que hacer es despejar V4 y hallar UN VECTOR =V4, tal que V4 sea el vector que te falta para completar tu base .
obviamente V4 tiene que ser Li con los generadores de S , si no es asi hiciste algo mal en las cuentas.
Espero que te haya ayudado...
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emiliano
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 02 Dic 2009
Mensajes: 71
Ubicación: san miguel
Carrera: Civil
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| Cita:
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finalmente conseguis los generadores del subespacio S =<1000>
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deberia decir ......
finalmente conseguis los generadores del subespacio S =(1000),(0010),(0301)
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