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Gabrielite
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 24 Feb 2010
Mensajes: 32
Carrera: Química
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Básicamente tengo la siguiente duda; Leí en otro post que el gradiente SIEMPRE tiene que estar expresado en un vector de r3, es decir Grad F(x) = (df/dx; df/dy ; df/dz). Acabo de hacer una parte de un ejercicio que pide " hallar el gradiente de g(1,0), pero sólo depende de x e y ( o acaso en la tercera coordenada pongo 0 pero no se escribe? )  .
Lo hice con sólo las dos variables y tengo la misma respuesta que el resuelto (aunque a veces flashea con lo del gradiente extendido, que tengo entendido que lo saca de la manga).
En fin, alguien podría tirarme La posta para el gradiente?, y si es posible la forma en que debo expresar la respuesta, es decir, no quiero decir "el gradiente de la función", sino bien la forma correcta. Lo tengo en la teórica pero no terminé el curso de traducción Prelat / mortal  .
Desde ya muchas gracias.
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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| Mira aca que hay una duda parecida, cualquier cosa volve a preguntar.
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Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
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| El vector gradiente tiene tantas coordenadas como variables tenga tu función, ni más ni menos.
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![[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]](images/latex/8abc5691357a123d82fd07cae688fd7767bf6633_0.png "[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]")
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Gabrielite
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 24 Feb 2010
Mensajes: 32
Carrera: Química
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O sea que si me dan una f(xy) = 0 saco grad de f(xy) = (df/dx ; df/dy) y si me dan f(xy)= "z" paso f(xy)-z=0 y f(xyz) = df/dx ; df/dy ; -1 Y digo que "f(xyz) la llamo h(xyz) R^3 ----> R ?.
Gracias por las respuestas!
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Si tenés ![[tex]g(x,y)[/tex]](images/latex/b8e28525adce3597fb00fe1139779d4f597fc8af_0.png "[tex]g(x,y)[/tex]") , el gradiente es: ![[tex]\nabla g=\left(\frac{dg}{dx},\frac{dg}{dy} \right)[/tex]](images/latex/fd64908245f2467309f2c22a06e6fe4559dadf69_0.png "[tex]\nabla g=\left(\frac{dg}{dx},\frac{dg}{dy} \right)[/tex]") ...
Ahora, si lo que vos querés es expresar el vector normal a la superficie generada por la función g, definís una nueva función ![[tex]G(x,y,z)=g(x,y)-z[/tex]](images/latex/28b47d1a198729b29dd419ca6be777381cecb808_0.png "[tex]G(x,y,z)=g(x,y)-z[/tex]") y el vector normal a la superficie en un punto va a ser ![[tex]\vec N= \nabla G=\left(\frac{dg}{dx},\frac{dg}{dy},-1 \right)[/tex]](images/latex/a92313ebca0d7fcda35f44b8ae697219d6ce9494_0.png "[tex]\vec N= \nabla G=\left(\frac{dg}{dx},\frac{dg}{dy},-1 \right)[/tex]") .
*El -1 en la tercera coordenada sale de la derivada de -z respecto de z.
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leandrob_90
Revivamos el Chat-FIUBA
¿Qué te pasó foro? Antes eras chévere.
Por un ping-pong libre, popular y soberano.
Última edición por leandrob_90 el Jue May 06, 2010 7:39 pm, editado 1 vez
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Gabrielite
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 24 Feb 2010
Mensajes: 32
Carrera: Química
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| Perfecto, muchas gracias =)
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Snajdan
Nivel 5
Registrado: 21 Oct 2009
Mensajes: 191
Ubicación: Banfield.
Carrera: Química
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Por definicion, el gradiente, es un vector que contiene la derivadas parciales.
Entonces, si vos tenes una funcion G(x,y) vas a poder derivar, respecto de x, y respecto de y. Entonces vas a tener dos componentes en el gradiente.
Si tenes G(x1,x2,x3...xN), vas a tener N componentes. Siempre que sea un campo escalar, ya si es un campo vectorial tenes que hablar de Jacobiana.
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SNAJ.
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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| Podes calcular "el gradiente" para funciones escalares únicamente. el gradiente es una n-upla cuando tu función va de R^n a R
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Fhran
Administrador
Edad: 39
Registrado: 25 Ago 2005
Mensajes: 3123
Ubicación: En la rama de un árbol... entre locos.
Carrera: Electrónica y Informática
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También lo podés pensar como el producto entre un "vector" de operadores y el campo escalar:
![[tex]\nabla = \sum_{i=1}^n \frac{\partial}{\partial x_i} \cdot \vec{e_i}[/tex]](images/latex/d861afb5425acd82dfa04695f2d9b33b94cbf4b3_0.png "[tex]\nabla = \sum_{i=1}^n \frac{\partial}{\partial x_i} \cdot \vec{e_i}[/tex]")
Verlo así es muy útil para cuando querés analizar los cambios del campo en una dirección arbitraria. Además con ese operador, podés definir también a la divergencia y al rotor, simplemente usando el producto adecuado.
EDIT: Me había olvidado de los versores ![[tex]\vec{e_i}[/tex]](images/latex/5eb150cd3f3ee822a1227b3e370f6bed9b5a184a_0.png "[tex]\vec{e_i}[/tex]") .
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El horóscopo del ingeniero es un poco más amplio. Se compone de Amor, Dinero, Salud, Simetría y Linealidad Causa-Efecto.
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