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manu12
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 05 May 2010
Mensajes: 25
Carrera: Industrial
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Flaaanders
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 07 Sep 2008
Mensajes: 1102
Ubicación: Capital Federal - Almagro Papá!!!
Carrera: Electricista y Industrial
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No me acuerdo mucho de esto pero creo que se resolvía asi:
S está generado por (1,1,0) y (0,3,1). Por lo que ya tenemos un v1 = (1,1,0) y v2= (0,3,1) "provisorios", ya que ambos pertenecen a S pero asi nomás no cumplen con lo pedido. Para que lo cumplan vamos a hacer esto:
Te dice que (3,6,1) en base B es igual a 2v1 + 3v2. Entonces tiene que existir un a, b y c e R tal que: (3,6,1) = 2·a·v1 + 3·b·v2, no???
Si resolves ese sistema te va a dar que a = 3/2 y b = 1/3 (así me dió a mi).
Entonces ahora si podes decir que el v1 de la base B es a(1,1,0) y el v2 es b(0,3,1).
Ahora solo falta hallar la componente v3 de la base B.
Como te pide que sea ortogonal a S, v3 tiene que ser Linealmente Independiente.
Volviendo a los números, hay que plantear que: (-5,2,-5)= v1 - v3, donde v1= a(1,1,0). Si tomas que v3 = (a,b,c), ahi podes despejar a, b y c y tener v3.
Una vez que tenés v3 revisá que sea LI. En caso de que asi sea, ya tenés la base B.
A mi me dió que B={(3/2,3/2,0);(0,1,1/3);(-13/2,1/2,-5)}.
Medio raro mi resultado, no?? Estará bien??? Revisalo y decime y está bien.
Creo que hay una manera más fácil de resolverlo...
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Responsabilidades:
Las miserias del mundo están ahí, y sólo hay dos modos de reaccionar ante ellas: o entender que uno no tiene la culpa y por lo tanto encogerse de hombros y decir que no está en sus manos remediarlo -y esto es cierto-, o bien asumir que, aun cuando no está en nuestras manos resolverlo, hay que comportarnos como si así fuera.
José Saramago 1922-2010.
![[tex]Soft\ Kitty,\ warm\ Kitty,\ little\ ball\ of\ fur.[/tex]](images/latex/88456f92074366553bc6212bdfdd4fb5b6baf719_0.png "[tex]Soft\ Kitty,\ warm\ Kitty,\ little\ ball\ of\ fur.[/tex]") ![[tex]Happy\ Kitty,\ sleepy\ kitty,\ purr,\ purr,\ purr...[/tex]](images/latex/d2ab897cc795f1e133cfc5bd5dec1e5b6a4bd460_0.png "[tex]Happy\ Kitty,\ sleepy\ kitty,\ purr,\ purr,\ purr...[/tex]")
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manu12
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 05 May 2010
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Carrera: Industrial
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| Flaaanders escribió:
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No me acuerdo mucho de esto pero creo que se resolvía asi:
S está generado por (1,1,0) y (0,3,1). Por lo que ya tenemos un v1 = (1,1,0) y v2= (0,3,1) "provisorios", ya que ambos pertenecen a S pero asi nomás no cumplen con lo pedido. Para que lo cumplan vamos a hacer esto:
Te dice que (3,6,1) en base B es igual a 2v1 + 3v2. Entonces tiene que existir un a, b y c e R tal que: (3,6,1) = 2·a·v1 + 3·b·v2, no???
Si resolves ese sistema te va a dar que a = 3/2 y b = 1/3 (así me dió a mi).
Entonces ahora si podes decir que el v1 de la base B es a(1,1,0) y el v2 es b(0,3,1).
Ahora solo falta hallar la componente v3 de la base B.
Como te pide que sea ortogonal a S, v3 tiene que ser Linealmente Independiente.
Volviendo a los números, hay que plantear que: (-5,2,-5)= v1 - v3, donde v1= a(1,1,0). Si tomas que v3 = (a,b,c), ahi podes despejar a, b y c y tener v3.
Una vez que tenés v3 revisá que sea LI. En caso de que asi sea, ya tenés la base B.
A mi me dió que B={(3/2,3/2,0);(0,1,1/3);(-13/2,1/2,-5)}.
Medio raro mi resultado, no?? Estará bien??? Revisalo y decime y está bien.
Creo que hay una manera más fácil de resolverlo...
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Yo lo hice igual pero si verificas que v3€S(ortogonal) no se cumple.
Halle S(ortogonal)y me queda S(ortogonal)=<1>
Despues al hacer la verificacion digo..
v3€S(ortogonal) <=> (4,-2,16/3)= α(-1,1,-3) y no cumple!
en algo le pifie!
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manu12
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 05 May 2010
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Carrera: Industrial
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manu12
Nivel 3
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Registrado: 05 May 2010
Mensajes: 25
Carrera: Industrial
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| S ortogonal generado por el vector (menos uno, uno y menos tres) no se porque no me sale jajaj
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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| manu12 escribió:
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S ortogonal generado por el vector (menos uno, uno y menos tres) no se porque no me sale jajaj
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Por un lado tenes definido al unico vector C que genera el complemento ortogonal a S, por ende V3=C es dicho vector q genera el subespacio, por otro lado vos vas a tener que la dimension de S es 2, por ende esta generado por dos vectores A y B ok? por ende vos podes plantear que V1=alfa*A+beta*B y V2=gamma*A+theta*B . Ahora tu objetivo es hallar alfa, beta, gamma y theta para obtener los vectores V2 y V1 que requeris para terminar de armar la base ordenada B. lo unico qu tenes que hacer es plantear por un lado que (3,6,1)=2*V1+3*V2+0*V3 (resolver con las condiciones de V1 y V2 que puse) y (-5,2,-5)=0*V1+1*V2-1*V3 (resolver con las condiciones de V1 y V2 que puse).
Se entendio?
Saludos.
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Flaaanders
Nivel 9
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PD: es verdad que lo hice mal, no le di pelota a que v3, perteneciente a S ortogonal es a·(1,-1,3), a real y no cumple!
Hay algo que no me cierra. Y es que vengo bien hasta que tengo que verificar que el vector (-5,2,-5) tiene coordenadas (0,1,-1) en la base B. No me verifica. Está bien copiado???
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José Saramago 1922-2010.
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
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Carrera: No especificada
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Gente le pifie en algo ![[tex]V3= \delta *C[/tex]](images/latex/8f90ab1418f20c04721e35802e5ba1dc0c3049b1_0.png "[tex]V3= \delta *C[/tex]") , ![[tex]V1= \alpha *A+ \beta *B[/tex]](images/latex/7acf545bb7dfe304dabc0f730048080aa19cd9c4_0.png "[tex]V1= \alpha *A+ \beta *B[/tex]") y ![[tex]V2= \gamma *A+ \theta *B[/tex]](images/latex/30c3ff3beb040bd421970f6ea304809bad444891_0.png "[tex]V2= \gamma *A+ \theta *B[/tex]") . Luego tu objetivo es hallar ![[tex]\delta , \alpha , \beta , \gamma[/tex]](images/latex/96f3afdc722bef088dc111a4d96b39ba993d5d66_0.png "[tex]\delta , \alpha , \beta , \gamma[/tex]") y ![[tex]\theta[/tex]](images/latex/623ca5ecf32c4e6b02fcc22cbf1dfe7a6a952c22_0.png "[tex]\theta[/tex]") para obtener los vectores ![[tex]V3, V2[/tex]](images/latex/2c343287839894b3f3e662fdc3bb4ca5e7a66d50_0.png "[tex]V3, V2[/tex]") y ![[tex]V1[/tex]](images/latex/8963c53757cdce7f1cde844b8089d62d083c1cb7_0.png "[tex]V1[/tex]") que requeris para terminar de armar la base ordenada ![[tex]B[/tex]](images/latex/133465fc3d126a47593d2ffc76426cb2e5e9437d_0.png "[tex]B[/tex]") . lo unico qu tenes que hacer es plantear por un lado que =2*V1+3*V2+0*V3[/tex]](images/latex/d1c5f92e6e6f377067a856a42971d869a6c2f419_0.png "[tex](3,6,1)=2*V1+3*V2+0*V3[/tex]") (resolver con las condiciones de ![[tex]V3, V1[/tex]](images/latex/4d2fc43961a0ef22865427217f7cd8bf64839b97_0.png "[tex]V3, V1[/tex]") y ![[tex]V2[/tex]](images/latex/52bca3761164cc875f3c92d4fcdf717bf53ae65a_0.png "[tex]V2[/tex]") que puse) y =0*V1+1*V2-1*V3[/tex]](images/latex/9df6ccd25dc0d5649008a9550cc4556108419285_0.png "[tex](-5,2,-5)=0*V1+1*V2-1*V3[/tex]") (resolver con las condiciones de y que puse).
Despues de hacer las cuentas me queda que ![[tex]\delta :2, \alpha :3, \beta :-1, \gamma :0[/tex]](images/latex/8d86845fc79d668d4c95af0a789702487999048a_0.png "[tex]\delta :2, \alpha :3, \beta :-1, \gamma :0[/tex]") y ![[tex] \theta :1[/tex]](images/latex/15ae8ad8fa4322e97e11af0dbd9c4f9061b87afb_0.png "[tex] \theta :1[/tex]") . Quedandote asi que ![[tex]V1=(6,3,-1), V2=(-3,0,1)[/tex]](images/latex/a5dd55c9b91a36d5df62ab1a6e927e794dce9465_0.png "[tex]V1=(6,3,-1), V2=(-3,0,1)[/tex]") y ![[tex]V3=(2,-2,6)[/tex]](images/latex/ff6a7a03f3fc42080272c19742129cb12b7017dd_0.png "[tex]V3=(2,-2,6)[/tex]") (verificar que y tambien pertenecen a ![[tex]S[/tex]](images/latex/3d152214fba74c1f8a12f3d44452016018239bbf_0.png "[tex]S[/tex]") y son ortogonales a ![[tex]V3[/tex]](images/latex/862d0a9a1fd538570c53c7e509ac6c728f0eaaaf_0.png "[tex]V3[/tex]") que pertenece al complemento ortogonal de ).
Entonces ![[tex]B= \lbrace (6,3,-1), (-3,0,1), (2,-2,6) \rbrace[/tex]](images/latex/4e7d6720b5757b4266d4a83704180f867ae2ca09_0.png "[tex]B= \lbrace (6,3,-1), (-3,0,1), (2,-2,6) \rbrace[/tex]")
Saludos.
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manu12
Nivel 3
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Registrado: 05 May 2010
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Carrera: Industrial
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Me trabo cuando decis: resolver con las condiciones de v1, v2 y v3.
Me podrias explicar los pasos que haces?
te digo lo que hago yo:
meto los genericos de v1 y v2 en la condicion de coordenadas que me dan.
Igualo componente a componente
Ahi despejo los valores de alfa y beta.
Despues no se como seguir
este ejercicio me tiene mal!!
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manu12
Nivel 3
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Registrado: 05 May 2010
Mensajes: 25
Carrera: Industrial
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ya lo pude resolver!! me falto plantear la 2º condicion, depejar ahi y volver a la 1º condicion! q imbecil! jajaj
Muchas gracias!!!
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
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| manu12 escribió:
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ya lo pude resolver!! me falto plantear la 2º condicion, depejar ahi y volver a la 1º condicion! q imbecil! jajaj
Muchas gracias!!!
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Jejejeje.
De nada. 
Saludos.
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![[tex]S=\{ x \in R^3/ x_1-x_2+3x_3=0 \}.[/tex]](images/latex/6ef5577940e14df450cf4e290aaaa63494d48631_0.png "[tex]S=\{ x \in R^3/ x_1-x_2+3x_3=0 \}.[/tex]")
Hallar una base ![[tex]B=\{v_1;v_2;v_3\}[/tex]](images/latex/4d4b383ddcf37a98fa5efc461030185ab343cf32_0.png "[tex]B=\{v_1;v_2;v_3\}[/tex]")
de ![[tex]R^3[/tex]](images/latex/26322742eddcb8bec296c9ffe407d50bb2c650fb_0.png "[tex]R^3[/tex]")
tal que ![[tex]v_1 \in S[/tex]](images/latex/6f8ee9b04a999ef25a61d2df74a4ccc78bfd9e58_0.png "[tex]v_1 \in S[/tex]")
; ![[tex]v_2 \in S[/tex]](images/latex/9eb8851205209350984f52489dc1bbfa165b206e_0.png "[tex]v_2 \in S[/tex]")
; ![[tex]v_3 \in S^{\bot}[/tex]](images/latex/6c1d72e81b90f42dd8feb05355532d7abbacda6c_0.png "[tex]v_3 \in S^{\bot}[/tex]")
; y el vector [/tex]](images/latex/07bbb4f324447864ab8b16c097c5ac60c014fe9b_0.png "[tex](3,6,1)[/tex]")
tiene coordenadas [/tex]](images/latex/b51b5ea2ca0be967bf21f6054a1b86245274fd13_0.png "[tex](2,3,0)[/tex]")
en la base [/tex]](images/latex/c9dda0b21121ace932f98f1e27406c36533967db_0.png "[tex](-5,2,-5)[/tex]")
tiene coordenadas [/tex]](images/latex/633e8646057727ac9f56c3e0451ddb4f05b0a0c8_0.png "[tex](0,1,-1)[/tex]")
en la base