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Mensaje |
loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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La primera...
Tengo esta función: ![[tex]C*=(x(u_{(t)},v_{(t)}),y(u_{(t)},v_{(t)}),z(u_{(t)},v_{(t)}))[/tex]](images/latex/ad81c21a31a7ba61a687a93ac6d6349d75bdd74d_0.png "[tex]C*=(x(u_{(t)},v_{(t)}),y(u_{(t)},v_{(t)}),z(u_{(t)},v_{(t)}))[/tex]") , a la cual le quiero calcular su derivada, y por ende, su matriz jacobiana. Entonces, me hice un arbolito que sale de C*, llega a X,Y,Z, despues cada una de ellas va a U y V, y éstas ultimas van todas a T.
Entonces, la matriz es esta?
![[tex]J(C*)= \left[\begin{array}{cc} \frac{dC*}{dx}\frac{dx}{du}\frac{du}{dt}+\frac{dC*}{dx}\frac{dx}{dv}\frac{dv}{dt} \\ \frac{dC*}{dy}\frac{dy}{du}\frac{du}{dt}+\frac{dC*}{dy}\frac{dy}{dv}\frac{dv}{dt}\\\frac{dC*}{dz}\frac{dz}{du}\frac{du}{dt}+\frac{dC*}{dz}\frac{dz}{dv}\frac{dv}{dt} \\\end{array}\right][/tex]](images/latex/0df4a60d6269f539175d903da8356e1060ddfe83_0.png "[tex]J(C*)= \left[\begin{array}{cc} \frac{dC*}{dx}\frac{dx}{du}\frac{du}{dt}+\frac{dC*}{dx}\frac{dx}{dv}\frac{dv}{dt} \\ \frac{dC*}{dy}\frac{dy}{du}\frac{du}{dt}+\frac{dC*}{dy}\frac{dy}{dv}\frac{dv}{dt}\\\frac{dC*}{dz}\frac{dz}{du}\frac{du}{dt}+\frac{dC*}{dz}\frac{dz}{dv}\frac{dv}{dt} \\\end{array}\right][/tex]")
La segunda...
Dice así: ![[tex]f:\Re^2\rightarrow \Re[/tex]](images/latex/0a7ef4b4a2d91d1ae809dc07cbf1bf0882f86df6_0.png "[tex]f:\Re^2\rightarrow \Re[/tex]") es una funcion armonica (ie ![[tex]f \in C^2(\Re^2)[/tex]](images/latex/57899c880a3febc7044536e4f4f2535978b4235a_0.png "[tex]f \in C^2(\Re^2)[/tex]") y ![[tex]\frac{d^{2}f}{du^2}+\frac{d^{2}f}{dv^2}=0[/tex]](images/latex/f5ffc83af38c53a4558bff8092e001bf38be0b5b_0.png "[tex]\frac{d^{2}f}{du^2}+\frac{d^{2}f}{dv^2}=0[/tex]") ).
a) Mostrar que ![[tex]h(x,y)=f(x^{3}-3xy^{2},3x^{2}y-y^{3})[/tex]](images/latex/3fc8190ce8a71deb22a20f8a70f7282adb1eb4b4_0.png "[tex]h(x,y)=f(x^{3}-3xy^{2},3x^{2}y-y^{3})[/tex]") tambien es armonica en ![[tex]\Re^2[/tex]](images/latex/054c297553f7a0ac43d66b2d8c9702efa1fcc812_0.png "[tex]\Re^2[/tex]") .
b) Justificar que ![[tex]h \in C^2(\Re^2)[/tex]](images/latex/d9ce963d9b813116712d4da8449cb460bd83518f_0.png "[tex]h \in C^2(\Re^2)[/tex]") .
Para la parte a) llegué a esto:
![[tex]\frac{d^{2}h}{dx^2}+\frac{d^{2}h}{dy^2}=((6xy)^2+(3x^{2}-3y^{2})^2)(\frac{d^{2}h}{du^2}+\frac{d^{2}h}{dv^2})[/tex]](images/latex/c8e237d7e8cc665f868bdfad4a9f85c576b88808_0.png "[tex]\frac{d^{2}h}{dx^2}+\frac{d^{2}h}{dy^2}=((6xy)^2+(3x^{2}-3y^{2})^2)(\frac{d^{2}h}{du^2}+\frac{d^{2}h}{dv^2})[/tex]") .
De ahi no sé como seguir...necesito que alguno de los dos terminos sea cero pero no se me ocurre como...
gracias!
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Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
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| La composición de funciones armónicas es armónica. Demostrá que las 2 funciones que componen a f son armónicas y listo.
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![[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]](images/latex/8abc5691357a123d82fd07cae688fd7767bf6633_0.png "[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]")
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Spike Spiegel escribió:
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La composición de funciones armónicas es armónica. Demostrá que las 2 funciones que componen a f son armónicas y listo.
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Uhhh yo me maté con una hoja de cuentas y vos me venis a decir esto...
Ahora me lo venis a decir?????? 
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Snajdan
Nivel 5
Registrado: 21 Oct 2009
Mensajes: 191
Ubicación: Banfield.
Carrera: Química
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En el A, como H=F entonces te queda la derivada segunda de F respecto de u + la derivada segunda de F respecto de v, multiplicado por lo que pusiste ahi, entonces eso es igual a 0, por la ecuacion de Laplace, entonces llegas a que
la derivada segunda de h respecto de x + la derivada segunda respecto de y = 0
entonces cumple con la ecuacion de Laplace, por lo tanto es armónica.
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SNAJ.
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Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
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Ley de la demostración:
si el ejercicio dice "demuestre" y su desarrollo está alcanzando dimensiones poco cómodas, con más de 90% de seguridad el camino no es correcto.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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jajajaj
Alguien hizo los ejercicios 19 y 22 de la guia 4? Podrían decirme qué les dio para chequear resultados?
Gracias 
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