| Autor |
Mensaje |
Polito!
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 09 Feb 2010
Mensajes: 332
Carrera: Mecánica
|
|
Despues de hacer muchos ejercicios tipo parcial volvi a leer mi apunte de algebra del cuatri pasado (por que por desgracia no la pude aprobar y la estoy recursando). y ví que no tenia hecho el 19 de los surtidos, es el unico ejercicio que me faltó de la guia Nº1. Quise hacerlo pero no encuentro la forma, no le encuentro la vuelta. El ejercicio dice lo siguiente...
Si Π: 3x+2y-6z=1 y Π': -3y+4z=3, hallar todos los puntos P de R3 que verifican
a) d(P,Π) = d(P, Π')
b) d(P,Π) = d(P, Π') = 2
Sé que no es complicado pero no me sale  , lo plantie de varias formas pero me quedo trabado 
Gracias, como siempre!
|
|
|
|
|
|
   |
    |
|
Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
|
|
| Polito! escribió:
|
Despues de hacer muchos ejercicios tipo parcial volvi a leer mi apunte de algebra del cuatri pasado (por que por desgracia no la pude aprobar y la estoy recursando). y ví que no tenia hecho el 19 de los surtidos, es el unico ejercicio que me faltó de la guia Nº1. Quise hacerlo pero no encuentro la forma, no le encuentro la vuelta. El ejercicio dice lo siguiente...
Si Π: 3x+2y-6z=1 y Π': -3y+4z=3, hallar todos los puntos P de R3 que verifican
a) d(P,Π) = d(P, Π')
b) d(P,Π) = d(P, Π') = 2
Sé que no es complicado pero no me sale , lo plantie de varias formas pero me quedo trabado
Gracias, como siempre!
|
Mmmm vos sabes que la interseccion de dos planos te da una recta L, por ende planteas de forma generica un punto P que se halle en la recta L y luego calculas la distancia de ese punto P a cada plano e igualas ambas distancias y de ahi seguramente va a salir el valor del escalar que nececitas que multiplique al vector director de la recta + su punto de paso  para determianr el punto de la recta que hace que se cumpla a) y b).
Asi lo encararia yo.
Saludos.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
|
|
![[tex] \pi :Ax + By + Cz + D = 0 [/tex]](images/latex/228c8daba8dc8944f7f6694adb6e469d52ff4a6e_0.png "[tex] \pi :Ax + By + Cz + D = 0 [/tex]")
que lo une al punto P (x1,y1,z1) y puede calcularse así:
![[tex]d=\frac{|Ax_1+By_1+Cz_1+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}[/tex]](images/latex/85050f323607fa37ac18623a6e79b475210231d5_0.png "[tex]d=\frac{|Ax_1+By_1+Cz_1+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}[/tex]")
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Polito!
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 09 Feb 2010
Mensajes: 332
Carrera: Mecánica
|
|
Como andas Cristian!!!... mirá ya habia hecho como vos me dijiste ahora bien encuentro la recta de la interseccion que es...
![[tex]L: X= z (\frac{-10}{9},\frac{4}{3},1)+(1,-1,0) \mbox { con z } \in \Re[/tex]](images/latex/1a0465729f26a562d9138b1db25ed42bc96dde0f_0.png "[tex]L: X= z (\frac{-10}{9},\frac{4}{3},1)+(1,-1,0) \mbox { con z } \in \Re[/tex]")
Ahora bien lo tomo un punto ![[tex]Q=(1,-1,0) con z =0[/tex]](images/latex/6196604b264b51481d217a2b91477db5eba275d2_0.png "[tex]Q=(1,-1,0) con z =0[/tex]")
y lo ingreso en la ecuacion de distancia e igualo ambas ecuaciones, siendo P=(x,y,z)
![[tex]d(P,\pi)=d(P,\pi ') \Rightarrow \frac{|(Q-P)N|}{||N||}=\frac{|(Q-P)N'|}{||N'||}[/tex]](images/latex/b9df8aa7928be55ce22711fec3e99f8748bf719f_0.png "[tex]d(P,\pi)=d(P,\pi ') \Rightarrow \frac{|(Q-P)N|}{||N||}=\frac{|(Q-P)N'|}{||N'||}[/tex]")
y llego a... ![[tex]\frac{|-3x-2y+6z+1|}{7}=\frac{|3y-4z+3|}{5}[/tex]](images/latex/4a309d759de35a8be2735d718bc0afb078f2dd1b_0.png "[tex]\frac{|-3x-2y+6z+1|}{7}=\frac{|3y-4z+3|}{5}[/tex]")
igualando llego a la ecuacion de 2 planos, ![[tex]\pi=-15x-31y+58z=16 ; \pi '=-15x+11y+2z=-26[/tex]](images/latex/03894a240d80f8f76b4699b26673a35c7efab3a3_0.png "[tex]\pi=-15x-31y+58z=16 ; \pi '=-15x+11y+2z=-26[/tex]")
Me fijé en los resueltos y hasta ahí voy bien despues pone lo siguiente en los resueltos, "Respuesta son todos los puntos que cumplen con los siguientes planos
![[tex]\pi=-15x-31y+58z=-5 ; \pi '=-15x+11y+2z=-5[/tex]](images/latex/c82797c21626e250202a64c39c475236550d58b5_0.png "[tex]\pi=-15x-31y+58z=-5 ; \pi '=-15x+11y+2z=-5[/tex]")
y no entiendo por que razon llega a esa igualdad ...
si alguien me puede ayudar o tirarme algun dato de donde sale esa igualdad se lo agradeceria!
Abrazo grande!
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
|
|
Para mi le chingo ahi, esta bien lo que vos planteastes. osea todos los puntos que estan incluidos en esos planos cumplen con als condiciones a) y b)
Saludos.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
nahir
Nivel 2
Edad: 38
Registrado: 17 Abr 2010
Mensajes: 8
|
|
hola!! estoy con el mismo ejercicio!! yo lo que plantie es que como pi 1 y pi 2 no son paralelas los puntos de R3 que hacen que las distancias sean las mismas es una recta cuyo vector director es el producto escalar de las normales de los dos planos.
Ahi consigo el vector director de mi recta.... que hace que sea paralela tanto a pi1 como a p2 y asegurandome que las distancias tb seran iguales.... ahora- no se como sacar el punto de paso !!
|
|
|
|
|
|
  |
|
|
Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
|
|
Vos sabes que una recta esta definida de la forma ![[tex]L: \vec X = \alpha \vec v + P_{o}[/tex]](images/latex/c32aaf1b521576b38b17bf037e4c8cdb327fbded_0.png "[tex]L: \vec X = \alpha \vec v + P_{o}[/tex]") , por ende como tenes el vector lo unico que te hace falta es el punto de paso. Podes definir un punto de paso ![[tex]P_{o}=(p_{1},p_{2},p_{3})[/tex]](images/latex/083fb2cbbcfed6fb8b1eef6eeee18ee1e49289df_0.png "[tex]P_{o}=(p_{1},p_{2},p_{3})[/tex]") . Parametrizamos la recta con una variable ![[tex]C_{( \alpha)}=(\alpha v_{1} + p_{1}, \alpha v_{2} + p_{2}, \alpha v_{3} + p_{3})[/tex]](images/latex/d8fca23ef91fb2dda1e061494dec35539976ce8d_0.png "[tex]C_{( \alpha)}=(\alpha v_{1} + p_{1}, \alpha v_{2} + p_{2}, \alpha v_{3} + p_{3})[/tex]") siendo ![[tex]\vec v =(v_{1},v_{2},v_{3})[/tex]](images/latex/fcb60c8317f702c8df3a0252bfa5078a39d9e914_0.png "[tex]\vec v =(v_{1},v_{2},v_{3})[/tex]") quedandote definida en dicha parametrizacion todos los puntos que estan incluidos en la recta ''L'' .
Luego haces cumplir ambas condicones y listo. de ahi tendria que salir cuando vale ![[tex]P_{o}[/tex]](images/latex/3c03a46a47dfcd2ccd9477c4a913cca2c822901b_0.png "[tex]P_{o}[/tex]")
Saludos.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
Ver tema siguiente
Ver tema anterior
Podés publicar nuevos temas en este foro
No podés responder a temas en este foro
No podés editar tus mensajes en este foro
No podés borrar tus mensajes en este foro
No podés votar en encuestas en este foro
No Podéspostear archivos en este foro
No Podés bajar archivos de este foro
|
Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas)
Protected by CBACK CrackerTracker365 Attacks blocked.
|
