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Polito!
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 09 Feb 2010
Mensajes: 332
Carrera: Mecánica
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Sea Π el plano que contiene a los puntos P1=(-1,2,1); P2=(-1,1,0) y P3=(0,-1,1). Sean L1: t(0,1,-2)+(1,0,1) y L2: t(1,0,2)+(0,1,-1).
Determinar AeL1 y BeL2 de manera que la recta que pasa por A y B no corte a Π
aclaracion "e"= pertenece
saludos y espero que me puedan ayudar! 
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Boogie
Nivel 5
Registrado: 28 Feb 2009
Mensajes: 138
Carrera: Mecánica
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| Primero, tendrias que buscar la normal del plano. Sabiendo la normal, podes plantear que cualquier rectar perpendicular a la normal no va a cortar el plano. Esta va a ser la recta que vos queres. Podrias plantear una recta generica con esta condicion, de que su producto escalar con la normal del plano sea cero, y despues igualarla a cada una de las otras 2 rectas y ver en que puntos se tocan.
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Como un acróbata demente saltaré, sobre el abismo de tu escote hasta sentir que enloquecí tu corazón de libertad... ¡Ya vas a ver!
Quereme así, piantao, piantao, piantao... Trepate a esta ternura de locos que hay en mí, ponete esta peluca de alondras, ¡y volá! ¡Volá conmigo ya! ¡Vení, volá, vení!
Quereme así, piantao, piantao, piantao... Abrite los amores que vamos a intentar la mágica locura total de revivir... ¡Vení, volá, vení!
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Polito!
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 09 Feb 2010
Mensajes: 332
Carrera: Mecánica
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| Cita:
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Primero, tendrias que buscar la normal del plano. Sabiendo la normal, podes plantear que cualquier rectar perpendicular a la normal no va a cortar el plano. Esta va a ser la recta que vos queres. Podrias plantear una recta generica con esta condicion, de que su producto escalar con la normal del plano sea cero, y despues igualarla a cada una de las otras 2 rectas y ver en que puntos se tocan.
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Este ejercicio ya me esta quemando el balero =S, lo hice de 4 formas diferentes y me queda o que se cruza con el plano, o que intersecta a una recta pero a la otra no!.
Saque la ecuacion del plano desde un comienzo, y despues intente planteando el producto vectorial entre la normal al plano y el vector director de cualquiera de las dos rectas, de esa forma me aseguro que es paralela al plano o que esta contenida, pero si al resultado del producto vectorial le sumo un punto que exista en L1 como (1,0,1) yo ya sé que es paralela y no esta contenida en el plano, pero cuando busco la interseccion con la recta L2 me da un absurdo, tambien intente como vos me dijiste boogie, haciendo el producto escalar a la normal del plano de ahi saque variaos vectores posibles pero ninguno me da, será por que ltomo como A el punto de la recta L1 o tomo como B el punto que conozco de la recta L2? la verdad que no sé que mas hacer por que lo pense de varias formas ya, no me tiro a vago para que me lo resuelvan por mi! por favor HEeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeelp! gracias por tu tiempo boogie! 
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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| Polito! escribió:
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| Cita:
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Primero, tendrias que buscar la normal del plano. Sabiendo la normal, podes plantear que cualquier rectar perpendicular a la normal no va a cortar el plano. Esta va a ser la recta que vos queres. Podrias plantear una recta generica con esta condicion, de que su producto escalar con la normal del plano sea cero, y despues igualarla a cada una de las otras 2 rectas y ver en que puntos se tocan.
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Este ejercicio ya me esta quemando el balero =S, lo hice de 4 formas diferentes y me queda o que se cruza con el plano, o que intersecta a una recta pero a la otra no!.
Saque la ecuacion del plano desde un comienzo, y despues intente planteando el producto vectorial entre la normal al plano y el vector director de cualquiera de las dos rectas, de esa forma me aseguro que es paralela al plano o que esta contenida, pero si al resultado del producto vectorial le sumo un punto que exista en L1 como (1,0,1) yo ya sé que es paralela y no esta contenida en el plano, pero cuando busco la interseccion con la recta L2 me da un absurdo, tambien intente como vos me dijiste boogie, haciendo el producto escalar a la normal del plano de ahi saque variaos vectores posibles pero ninguno me da, será por que ltomo como A el punto de la recta L1 o tomo como B el punto que conozco de la recta L2? la verdad que no sé que mas hacer por que lo pense de varias formas ya, no me tiro a vago para que me lo resuelvan por mi! por favor HEeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeelp! gracias por tu tiempo boogie!
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Aca te lo resolvi.
Primero definis el plano de forma implicita:
nos dan tres puntos conteidos en el plano ![[tex]\alpha[/tex]](images/latex/41745e18c1d8f48f052e396eae97bc8db739704f_0.png "[tex]\alpha[/tex]") que son ![[tex]P1=(-1,2,1)[/tex]](images/latex/f12acdbdd2a1e3099aadeb859e30853accfe4696_0.png "[tex]P1=(-1,2,1)[/tex]") ; ![[tex]P2=(-1,1,0)[/tex]](images/latex/b1eb0c45d61be00d589aab85ceb121534a643391_0.png "[tex]P2=(-1,1,0)[/tex]") y ![[tex]P3=(0,-1,1)[/tex]](images/latex/679b1cd6153bc5c5cc75e0ea833e14d00b5df98d_0.png "[tex]P3=(0,-1,1)[/tex]")
Esto nos queda de la forma ![[tex]3x-y+z=2[/tex]](images/latex/816b991d0d84e47e9487b3a3aee9c1a466b9f79c_0.png "[tex]3x-y+z=2[/tex]")
cuya normal es ![[tex]N_{\alpha}(3,-1,1)[/tex]](images/latex/0e599de22a72b5fdaaf40bfbbceae6056a843390_0.png "[tex]N_{\alpha}(3,-1,1)[/tex]")
Ahora nos dan dos rectas:
![[tex]L1: \vec X = t(0,1,-2)+(1,0,1)[/tex]](images/latex/e8f6039e847c760424384e8ea5c847161ce70579_0.png "[tex]L1: \vec X = t(0,1,-2)+(1,0,1)[/tex]") y ![[tex]L2: \vec X =k(1,0,2)+(0,1,-1)[/tex]](images/latex/83757e3f968188e114fbf4ccbf5718e0b491e7c9_0.png "[tex]L2: \vec X =k(1,0,2)+(0,1,-1)[/tex]")
Armamos dos puntos genericos de ![[tex]L1[/tex]](images/latex/26dc566a5e75b4b4e398b697145203beea34541b_0.png "[tex]L1[/tex]") y ![[tex]L2[/tex]](images/latex/ebf096013c2f06c1e9a7f24e92ed1ae90fc415e9_0.png "[tex]L2[/tex]") que nos quedan: ![[tex]P1=(1,t,-2t+1)[/tex]](images/latex/0c6628a3b5276edaa7533dd20b9c6773673c400c_0.png "[tex]P1=(1,t,-2t+1)[/tex]") que pertenece a y ![[tex]P2=(k,1,2k-1)[/tex]](images/latex/66fa16ab875bec1cc0fa4666962419c91990ec70_0.png "[tex]P2=(k,1,2k-1)[/tex]") que pertenece a .
Ahora generamos un vector con estos dos puntos, que va a ser el vector director de la recta pedida: ![[tex]P1-P2[/tex]](images/latex/f7fed1a42929f927a8534822b1a30c0e647fb6e8_0.png "[tex]P1-P2[/tex]") que nos queda ![[tex]V_{P1-P2}=(1-k,t-1,-2t-2k+2)[/tex]](images/latex/7fac04a05a5caf569f033db7269dc247929552d8_0.png "[tex]V_{P1-P2}=(1-k,t-1,-2t-2k+2)[/tex]") .
Ahora debemos imponer la condicion de que ![[tex]N_{\alpha}[/tex]](images/latex/889709f26c053a781da2938522ec72953aaa0463_0.png "[tex]N_{\alpha}[/tex]") y ![[tex]V_{P1-P2}[/tex]](images/latex/f5c40d5c422997700443bf9f44daddd92fd91dfe_0.png "[tex]V_{P1-P2}[/tex]") sean ortogonales por ende ![[tex]N_{\alpha}*V_{P1-P2}=0[/tex]](images/latex/e70edf3578ade20dd87166a6ef838a78634bf5dd_0.png "[tex]N_{\alpha}*V_{P1-P2}=0[/tex]")
Osea que *(3,-1,1)=0[/tex]](images/latex/71b3c2507505456f89237ccd3323fc680637c2bf_0.png "[tex](1-k,t-1,-2t-2k+2)*(3,-1,1)=0[/tex]") quedando la siguiente relacion ![[tex]k=3t[/tex]](images/latex/fc2ee43274fe3ec427f088e28af05c2b4a2c414d_0.png "[tex]k=3t[/tex]") .
Ahora podemos llevar al ejercicio a un caso aprticular como por ejemplo ![[tex]k=1[/tex]](images/latex/2dd5725c8e39a433fa15cc27ab806e80cd123807_0.png "[tex]k=1[/tex]") y ![[tex]t=1/3[/tex]](images/latex/1feed3311084109a0ef8451594c82b77372866f7_0.png "[tex]t=1/3[/tex]") donde ![[tex]P1=(1,1/3,1/3)[/tex]](images/latex/f98e7c9932abe2175bb91893eba627038c6f908d_0.png "[tex]P1=(1,1/3,1/3)[/tex]") , ![[tex]P2=(1,1,1)[/tex]](images/latex/27b157daaa880996997758b4812c8abbd0b331f8_0.png "[tex]P2=(1,1,1)[/tex]") y ![[tex]V_{P1-P2}=(0,-2/3,-2/3)[/tex]](images/latex/6bc46c64347cde9af88daf2fe2be6f36a937bb33_0.png "[tex]V_{P1-P2}=(0,-2/3,-2/3)[/tex]") . Entonces la nueva recta tiene la pinta ![[tex]L3(q)=(1,-q*(2/3)+1,-q*(2/3)+1)[/tex]](images/latex/b0034b03095ae4ac4b0b4f80facd8c5ce7d52a4e_0.png "[tex]L3(q)=(1,-q*(2/3)+1,-q*(2/3)+1)[/tex]") siendo el vector director de la recta![[tex]L3[/tex]](images/latex/99f8a4d1d6548d854fd896a2e15801f7f861b01c_0.png "[tex]L3[/tex]") y el punto de paso .
Ahora solo queda verificar que esta recta que es ortogonal al vector normal del plano tampoco este incluido en él(y asi terminamos de definir la recta pedida )
Datos de las componentes de la recta:
![[tex]x=1[/tex]](images/latex/dd717a99fe6bd10f7dec1801231b513666458c5e_0.png "[tex]x=1[/tex]")
![[tex]y=-q*(2/3)+1[/tex]](images/latex/4fe17b84e38e905db0d4113991ebbaa8121d66ce_0.png "[tex]y=-q*(2/3)+1[/tex]")
![[tex]z=-q*(2/3)+1[/tex]](images/latex/cbd4b33a5ed669a2d5706a20f645752d9733005e_0.png "[tex]z=-q*(2/3)+1[/tex]")
Entonces estos datos lo metemos en el plano para verificar que no este incluidada dicha recta en él.
Si el plano tenia la pinta de al incorporar los datos de la recta en él tenemos ![[tex]3+q*(2/3)-1-q*(2/3)+1=2[/tex]](images/latex/28293d3b8f22f13081e95c31de8fb717b8638729_0.png "[tex]3+q*(2/3)-1-q*(2/3)+1=2[/tex]") dandonos un absurdo ![[tex]3=2[/tex]](images/latex/a4d2bb6b2d36a139247389724302c39c9e70f038_0.png "[tex]3=2[/tex]") .
Esto nos dice que la recta no esta incluida en el plano, y a su vez anteriormente le aplciamos la condiciond e ortogonalidad, por ende la recta pedida tiene la pinta de: con ![[tex]q[/tex]](images/latex/d94d0790998e660992bd55b299483794decfea0c_0.png "[tex]q[/tex]") que pertenece a los reales o otra forma de escribirla es![[tex]L3: \vec X = q(0,-2/3,-2/3)+(1,1,1)[/tex]](images/latex/9fd579a034628dd0c2d60d166278e970f2f62b45_0.png "[tex]L3: \vec X = q(0,-2/3,-2/3)+(1,1,1)[/tex]") con que pertenece a los reales.
Saludos.
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Polito!
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MIlllllllll millones de gracias, igual hace un rato fui al ñoba, donde hay un aura especial para el pensamiento y lo pense y pense y me salio, lo que hice fue restar ambos puntyos por donde pasan L1 y L2, o sea hice (0,1,-1)-(1,0,1) y me dio un vector "v" que pasa por esas dos rectas que OH! casualidad N.v=0 , entonces desp me quedo que L3: t v+ (1,0,1) me fije si estaba en el plano y me dio un absurdo:) por cierto me dio que la recta es L:t(-1,1,-2)+(1,0,1)
gracias por el tiempo que te tomaste cristian, sos un fenomeno! igual lo voy a hacer bien como vos lo hiciste!
Abrazo grande de gordo camionero!
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Riquelme esta felí
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Leidenschaft
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| Polito! escribió:
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igual hace un rato fui al ñoba, donde hay un aura especial para el pensamiento
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JAJAJAJAJAJA, de nada.
Saludos.
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Polito!
Nivel 7
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| de verdad que cuando te digo que hay un aura asi ezpezial es que la hay , es un viaje ir al baño en mi casa hahahahahahhahaha
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Riquelme esta felí
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pankreas
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jajajaja polito tenes buena onda, sumate al foro 
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Polito!
Nivel 7
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| estoy enrolado Sir! o al chat? eso si que no sé como mandiga es
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Riquelme esta felí
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pankreas
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| no digo, al desvirtúe y boludeo en general mas que venir unicamente a preguntar cosas de la facu
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pankreas
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| ah y si queres entra al chat de paso que necesitamos convocatoria en este momento
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Polito!
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me sumo solamente porque soy taaaaaaaaaaaan buena onda que escucho jamiro como vos 
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Riquelme esta felí
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