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![[tex] S (n-1) = 1 + a + a^2 + a^3 \ ... \ + a^{n-1} [/tex]](images/latex/813bfa2f2968f86307f6d0bc6a5a731798d6dc80_0.png "[tex] S (n-1) = 1 + a + a^2 + a^3 \ ... \ + a^{n-1} [/tex]")
(1)
![[tex] a S (n-1) = a + a^2 + a^3 + a^4 \ ....\ + a^n [/tex]](images/latex/220cbbb9340385703739a14f3e99f12233807000_0.png "[tex] a S (n-1) = a + a^2 + a^3 + a^4 \ ....\ + a^n [/tex]")
(2)
![[tex] S(n-1) - aS(n-1) = 1 - a + a - a^2 + a^2 - a^3 + a^3 \ ... \ - a^{n-1} + a^{n-1} - a^n [/tex]](images/latex/bb93dcb1247f41fc38fbd0d2c0f11d7b89ef5ac1_0.png "[tex] S(n-1) - aS(n-1) = 1 - a + a - a^2 + a^2 - a^3 + a^3 \ ... \ - a^{n-1} + a^{n-1} - a^n [/tex]")
![[tex] S(n-1) [/tex]](images/latex/ec15d39281c4f5e3d3ef6d7d4662ab67b7415f3a_0.png "[tex] S(n-1) [/tex]")
![[tex] S(n-1) (1-a) = 1 - a^n \Longrightarrow S(n-1) = \frac{1 - a^n}{1-a} [/tex]](images/latex/c85dbe72e35574f988aa7be92f93d94b5a732664_0.png "[tex] S(n-1) (1-a) = 1 - a^n \Longrightarrow S(n-1) = \frac{1 - a^n}{1-a} [/tex]")
![[tex] |a| < 1 [/tex]](images/latex/3b144ec2a41f567e9eda62268defff7376400b57_0.png "[tex] |a| < 1 [/tex]")
tomando límite cuando n tiende a infinito, tenés la serie geométrica.
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