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Sebastian Santisi
Administrador Técnico
Edad: 42
Registrado: 23 Ago 2005
Mensajes: 17451
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| ..:Ariel:.. escribió:
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Busque en internet, y me entero que el Zylberberg es argentino, y es mas, quizas vive aca en la ciudad de Buenos Aires. Que esta bueno por que podria venir a "defenderse".
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La última vez que supe de Alejandro, vivía en Londres.
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Luego consegui una version de su libro, en internet.
El libro que consegui aclara : "El siguientematerial se encuentraen etapade corrección y no deberáser
considerado una versión final.
AlejandroD. Zylberberg<alejandro>
Versión Actualizada al: 4 de mayo de 2004"
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Claro, porque ese PDF es una impresión para galeradas previa a la edición en Nueva Librería.
El que te venden en Nueva Librería no trae esa aclaración. De la versión impresa no hay PDF, fue condición de la editorial para editárselo.
| ..:Ariel:.. escribió:
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Si la probabilidad es 0, se sabe que el suceso no ocurrirá.
[snip]
Es decir, no es que sea cero, porque si no, no sería un resultado posible.
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Entonces era error conceptual nomás  .
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 ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/d678cf273c99d2546c259db3422b3d968b184721_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]](images/latex/1e6580e1ed9e054ddefd65c0551c670c44f57f38_0.png "[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]")
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Sebastian Santisi
Administrador Técnico
Edad: 42
Registrado: 23 Ago 2005
Mensajes: 17451
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Por las dudas, aclaro, sobre la hipótesis del contínuo que menciona.
Si yo observo un suceso contínuo de cualquier tipo, el suceso ocurrió. Por ejemplo, si mido mi peso, independientemente de que el instrumento con el cual me pese tenga una resolución tengo un peso real que es un número.
Sin embargo, la probabilidad de que alguien pese exactamente mi peso, dada la distribución de peso de la población es exactamente cero. Sólo va a ser diferente de cero si le meto el truncamiento de mi balanza.
¿Ese párrafo me niega que yo no peso una determinada suma?, ¿el peso de toda la población (bien medido) es imposible?... hay una noción de límite ahí que hace agua.
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Oso
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 2716
Ubicación: San Isidro
Carrera: Industrial
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| Sebastian Santisi escribió:
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| ..:Ariel:.. escribió:
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Busque en internet, y me entero que el Zylberberg es argentino, y es mas, quizas vive aca en la ciudad de Buenos Aires. Que esta bueno por que podria venir a "defenderse".
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La última vez que supe de Alejandro, vivía en Londres.
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Hablando el Martes con el Dr. S y otros vagos de FIUBA este tema Grynberg me comentó que hace poquito lo vió pasar a Zylberberg por la Facu.
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![[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]](images/latex/a328513baa7a9ae1a5f22b69d45dd2a6b90980e8_0.png "[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]")
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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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Estimadísimo Xavier,
En rigor de verdad, no estoy culpando a nadie. A falta de un mejor concepto recurrí a una noción un tanto ambigua que denominé "deterioro cultural experimentado por la sociedad argentina". Se trata de una conjetura, no sistematizada, que me parece útil para aproximarse a este y otros fenómenos que se manifiestan en distintos ámbitos e instituciones de nuestra sociedad.
En este punto estaba por escribir un panfleto sobre los efectos de las llamadas reformas estructurales sobre el sistema educativo pero finalmente decidí no hacerlo para no aburrir con hechos conocidos y sufridos por todos. Prefiero mantenerme dentro de la discusión singular motivada por este tópico.
Lo primero que afirmo es que el deterioro cultural existe y que se puede verificar. Me parece que la existencia de un libro de probabilidad y estadística que contiene un juego de axiomas adulterado es una de sus manifestaciones. Cómo es posible esa anomalía? Se trata de un hecho aislado? Me parece que no. Ese libro es un producto de múltiples circunstancias y por eso me niego a cargar las tintas sobre el autor. Entiendo que se trata de un producto colectivo, aunque no descarto la posibilidad de que se trate de un error involuntario o de un capricho.
La persistencia en el tiempo de esa anomalía me parece que apunta hacia el ámbito cultural general. La pregunta es cuáles son los presupuestos que hacen posible adulterar los axiomas de una teoría matemática y que pasen desapercibidos? Cómo se explica este hecho? Entre otras cosas, parece claro que su persistencia en el tiempo se explica por la utilidad que pudo prestar el libro a sus consumidores. Sin embargo, lo que no parece tener explicación evidente es por qué se consume ese libro y no otro, siendo que existen muchos y muy buenos. Atribuyo esa elección particular a las condiciones generales de deterioro cultural y esto me resulta verosimil porque los estudiantes provienen de diferentes experiencias que no están determinadas por la situación local.
Para ilustrar las motivaciones de mi conjetura vuelvo a uno de los ejemplos que puse al principio de la discusión: 0/0=1. No manifiesta deterioro cultural la aceptación de esta igualdad en el ámbito universitario?. Cómo es posible que estudiantes universitarios acepten esa igualdad? En otro lado connor decía que la cadena argumental que va desde a=b hasta 2=1 pasando por la operación 0/0=1 es conocida por todos. Si esto es así, cómo se explica que acepten que 0/0=1?. Porque aunque parezca increible, me consta que lo hacen. En algunos casos no se dan cuenta y en otros casos se dan cuenta pero parece que se someten al principio de autoridad. La falta de rigor y control epistemológico se trata de un fenómeno aislado?
A mi modo de ver, la circulación de axiomas adulterados o de afirmaciones del tipo 0/0=1 presupone como condición de posibilidad la existencia de una situación cultural deteriorada y de un ámbito débilmente conectado con el desarrollo de las corrientes científicas y culturales modernas.
Cualquiera de ustedes puede consultar las revistas del CEI de la primera mitad del siglo XX y observando ese material podría inferir, sin temor a equivocarse, qué suerte hubiese corrido entre los estudiantes de esa época un libro de matemáticas con los axiomas adulterados. (Si no quieren recurrir a las revistas de CEI pueden consultar los libros de Rey Pastor que también circularon por esta Facultad).
No afirmo que todo tiempo pasado fue mejor ni pretendo remitirme a épocas doradas de esta Universidad. Simplemente quiero observar que en otras condiciones culturales no hubiese sido posible la existencia de un libro de recetas con axiomas adulterados.
Estimadísimo Xavier, agradezco tu intervención y la de todos los que participaron en este debate y los invito a seguir debatiendo sobre este asunto. Por mi parte, tengo la sensación amarga de haber sido demasiado reiterativo en mis opiniones y me disculpo por ello. Como podrás apreciar, en lugar de respuestas tengo preguntas un tanto recurrentes, por ejemplo: cómo se explica que una masa de hombres y mujeres sea llevada a pensar de un modo incoherente y disgregado? Se puede pensar el presente con un pensamiento desarticulado de las modernas corrientes del pensamiento? Espero que ustedes tengan algunas pistas.
S.
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Cuando se golpean ambas manos se produce un sonido: escucha el sonido de una mano.
Si oyes el sonido de una mano, me lo puedes hacer oír también?
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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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| ..:Ariel:.. escribió:
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Sobre a la "conspiracion", pense que ud podria saber si hay alguna razon para aceptar la vuelta, o por que.
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No hay ninguna razón para aceptar la vuelta.
| ..:Ariel:.. escribió:
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Transcribo algunas cosas:
"...De la definición de variable aleatoria continua podríamos inferir que, como cada
valor posible es un punto en un continuo, es decir, un resultado posible entre una
cantidad infinita y ni siquiera numerable de resultados posibles, entonces la
probabilidad de que ocurra ese resultado posible es "cero". Ese cero es comparable
a la longitud de un diferencial de longitud o a la superficie de un diferencial de área.
Es decir, no es que sea cero, porque si no, no sería un resultado posible.Es una
probabilidad de orden diferencial (tiende a cero) , por lo cual a los fines prácticos
consideramos que vale cero. ..."
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En el parrafo se percibe claramente que el autor estaba firmemente convencido de que el único evento de probabilidad 0 es el vacío y por ese motivo adulteró el axioma. Las probabilidades de ordenes diferenciales (que tienden a cero) no existen y son una licencia poética del autor para remediar las incoherencias teóricas.
Reitero que lo relevante en todo este asunto no es el mensajero sino el mensaje.
S.
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Cuando se golpean ambas manos se produce un sonido: escucha el sonido de una mano.
Si oyes el sonido de una mano, me lo puedes hacer oír también?
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gonzalito
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 29 Jul 2008
Mensajes: 110
Carrera: Civil
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| pienso en voz alta desde mi ignorancia en el tema: será que es un libro de fácil acceso y barato para el consumidor? será que hay poca bibliografía escrita en español de argentina y tenemos que atarnos siempre a las traduccions mexicanas que aveces no resultan tan a meno?
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manuco
Nivel 4
Registrado: 22 May 2008
Mensajes: 84
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Ante todo, buenas noches.
De casualidad me topé con este tópico de discusión. He leído la mayoría de los mensajes y debo decir que he encontrado el intercambio epistolar más que interesante.
Dr. Seba G, como siempre un gusto la discusión con vocé.
Mi granito de arena: coincido en general con lo expuesto por Grynberg, en la cuestión de que el consumo de ese tipo de "bibliografia" es consecuencia de una degradación cultural, principalmente una degradación en la cultura del estudio.
Me permito agregar algunos pensamientos a la discusión: tengo contacto con alumnos del CBC y me consta la creciente dependencia del alumnado a los famosos "resueltos" de Asimov, o las "tapas de colores" resueltas por un autoproclamado "Axl ROUSE" (sic). Gastan dinerales en fotoduplicaciones con resoluciones de parciales, e incluso, resoluciones de las guías de ejercicios.
Creo, que en cierto punto, la gente que compra esos "salvavidas" fue inducida, a través de 5 años de secundario, a creer en soluciones mágicas, a creer que para aprobar basta con comprar un fascículo, o pagarle a un profe particular sin haber intentado enfrentarse al problema, dos dias antes del examen.
De alguna manera, está implícita la idea de que comprando "algo", uno "aprueba la materia" - y que sentar el culo en la silla, el preguntar a los docentes críticamente, el alimentar la curiosidad, el leer un libro para sacarse una duda, está fuera de la discusión. He visto en algunas casas de estudio alumnos protestando correcciones de parciales con los resueltos en la mano, o diciendo cuánto habían gastado en profes particulares.
Mirándolo así, me da la vibra de que esa gente, en definitiva sólo reproduce conductas que les fueron inculcadas en el secundario, del cual son víctimas. Quizás "víctimas" no sea la mejor palabra, pero es la que encuentro ahora: egresan de un sistema que falla en transmitir el pensamiento crítico, y fallan en superar las barreras básicas en la educación superior.
Aguanten los libros, y los problemas peludos.
saludos, manuco
pd: que buen libro el feller.
pd2: hablando en un sentido positivo y sobre la axiomatica, deberíamos en algún momento entre el fernet y el gin tonic, pensar en probabilidades negativas, que asumo serán medidas signadas sigma finitas, no?
Bartlett, M. S. (1945). "Negative Probability". Math Proc Camb Phil Soc 41: 71–73.
Feynman, R. P. (1987): "Negative Probability," First published in the book Quantum Implications : Essays in Honour of David Bohm, by F. David Peat (Editor), Basil Hiley (Editor) Routledge & Kegan Paul Ltd, London & New York, pp. 235–248
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..:Ariel:..
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 02 Mar 2009
Mensajes: 263
Carrera: Industrial
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Mmm despues de que nos bardearan tanto me da un poco de verguenza preguntar, pero bueno.
Que es exactamente ![[tex] \lim_{ i \rightarrow \infty} P (A_i) [/tex]](images/latex/c35cee90c8c672c972b574d4f2654066ff55f3f2_0.png "[tex] \lim_{ i \rightarrow \infty} P (A_i) [/tex]") ?
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BL
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 24 Oct 2007
Mensajes: 126
Carrera: No especificada
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| No es la probabilidad del evento que contiene a todos los demás eventos?
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Torbellino
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 29 May 2006
Mensajes: 1742
Ubicación: Congreso
Carrera: Electrónica y Informática
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Bueno, con los quotes de .:Ariel:. queda claro que la vuelta está puesta a propósito.
Saludos
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No hay vuelta atrás...
| Spike Spiegel escribió:
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Por un lado se celebran las hazañas de San Martín, Bolivar y demases, la reforma de 1918, el cordobazo y otras tantas en Argentina, Latinoamérica y el mundo entero. No sé cuántos habrán llorado mirando Braveheart al grito de FREEDOM de Wallace y dicho "cuántos huevos, viejo", tenido ganas de cambiar el mundo cuando terminaron de ver V for Vendetta o celebrado toda la ficcionaria justicia que solía hacer El Zorro.
Y sin embargo...
"Ay, no, violencia no. Ay, no, corte de calle, no. Ay, no, piden democracia pero son antidemocráticos con sus métodos. Ay, no, a la facultad se viene a estudiar"
¡PERO QUÉ MANGA DE PUTOS!
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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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| ..:Ariel:.. escribió:
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Mmm despues de que nos bardearan tanto me da un poco de verguenza preguntar, pero bueno.
Que es exactamente ?
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Estimado ..:Ariel:..,
Por el contenido de tus intervenciones anteriores sospecho que te confundió la notación. Tal vez si cambias la letra ![[tex]i[/tex]](images/latex/a4c1c5aa2403f597f891e4ee97abe072c60a5117_0.png "[tex]i[/tex]") por la letra ![[tex]n[/tex]](images/latex/8c7447db63092942e0a39cfe01d3d94174a89707_0.png "[tex]n[/tex]") la expresión ![[tex]\lim_{n\to\infty}P(A_n)[/tex]](images/latex/a96a05264d8a476f8cb1aa9e1baa1e43ba057484_0.png "[tex]\lim_{n\to\infty}P(A_n)[/tex]") te resulte más familiar ya que representa el límite de la sucesión numérica ![[tex]P(A_n)[/tex]](images/latex/59f9e139dbda34363bf4032d3fcebb7069120042_0.png "[tex]P(A_n)[/tex]") , [tex]n\in\mathbb{N}[/tex].
Por las dudas te recuerdo que la definición. Se dice que ![[tex]L[/tex]](images/latex/bf1e3168ff93ce6ae8adc13c43870dcee9c0b2e6_0.png "[tex]L[/tex]") es el límite de la sucesión , [tex]n\in\mathbb{N}[/tex], cuando para cada número positivo ![[tex]\varepsilon[/tex]](images/latex/4e36e4cc31c525ad4e2bd7eb0d72884866641126_0.png "[tex]\varepsilon[/tex]") , existe un número natural ![[tex]n_0[/tex]](images/latex/739ff7242da42ed0dc30f3ab7c5e64c728342945_0.png "[tex]n_0[/tex]") (que depende de ) tal que todos los términos con ![[tex]n>n_0[/tex]](images/latex/a51334ce0c983a4c32c9e9cd9e61e6b26dd345e7_0.png "[tex]n>n_0[/tex]") quedan dentro del intervalo [/tex]](images/latex/a6d301ab57d486e06d34f2899e8401d2b908e7cb_0.png "[tex](L-\varepsilon, L+\varepsilon)[/tex]") .
Entiendo que en el CBC se enseñan todo tipo de técnicas para calcular límites de sucesiones en las más diversas situaciones.
Por la respuesta que escribió BL podría ser que estuvieses preguntando por el significado de ese límite en el contexto de las propiedades de continuidad de la probabilidad.
En lugar de una respuesta general te voy a mostrar un ejemplo de cómo se utiliza alguna de ellas.
Se sortea un número al azar ![[tex]U[/tex]](images/latex/9817e7675b6edb3a5d569b307744275351d202b2_0.png "[tex]U[/tex]") sobre el intervalo  . Cuál es la probabilidad de que el ![[tex]1[/tex]](images/latex/0d42976238de0a06e86d9145d61c6e5316420b70_0.png "[tex]1[/tex]") no aparezca en el desarrollo ternario de ?
La expresión "sortear un número al azar sobre el intervalo significa que la probabilidad de que caiga en un intervalo de extremos ![[tex]a[/tex]](images/latex/526bd77b4de5c74c1a40d9bb93c66189acdebf36_0.png "[tex]a[/tex]") y ![[tex]b[/tex]](images/latex/d9743ceabd07de72ebffcaa9730cfbe1226c541e_0.png "[tex]b[/tex]") , donde ![[tex]0<a<b\leq 1[/tex]](images/latex/6c5fef17aadba54622f3510c2c38486d280ccef6_0.png "[tex]0<a<b\leq 1[/tex]") , es ![[tex]b-a[/tex]](images/latex/38b002280ad99fe90322687af232c5a0f4b9b512_0.png "[tex]b-a[/tex]") .
El desarrollo ternario de un número ![[tex]U\in(0,1][/tex]](images/latex/99e98a30f71c19f9d1193c470ac64387bdcd6b0c_0.png "[tex]U\in(0,1][/tex]") es de la forma ![[tex]0.a_1a_2a_3a_4\cdots a_n\cdots[/tex]](images/latex/7e9c43f06cee32db459afed38d88dfadd46337f6_0.png "[tex]0.a_1a_2a_3a_4\cdots a_n\cdots[/tex]") , donde ![[tex]a_n\in\{0,1,2\}[/tex]](images/latex/41f59e98fa1c57b093ba87f6053dd580b2a53d2d_0.png "[tex]a_n\in\{0,1,2\}[/tex]") para todo [tex]n\in\mathbb{N}[/tex].
En principio el evento "el no aparece en el desarrollo ternario de " se describe de la siguiente manera [tex]A=\{U=0.a_1a_2a_3a_4\cdots a_n\cdots:\, a_n\in\{0,2\}, \forall n\in\mathbb{N}\}.[/tex]
Nosotros queremos calcular la probabilidad ![[tex]P(A)[/tex]](images/latex/88081dda462e04b4cc5a370f79c16bc18de03bf5_0.png "[tex]P(A)[/tex]") . En principio solo sabemos calcular la probabilidad de que caiga en un intervalo y el conjunto ![[tex]A[/tex]](images/latex/734ef645c78704dbe5a136258a49d8425298f623_0.png "[tex]A[/tex]") no tiene esa forma. Qué hacemos?
Construimos una sucesión de eventos ![[tex]A_n[/tex]](images/latex/94c4086debefba60cb1086a59f35a6b969a902a8_0.png "[tex]A_n[/tex]") que satisfaga las siguientes condiciones: la primera es que seamos capaces de calcular sus probabilidades y la segunda es que podamos afirmar que ![[tex]\lim_{n\to\infty}P(A_n)=P(A)[/tex]](images/latex/5a2d3918096d698f218313748171d6a488bac694_0.png "[tex]\lim_{n\to\infty}P(A_n)=P(A)[/tex]") (en este punto interviene la continuidad, por arriba o por abajo, de la probabilidad),
Ahora la pregunta es: qué forma deben tener los eventos para que seamos capaces de calcularles sus probabilidades: intervalos o uniones disjuntas de intervalos (aquí interviene el Axioma de aditividad finita). Muy bien. Ya sabemos que estamos buscando.
La segunda pregunta es: qué propiedades deben tener los para que podamos afirmar que ? La herramienta que tenemos a mano para eso es la continuidad de la probabilidad y para poder usarla necesitamos alguno de los siguientes materiales:
1. ![[tex] A_1\supset A_2\supset\cdots\supset A_n\supset\cdots[/tex]](images/latex/fd8db55449d476367a1201b9358713963eeb2ec4_0.png "[tex] A_1\supset A_2\supset\cdots\supset A_n\supset\cdots[/tex]") y ![[tex]\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n=A[/tex]](images/latex/a3fc11719f9898039ac4be0a786ff90a11ae12b6_0.png "[tex]\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n=A[/tex]") . En este caso usamos continuidad por arriba.
o
2. ![[tex] A_1\subset A_2\subset\cdots\subset A_n\subset\cdots[/tex]](images/latex/e27cda21c156c976e43eb537dfea51f985fd69f8_0.png "[tex] A_1\subset A_2\subset\cdots\subset A_n\subset\cdots[/tex]") y ![[tex]\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n=A[/tex]](images/latex/3604dd4a3059f334dbcea0062b3a9176b895b4b6_0.png "[tex]\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n=A[/tex]") . En este caso usamos continuidad por abajo.
Hasta aquí el método.
Qué estamos buscando? Eventos simples que se parezcan al evento . Ahora solo queda meter la mano en el barro y examinar detenidamente al evento .
(A veces, en este punto se necesita de cierto grado de inspiración y creatividad que no se puede formalizar y que los matemáticos resumimos en frases del siguiete tipo: "se puede ver que" ...)
Sigamos...
Si todos los coeficientes del desarrollo ternario de son diferentes de entonces los primeros son diferentes de . Formalmente eso se expresa de la siguiente manera
![[tex]A\subset A_n[/tex]](images/latex/89ef3a1560d1d8d935c82e20527ff9fd08a30f93_0.png "[tex]A\subset A_n[/tex]") , para todo [tex]n\in\mathbb{N}[/tex], donde ![[tex]A_n=\{U=0.a_1a_2a_3a_4\cdots a_n\cdots:\, a_i\in\{0,2\}, \forall 1\leq i\leq n\}.[/tex]](images/latex/a29066f6383dd322e372fb9979e157af6b1e14eb_0.png "[tex]A_n=\{U=0.a_1a_2a_3a_4\cdots a_n\cdots:\, a_i\in\{0,2\}, \forall 1\leq i\leq n\}.[/tex]") .
Decir que , para todo [tex]n\in\mathbb{N}[/tex] significa que ![[tex]A\subset\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n[/tex]](images/latex/d4465ad5613fd617dccc4bb997f789ee264aefc3_0.png "[tex]A\subset\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n[/tex]") ,
Esto significa que vamos por el camino correcto, porque la expresión comienza a parecerse a lo que estamos buscando. Que bueno sería que en lugar de la inclusión ![[tex]\subset[/tex]](images/latex/7fd1e424bd7449ff64bb061635bb9de5ca82f2c0_0.png "[tex]\subset[/tex]") estuviese la igualdad ![[tex]=[/tex]](images/latex/37c27cb4d5146885fd2ae84b9f9bd971ab7d4994_0.png "[tex]=[/tex]") . Puede estarlo! Por qué? porque también es verdad que ,Conseguimos una parte de lo que queríamos ![[tex]A=\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n[/tex]](images/latex/d041c05bf2b70ffe4ca68f6d30d0cf5ffa091063_0.png "[tex]A=\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n[/tex]") ,
Ahora la pregunta es: será verdad que ![[tex]A_1\supset A_2\supset A_3\supset\cdots[/tex]](images/latex/d08d3870e2faf65e2bf4b67ead658673b47cbcc0_0.png "[tex]A_1\supset A_2\supset A_3\supset\cdots[/tex]") ? La respuesta es SI (Por qué?)
Quiere decir que podemos utilizar la propiedad de continudad por arriba y afirmar que ![[tex]P(A)=\lim_{n\to\infty}P(A_n)[/tex]](images/latex/a0284ef8db22e5a5bddd0bb37eecf5cba5ffa0e2_0.png "[tex]P(A)=\lim_{n\to\infty}P(A_n)[/tex]") .
Con suerte somos capaces de calcular la probabilidad de los eventos y san se acabó esta historia!.
Vamos por partes. Podemos calcular la probabilidad de ![[tex]A_1[/tex]](images/latex/d9b3e2487fc1e60ef78037cbf28124cf44f7e35a_0.png "[tex]A_1[/tex]") ? Veamos...
Decir que el primer coeficiente del desarrollo ternario del número es diferente de significa que no puede estar en el intervalo ![[tex][1/3,2/3)[/tex]](images/latex/68f4266bebd425e84844aefe6c8e6123aa98f6ca_0.png "[tex][1/3,2/3)[/tex]") . Esto equivale a decir que ![[tex]U\in (0,1/3)\cup [2/3, 1].[/tex]](images/latex/383a39522ef8b1cb8b088923249e942cf84e296d_0.png "[tex]U\in (0,1/3)\cup [2/3, 1].[/tex]") . Listo! La probabilidad de es la suma de las longitudes de los intervalos [/tex]](images/latex/de3264ec4e9397a199b21be35a38a3fc57e569c2_0.png "[tex](0,1/3)[/tex]") , ![[tex][2/3, 1][/tex]](images/latex/89137a665bd0f2ceadd6c4551aebf036136c7682_0.png "[tex][2/3, 1][/tex]") : ![[tex]P(A_1)=\frac{2}{3}[/tex]](images/latex/958f12f0c4b7024008528c956694ed251138787c_0.png "[tex]P(A_1)=\frac{2}{3}[/tex]") .
De la misma forma se puede ver que el evento ![[tex]A_2[/tex]](images/latex/ce960decfd240f9fdfc217207f9f3ad975875f4a_0.png "[tex]A_2[/tex]") se puede escribir de la siguiente manera:![[tex]U\in(0,1/9)\cup[2/9, 3/9)\cup[6/9, 7/9)\cup[8/9, 1].[/tex]](images/latex/5ee8eb618cd2d4a6ce8a47ec9339d2b2344a22e0_0.png "[tex]U\in(0,1/9)\cup[2/9, 3/9)\cup[6/9, 7/9)\cup[8/9, 1].[/tex]") . Listo! La probabilidad de es la suma de las longitudes ![[tex]4[/tex]](images/latex/a9be7231cce8683c3d1338953f8625ce23dbaa4f_0.png "[tex]4[/tex]") intervalos, cada uno de longitud ![[tex]\frac{1}{9}[/tex]](images/latex/79953739713676dc9eb5f34a10db40dd4e15ed53_0.png "[tex]\frac{1}{9}[/tex]") : ![[tex]P(A_2)=\frac{4}{9}[/tex]](images/latex/f071a159aef861a221b8e4c153e561b5001156ac_0.png "[tex]P(A_2)=\frac{4}{9}[/tex]") .
Continuando de este modo podemos obtener una caracterización de los eventos que permite observar que los ocurren cuando cae en la unión disjunta de ![[tex]2^n[/tex]](images/latex/04a1f4778c0b5a5a83d534321ad8b19b7e91e817_0.png "[tex]2^n[/tex]") intervalos, cada uno de longitud ![[tex]\frac{1}{3^n}[/tex]](images/latex/ed6a4a4c9015a76b2b702a45a5d92928bc669a23_0.png "[tex]\frac{1}{3^n}[/tex]") . En consecuencia, ![[tex]P(A_n)=2^n\frac{1}{3^n}=\left(\frac{2}{3}\right)^n[/tex]](images/latex/7bd8e02689b94aca5a055a41135d2ee90712bc26_0.png "[tex]P(A_n)=2^n\frac{1}{3^n}=\left(\frac{2}{3}\right)^n[/tex]") .
Por lo tanto, ![[tex]P(A)=\lim\limits_{n\to\infty}P(A_n)=\lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac{2}{3}\right)^n=0[/tex]](images/latex/5966c51f7a822d4d316e656fb2af6804de4843d5_0.png "[tex]P(A)=\lim\limits_{n\to\infty}P(A_n)=\lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac{2}{3}\right)^n=0[/tex]") .
FIN.
Algunos comentarios.
1. Una vez que se comprende el significado de la propiedad de continuidad y se construye la sucesión de eventos aproximantes, el cálculo de probabilidades se reduce a operaciones sencillas de suma y cálculo de límites de sucesiones. No hay nada del otro mundo y que no sea conocido para quienes aprobaron Análisis I en el CBC. Lo mismo ocurre con las aplicaciones del axioma de sigma-aditividad, para poder utilizarlo se necesita saber calcular una serie y nada más,
2. Al contrario de lo que está escrito al comienzo de tu mensaje no hay ningún "bardeo" ni nada que se le parezca. Saludo tu actitud porque muestra un real interes por comprender este asunto, al punto de poder superar la verguenza y preguntar cosas que otro en tu lugar no se animaría.
3. Vuelvo a las palabras de Jacobiano: necesitamos una pedagogía de la pregunta. La pedagogía de la pregunta presupone un estudiante inquieto, curioso y preguntón; que no tenga verguenza de preguntar lo que no entiende y pueda construir y reconstruir sólidamente el saber en cada una de las disciplinas que se encuentra en su carrera.
4. Aquí no hay show ni espectáculo alguno. El espectáculo presupone un espectador, un sujeto pasivo que a lo sumo puede dedicarse a comentar lo que otro hace. Me preguntaron varias veces a dónde quería llegar con todo esto, el desarrollo del tópico lo va mostrando...
5. Vuelvo a la cita del Dr.House: ''No importa lo que yo piense. Es lo que tú piensas lo que es relevante'' .
Saludos
S.
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Cuando se golpean ambas manos se produce un sonido: escucha el sonido de una mano.
Si oyes el sonido de una mano, me lo puedes hacer oír también?
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..:Ariel:..
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 02 Mar 2009
Mensajes: 263
Carrera: Industrial
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Profesor Grymberg, muy ilustrativo su ejemplo, gracias por responder. Disculpe que tarde tanto en responder, pasa que me cuesta mucho concentrarme el fin de semana.
Sobre el bardeo, ya se que no hay ningun bardeo, solo que el comentario de manuco me cayo un poco mal en un primer momento, ahora que lo vuelvo a leer no se bien que fue, aunque se nota un pequeño tono fanfarron.
Por otra parte... ... ...Hace horas que estoy aca intentando responderle a sus preguntas. En principio solo son escusas. Pero luego me doy cuenta que, realmente, no hay escusa que valga, por lo menos para esta cuestion en especial.
Asi que bueno, lamento no poder responderle.
Pero le comento que aprendí algo mas que probabilidad.
Saludos!
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Amintoros
Nivel 8
Registrado: 20 Mar 2008
Mensajes: 533
Carrera: Química
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Entre las pocas cuestiones que no hicieron mucho eco en el tópico, quedó la cuestión que planteó jacobiano acerca de los diferentes modelos probabilísticos, y que ilustró grynberg con el planteo de la paradoja de Bertrand.
Ayer leí algunas porciones de las Notas de S. para su curso de proba. La verdad me entretuve mucho pensando en las diferentes soluciones (ayer y durante la semana pasada, antes de encontrar esas Notas), y realmente me cuesta reconocer que todas son igualmente válidas, debido a que el problema es ambigüo en lo de "trazar al azar". Después leí
| grynberg en sus Notas escribió:
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"Para discriminar entre modelos probabilísticos en competencia se debe recorrir al análisis estadístico que esencialmente se basa en dos resultados de la Teoría de Probalidad: la ley fuerte de los grandes números y el teorema central del límite
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Pienso que el azar es algo que pertenece más al mundo físico que al intelectual, y que el segundo puede emularlo a veces sí y a veces no. La pregunta que se me viene a la mente es ¿el azar es único?¿puede el mundo físico arrojar valores distintos como soluciones un problema como el de Bertrand (mediante la ley fuerte de los grandes números y el teorema del límite central)?
Es decir, pónganle que diseño un experimento físico para trazar cuerdas "al azar"sobre una circunferencia: en una superficie bastante grande dibujo una familia de líneas rectas equiespaciadas por una distancia D. Después agarro sobre esa superficie un aro de diámetro D, o un disco, y lo arrojo de la forma que se me cante. Voy y mido la porción de línea que queda dentro del aro, digo "ésta es la cuerda" y mido su longitud. Hago ese experimento muchas veces (se pueden trazar varias familias de rectas equiespaciadas, cada familia de un color distinto, para acelerar el experimento) y llego a una conclusión.
Ahora supongan que diseño otro: en la superficie dibujo varias circunferencias de diámetro D, no alineadas, y revoleo un palito (como mínimo de largo D, un poco más diría, para asegurar que no corte a medias una circunferencia). Cuando cae, mido la longitud de la porción del palito dentro de una circunferencia. Hago eso muchas veces y llego a una conclusión. ¿Es posible que esa conclusión difiera de la del primer experimento (por ejemplo)?
Por ahí la respuesta es muy obvia y estoy cegado de tanto pensar en lo mismo.
Saludos!
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| Elmo Lesto escribió:
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| Bistek escribió:
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por qué pasa que a veces entro al foro y esta todo en aleman?
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Ahí aplicaron la transformada de Führer
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cuando la yerba mate
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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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Estimado Amintoros,
En apariencia los dos experimentos que describís deberían producir los mismos resultados. En la construcción teórica del experimento estás fijando de hecho una noción para "trazar una cuerda al azar". (Con un procedimiento de características muy similar a las que sugerís el Conde de Buffon estimó, utilizando métodos estadísticos, el número ![[tex]\pi[/tex]](images/latex/a66520914b4c74136c2f22f2bf167c0c63378abf_0.png "[tex]\pi[/tex]") .)
La experimentación estadística es muy costosa debido a que es necesario repetir el mismo experimento en forma independiente una cantidad enorme de veces para obtener resultados precisos. Por ese motivo se han desarrollado métodos y técnicas para simular experimentos aleatorios utilizando computadores. En la actualidad, existen por lo menos tres tipos de procesos relacionados de maneras nada evidentes que podríamos denominar: la producción de modelos probabilísticos y/o estadísticos téoricos, el desarrollo de técnicas y métodos más precisos para simular experimentos aleatorios en computadores y la transformaciones que se realizan, mediante el trabajo, en la llamada realidad.
En los cursos de probabilidad y estadística estamos discutiendo las cuestiones básicas de la teoría de probabilidad y de los métodos estadísticos y la simulación de experimentos aleatorios usando computadores.
Volviendo a Bertrand y las cuerdas al azar, te recomiendo que visites la siguiente página: http://www.math.uah.edu/stat/
Entre muchas otras cosas, en esa página hay un applet dedicado al experimento de Bertrand que simula 3 maneras diferentes de trazar una cuerda al azar http://www.math.uah.edu/stat/applets/BertrandExperiment.xhtml
Saludos
S.
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