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Mensaje |
wombat
Nivel 3
Registrado: 11 Mar 2009
Mensajes: 44
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Estoy intentando hacer este ejercicio y lo hice casi todo, lo único que me falta es depejar los límites para theta, ya que z= cos (theta) y z va entre (a, 1). Con los límites saco la integral triple usando la divergencia y está todo. Pero el problema es que theta va desde 0 hasta algún valor que tiene que tener referencia con a, pero no sé cómo despejarlo. Si salguno sabe cómo hacerlo por facor dígame.
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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Bueno no entiendo muy bien tu duda.
Planteaste el volumen del pesadito de esfera, los limites son los que te da la parametrizacion, y z entre a y la esfera.
Despues plantea el flujo de la tapa z=a (ahi te queda la incognita) y despues iguala a 4pi/3
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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lo que tenes que hacer es lo siguientepor un lado la superficie S que te dan es una esfera de radio 1, por otro lado esa esfera va a estar cortada por un plano ![[tex]z=a[/tex]](images/latex/ae8c53c508f2cde43175686f2c28322f527b62ff_0.png "[tex]z=a[/tex]") donde ![[tex]a[/tex]](images/latex/526bd77b4de5c74c1a40d9bb93c66189acdebf36_0.png "[tex]a[/tex]") pertenece al intervalo abierto . Ahora llamas a [tex]x=Hcos( \theta)[/tex]](images/latex/861281498d89d7e8a4d5f615d2d31b1fb3099945_0.png "[tex](-1,1). Ahora llamas a [tex]x=Hcos( \theta)[/tex]") y a ![[tex]y=Hsen( \theta)[/tex]](images/latex/0f12aec1c05cf69253d92a2124d04a6dd323ea88_0.png "[tex]y=Hsen( \theta)[/tex]") . Para sacar los limites de ![[tex]H[/tex]](images/latex/b616a5d19faf71321739948165b700eef2683ac0_0.png "[tex]H[/tex]") y ![[tex]\theta[/tex]](images/latex/623ca5ecf32c4e6b02fcc22cbf1dfe7a6a952c22_0.png "[tex]\theta[/tex]") primero intersectas ambas superficies osea metes dentro de la esfera y utilizando coordenadas cilindricas te queda ![[tex]H= \sqrt{1- a^2}[/tex]](images/latex/d4b6ed64ac30ea9b004aaffc23900e293cefa96f_0.png "[tex]H= \sqrt{1- a^2}[/tex]") , por otro lado graficas en el ![[tex]Rxy[/tex]](images/latex/5d6647fabb439c6275a98fd5666c6fecd37cddd4_0.png "[tex]Rxy[/tex]") y te queda un circunferencia con los siguientes datos de ![[tex]0<=H<=\sqrt{1- a^2}[/tex]](images/latex/6b84c93109f7486c82f97e418bfa906701668c25_0.png "[tex]0<=H<=\sqrt{1- a^2}[/tex]") y ![[tex]0<= \theta <= 2 \pi[/tex]](images/latex/111528e323084c0a0cd6a5fa9d57b755112020da_0.png "[tex]0<= \theta <= 2 \pi[/tex]") y
![[tex]a<=z<=\sqrt{1- H^2}[/tex]](images/latex/a9a961b8d38560d791367e514786b0d9cca9877a_0.png "[tex]a<=z<=\sqrt{1- H^2}[/tex]") . Ahi tenes los limites de tu integral triple y acordate que ![[tex]Div(\vec F)=2[/tex]](images/latex/7394f8a98e05b542e02236b56d298b46a74e9860_0.png "[tex]Div(\vec F)=2[/tex]") y no te ulvides de utilizar el jacobianod el cambio de variables. En fin al finalizar las cuentas ![[tex]a=0[/tex]](images/latex/f06c18c43ef8f15ac8662416995aa928348aed5e_0.png "[tex]a=0[/tex]") .
Suerte.
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Habermecanicus
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 06 Oct 2006
Mensajes: 921
Ubicación: Paseo Colón 850
Carrera: Mecánica
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| Mas alla de tu pregunta, te hiciste un dibujito de esto? eso siempre ayuda!
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