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Mensaje |
PauFP
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 31 Ene 2010
Mensajes: 862
Ubicación: Ituzaingó
Carrera: Industrial
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Tengo este ejercicio:
S: (1,1,0,0) (0,1,1,0) (0,1,0,1) y T: (1,1,0,0) (0,0,1,1)
ambos subespacios de R4 dados por generadores
Hallar W tal que (SnT)+W=S (es suma directa) y dim(WnT´)=1 (es T ortogonal)
Con la primer condición tengo que:
(SnT)+W=S
dim(SnT) +dimW =dimS
dim W=2
Pero con la segunda:
4= dimT´ + dim W- dim (T´n W)
4= 2 + dim W -1
dim W=3
Según los resueltos la segunda ecuación no la usas para nada. D hecho, sin hacerla podés resolver el ejercicio igual, pero no debería dar la misma dimensión de todos modos?
Habrá algo mal en el ejercicio o es que lo estoy haciendo mal yo?
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PauFP
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 31 Ene 2010
Mensajes: 862
Ubicación: Ituzaingó
Carrera: Industrial
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Perdón por no usar LATEX... fue un posteo de apuradas y a mi entender algo así me llevaría varias horas 
Para la próxima...
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Izanagi
Nivel 7
Edad: 36
Registrado: 21 Ago 2008
Mensajes: 402
Ubicación: Belgrano
Carrera: No especificada
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| Cita:
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Pero con la segunda:
4= dimT´ + dim W- dim (T´n W)
4= 2 + dim W -1
dim W=3
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Ahi estas suponiendo que T + W = R4, y en el enunciado no te lo dan como dato.
En cualquier caso, la suma de T y W genera un subespacio de dimensión 3( usando que W y T tienen dimension 2 y la intersección 1)
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PauFP
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 31 Ene 2010
Mensajes: 862
Ubicación: Ituzaingó
Carrera: Industrial
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| No es que tiene que generar todo el espacio? Es un teorema o algo así, según tengo entendido...
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fuckin_gordito
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 21 Jul 2006
Mensajes: 4207
Ubicación: P. Chacabuco
Carrera: Industrial
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| y con un titulo mas descriptivo como seria?
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All'alba vincerò!
vincerò, vincerò!
vincerò!
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PauFP
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 31 Ene 2010
Mensajes: 862
Ubicación: Ituzaingó
Carrera: Industrial
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"Teorema de Pau" 
No recuerdo el nombre, pero yo siempre hice los ejercicios así y me dieron
dimX + dimY - dim(XnY)= R algo
Siempre igualo esa ecuación a la dimensión del espacio vectorial en el que estén contenidos los subespacios...
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Izanagi
Nivel 7
Edad: 36
Registrado: 21 Ago 2008
Mensajes: 402
Ubicación: Belgrano
Carrera: No especificada
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| Cita:
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No es que tiene que generar todo el espacio? Es un teorema o algo así, según tengo entendido...
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No, te estas confundiendo con suma directa.
El caso general es el siguiente:
dim( M + N ) = dim( M ) + dim( N ) - dim ( M n N )
Ahora, cuando la suma es directa ( M + N ) tiene que generar todo el espacio( y su dimension por lo tanto tiene que ser la dimension de todo el espacio) y dim ( M n N ) es cero.
M, N subespacios cualquiera.
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Sebastian Santisi
Administrador Técnico
Edad: 42
Registrado: 23 Ago 2005
Mensajes: 17451
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| Izanagi escribió:
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Ahora, cuando la suma es directa ( M + N ) tiene que generar todo el espacio( y su dimension por lo tanto tiene que ser la dimension de todo el espacio) y dim ( M n N ) es cero.
M, N subespacios cualquiera.
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Ni con el edit que acabás de hacer creo que se entiende... no para N y M cualquieras.
Sería más bien, si hay suma directa y dim(N) + dim(M) = dim(espacio); entonces se genera todo el espacio. Por la condición de suma directa, la intersección es cero.
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 ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/d678cf273c99d2546c259db3422b3d968b184721_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]](images/latex/1e6580e1ed9e054ddefd65c0551c670c44f57f38_0.png "[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]")
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Izanagi
Nivel 7
Edad: 36
Registrado: 21 Ago 2008
Mensajes: 402
Ubicación: Belgrano
Carrera: No especificada
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| Cita:
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Ni con el edit que acabás de hacer creo que se entiende... no para N y M cualquieras.
Sería más bien, si hay suma directa y dim(N) + dim(M) = dim(espacio); entonces se genera todo el espacio. Por la condición de suma directa, la intersección es cero
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Soy poco entendible despierto, imaginate lo que es a medio dormir.
Gracias por el fix.
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Sebastian Santisi
Administrador Técnico
Edad: 42
Registrado: 23 Ago 2005
Mensajes: 17451
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Algo así como:
![[tex]N \oplus M = \mathrm{Espacio} \implies \mathrm{dim}(N) + \mathrm{dim}(M) = \mathrm{dim}(\mathrm{Espacio})[/tex]](images/latex/b4f1d6aeefe3da825c97383982fecaed0cb28da7_0.png "[tex]N \oplus M = \mathrm{Espacio} \implies \mathrm{dim}(N) + \mathrm{dim}(M) = \mathrm{dim}(\mathrm{Espacio})[/tex]")
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