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Mensaje |
facudelrojo
Nivel 4
Edad: 39
Registrado: 18 Sep 2007
Mensajes: 91
Carrera: Electrónica y Informática
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Bueno subo uno mas, creo q me faltan 1 o 2 mas y ya no los torturo subiendo dudas jejeje.
5. Sea F : A c R2 -> R/F(x,y)=(u(x,y),v(x,y)) un campo vectorial.
1)Defina potencial complejo del campo vectorial F indicando que condiciones debe cumplir F para que dicho potencial exista.
2)Diga que representan la parte real y la parte imaginaria de un potencial complejo.
3)Justifique porque las curvas de nivel y las equipotenciales son ortogonales entre si.
4)¿Puede ser
exp(x^2 - y^2).sen(2xy)-[y/( x^2 + y^2)]+2.x.y=cte
la ecuación de las líneas de corriente de un fluido ideal que se mueve en el plano complejo? En caso afirmativo hallarlo
Este tema ni se llego a mencionar en Murmis que es donde la curse, subieron a su página un apunte, pero la verdad que no entendí mucho y tampoco hay ejemplos como estos. Las definiciones las puedo sacar. Pero el 4 no se como probarlo y menos como calcular le potencial complejo. Si alguien me da una mano, especialmente en el 4 le voy a estar enormemente agradecido. Saludos.
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Ugly!
Nivel 2
Edad: 39
Registrado: 26 Sep 2007
Mensajes: 5
Carrera: Electrónica
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facundo, según tengo entendido para que F sea potencial complejo, u y v tienen que ser parte real e imaginaria de una función holomorfa en f(z)=u+iv.
En cuanto al 4) Viendolo un poco sale que es la parte imaginaria de la funcion: f(z)=exp(z^2) + z^2 - z/(|z|^2)
Esta función depende del modulo de z, por lo tanto no es holomorfa y entonces la ecuacion no puede ser las curvas de corriente de un potencial complejo.
Alguien corrijame si le chingue porque también tengo que dar.
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maxdito
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 26 Sep 2007
Mensajes: 47
Carrera: Electrónica y Informática
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Hola, yo también la curse con murmis y lo que llegue a entender del apunte era que si la función es armónica, entonces puede ser tanto un potencial de velocidades como una función de corrientes. Para demostrarlo solo tenés que calcular el laplaciano y ver que da 0.
De todas maneras era una de las cosas que tenia pensado preguntar hoy en la clase de consulta, pero la pagina de la materia no me abre y no tengo idea de la hora ni del aula, alguien tiene idea?
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facudelrojo
Nivel 4
Edad: 39
Registrado: 18 Sep 2007
Mensajes: 91
Carrera: Electrónica y Informática
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Si capaz q no lo sean por que lo que puse hallar el potencial complejo lo agregue yo ya q como la f era parecida a una que si lo pedian lo mande pero el enunciado en donde lo pedian era este. Si son lineas de corriente, como hallo el potencial complejo?? Gracias.
Analice si la siguiente ecuacion puede ser la que corresponde a las lineas de flujo de un fluido ideal
exp(x^2 - y^2).sen(2xy)-[y/( x^2 + y^2)]+( x^2 - y^2)=cte
En caso afirmativo halle el potencial complejo.
PD: Las clases de consultacreo q eran a las 6 pero no estoy seguro ni se el aula. A mi tampoco me entra en la pagina. Yo voy a llegar antes y preguntar en el depto. Nos vemos alla. Queres juntarte antes para estudiar maxdito??
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[Korky]
Nivel 2
Edad: 36
Registrado: 02 Nov 2009
Mensajes: 17
Carrera: Informática
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si son lineas de corriente entonces tienen que ser la parte imaginaria de una f analitica y esa f es el potencial complejo.
si haces un par de funciones separandolas en parte imaginaria y real vas a llegar que esa funcion es la parte imaginaria de:
f(z) = exp^(z^2) - 1/z + i z^2
que es analitica en todo C salvo z=0
creo que eso alcanzaba, no lo se =P
hacerlo buscando el laplaciano es muuuy molesto porque no terminas mas de derivar XD
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