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lizabe
Nivel 2
Registrado: 07 Sep 2009
Mensajes: 11
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Hola, por favor, alguien me podría ayudar a resolver este ejercicio? Gracias!
4. Sea X una variable aleatoria cuya densidad de probabilidades pertenece a la familia param´etrica
{fn(x) : n = 2, 3, 4}, donde para cada n = 2, 3, 4 vale que
fn(x) = n*x^(n-1) si 0 <= x <= 1, 0 en otro caso.
En una muestra aleatoria se observaron los siguientes valores: 0.59, 0.24, 0.37, 0.45 y 0.68. Hallar el estimador de m´axima verosimilitud para la esperanza de X.
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Gualicho
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 18 Sep 2007
Mensajes: 715
Ubicación: En el templo de Momo...
Carrera: Informática
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Ayer no me anime a contestarlo, asi que hoy lo pregunte por las dudas.
La maxima Verosimilitud esta dada por:
Como no se trata de ser una familia regular por no ser abierta (como podes observar n solo puede ser 2,3,4), debemos tratarlo como caso patologico y pensarlo por definicion.
Escribi las tres ecuaciones y graficalas para entender mas o menos cual es su distribucion.
Ahora, lo que nostros queremos es maximizar la funcion de verosimilutud. Vamos a elegir aquella funcion que sea mas probable que arroje los valores de la muestra observada. Por lo tanto calculamos.
No tengo aca los numeros que daba, pero te daba que la probabilidad mas grande era con n=2. Daba 0,51 o algo asi... Este n que te da, esta bueno tratar de verlo graficamente. Fijate que en el grafico, podes observar que un numero chiquito es mas probable en el caso de n=2... y bastantes elementos en la muestra pequeños.
Pero a vos lo que te pide igual el estimador de maxima verosimilitud para la esperanza de X.
La esperanza de X es...
Resolviendo esto, creo que te quedaba que
Por el principio de invarianza, podemos decir que si remplazamos el estimador de por , entonces del otro lado de la ecuacion nos queda el estimador de maxima verosimilitud para la esperanza de x. El resultado termina siendo 2/3.... que igual ya te lo podias imaginar por el grafico.
Creo que seria asi... Perdon que no puse todas las cuentas pero no las tengo a mano...
Saludos.
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_________________ "Por eso te pido (amigo desconocido), si ves a mi rock perdido, lo traigas por aqui!"
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lizabe
Nivel 2
Registrado: 07 Sep 2009
Mensajes: 11
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psico_killer
Nivel 1
Registrado: 03 Feb 2010
Mensajes: 4
Carrera: Sistemas
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no hice las cuentas pero me parece que el n que maximiza la función de máxima verosimilutud es n=1
fijate que son números entre cero y uno elevados a potencias cada vez mas grandes
creo que el resultado sería 1/2 y no 2/3
Saludos.
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_________________ El lujo es vulgaridad
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Gualicho
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 18 Sep 2007
Mensajes: 715
Ubicación: En el templo de Momo...
Carrera: Informática
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psico_killer escribió:
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no hice las cuentas pero me parece que el n que maximiza la función de máxima verosimilutud es n=1
fijate que son números entre cero y uno elevados a potencias cada vez mas grandes
creo que el resultado sería 1/2 y no 2/3
Saludos.
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Las opciones eran n=2, 3 o 4.
Saludos.
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psico_killer
Nivel 1
Registrado: 03 Feb 2010
Mensajes: 4
Carrera: Sistemas
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uh tenes razón...
mil disculpas
Gracias !!!!
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_________________ El lujo es vulgaridad
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