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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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Estimado pankreas,
podrías copiar el enunciado textual del problema que querés resolver.
Existen muchas distribuciones de dos variables que tienen las mismas marginales y la suma de ambas variables tienen diferente distribución.
Así cómo lo estás planteando el problema no tiene solución.
S.
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Cuando se golpean ambas manos se produce un sonido: escucha el sonido de una mano.
Si oyes el sonido de una mano, me lo puedes hacer oír también?
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 1513
Ubicación: The Ballesfield
Carrera: Industrial
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Retomo con proba. El ejercicio dice lo siguiente:
Si X=U(0;5) y si Y tiene fdp f(y)=y^2/8 si y percenece a [0,2)
(-1/4)y-4 si y pertenece a [2,4)
(1/3)(y-4) si y percenete a [4,5]
hallar la función de densidad de Z= X+Y
Para sacar la densidad de la suma tendria que encontrar la densidad conjunta xy. Pero no se si son independientes como para formar dicha función usando el producto.
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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
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Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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Estimado pankreas,
el enunciado del problema está mal escrito y el problema está mal planteado:
| pankreas escribió:
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Retomo con proba. El ejercicio dice lo siguiente:
Si X=U(0;5) y si Y tiene fdp f(y)=y^2/8 si y percenece a [0,2)
(-1/4)y-4 si y pertenece a [2,4)
(1/3)(y-4) si y percenete a [4,5]
hallar la función de densidad de Z= X+Y
Para sacar la densidad de la suma tendria que encontrar la densidad conjunta xy. Pero no se si son independientes como para formar dicha función usando el producto.
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Mal escrito:
La función y-4[/tex]](images/latex/e6c680fa1ff5552c2e0325a0707c4218243b42ec_0.png "[tex](-1/4)y-4[/tex]") es negativa sobre el intervalo ![[tex][2,4)[/tex]](images/latex/edde172ba5afb83f948d995ecfa238869369691c_0.png "[tex][2,4)[/tex]") y no puede formar parte de una función de densidad de probabilidades. Tal vez te olvidaste de un paréntesis y sea (y-4)[/tex]](images/latex/cdd14a087317a1fc1d93a70f5cb947c436104925_0.png "[tex](-1/4)(y-4)[/tex]") si ![[tex]y\in[2,4)[/tex]](images/latex/cb5b8a90e4d3aa9f67973c721c14be8bfde294c4_0.png "[tex]y\in[2,4)[/tex]") .
Mal planteado:
Dadas las marginales no se puede determinar en forma única la distribución conjunta.
En principio, no hay ningún motivo que haga suponer que las variables son independientes.
Posiblemente quien redactó ese problema se olvidó de mencionar que ![[tex]X [/tex]](images/latex/94b5335ffcb2ebb0e92e524fb803e1b4608f4fd6_0.png "[tex]X [/tex]") e ![[tex]Y[/tex]](images/latex/d547c9ed7793c8e2979684d0228219d9e95b7ad0_0.png "[tex]Y[/tex]") son indpendientes.
Las variables aleatorias ![[tex]X[/tex]](images/latex/b47736949a2a26fa60c778fc69b1a281d43b3a75_0.png "[tex]X[/tex]") e podrían ser dependientes como muestra el siguiente ejemplo-ejercicio:
1. Considerá una variable aleatoria ![[tex]U[/tex]](images/latex/9817e7675b6edb3a5d569b307744275351d202b2_0.png "[tex]U[/tex]") con distribución uniforme sobre el intervalo ![[tex] (0,1)[/tex]](images/latex/239fa1c2b044c9a823b9b89e34d1080275f9ec2a_0.png "[tex] (0,1)[/tex]") .
2. Calculá las funciones de distribución de las variables![[tex] X[/tex]](images/latex/3e11849e8e4fa41caf7cae523307825a1b3e29a8_0.png "[tex] X[/tex]") e que te proponen en el enunciado: ![[tex]F_X(x)=P(X\leq x)[/tex]](images/latex/56e4ac6e7196862b9ed3816d113890cb96b889aa_0.png "[tex]F_X(x)=P(X\leq x)[/tex]") y ![[tex]F_Y(y)=P(Y\leq y)[/tex]](images/latex/22d6021484a90a37b05cac60a46e6d8d4df294f2_0.png "[tex]F_Y(y)=P(Y\leq y)[/tex]") .
3. Definí las siguientes variables aleatorias: ![[tex]X_1=F_X^{-1}(U)[/tex]](images/latex/f369439ec63c4f2a3a0b339d537de7c72d0eeb55_0.png "[tex]X_1=F_X^{-1}(U)[/tex]") e ![[tex]Y_1=F_Y^{-1}(U)[/tex]](images/latex/84f31cc54d707e4898a76abcecf126b28e417e47_0.png "[tex]Y_1=F_Y^{-1}(U)[/tex]") .
4. Verificá que las variables ![[tex]X_1[/tex]](images/latex/f15c508b71d3b188a0db5561d661a9c39a33d905_0.png "[tex]X_1[/tex]") e ![[tex]Y_1[/tex]](images/latex/649fbeb06dd0faa96e67e895a208a718e881b4ac_0.png "[tex]Y_1[/tex]") tienen las mismas distribuciones que e respectivamente.
5. Claramente e son dependientes.
6. Calculá la densidad de la suma ![[tex]X_1+Y_1[/tex]](images/latex/dc93421fe1ab017ef7c49316407b4d1bc9f95b04_0.png "[tex]X_1+Y_1[/tex]") .
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Cuando se golpean ambas manos se produce un sonido: escucha el sonido de una mano.
Si oyes el sonido de una mano, me lo puedes hacer oír también?
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pankreas
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El enunciado del parcial (6106 no industriales del 1º cuat de 2007), dice (-1/4)y-1 en ese mismo intervalo. Así que se olvidaron del paréntesis.
La parte de mal planteado es lo que yo estoy tratando de aclararme, si no existía alguna forma de determnar conjunta sin saber si X e Y son independientes. También en el enunciado se olvidaron de poner que son independientes, entonces.
A lo que voy, si el enunciado no dice nada yo puedo arrancar el ejercicio suponiendo que son independientes, armar la conjunta y trabajar así. ¿Qué me puede refutar que sean independientes? ¿Unicamente la no nulidad de la covarianza?
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pankreas
Nivel 9
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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
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Estimado pankreas,
| pankreas escribió:
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El enunciado del parcial (6106 no industriales del 1º cuat de 2007), dice (-1/4)y-1 en ese mismo intervalo. Así que se olvidaron del paréntesis.
La parte de mal planteado es lo que yo estoy tratando de aclararme, si no existía alguna forma de determnar conjunta sin saber si X e Y son independientes. También en el enunciado se olvidaron de poner que son independientes, entonces.
A lo que voy, si el enunciado no dice nada yo puedo arrancar el ejercicio suponiendo que son independientes, armar la conjunta y trabajar así. ¿Qué me puede refutar que sean independientes? ¿Unicamente la no nulidad de la covarianza?
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Quién te puede refutar que las variables son independientes?
Esa pregunta está contestada en el ejemplo ejercicio de más arriba.
Que el enunciado del problema está mal escrito y el problema está mal planteado, te lo expliqué más arriba.
Que más te puedo decir...?
Sobre la covarianza no tenés ninguna información.
La relación entre el valor de la covarianza y la independencia de dos variables es la siguiente:
Si dos variables son independientes, entonces su covarianza es nula.
La covarianza puede ser 0 y las variables ser dependientes. Por ejemplo, las coordenadas de un punto distribuido uniformemente sobre el círculo de centro (0,0) y radio 1 son dependientes y su covarianza es 0.
Te propongo que hagas lo siguiente:
1. Arreglá la fórmula de la densidad de la variable Y según te indique más arriba y resolvé el problema bajo la hipótesis de que las variables son independientes.
2. Resolvé el problema que te escribí más arriba.
3. Resolvé el problema de calcular la varianza de la suma X+Y usando la hipótesis cov(X,Y)=0
4. Resolvé el problema de calcular la varianza de la suma X+Y usando la hipótesis cov(X,Y)=0.1
5. Contestá la pregunta: qué tan grande puede llegar a ser el valor absoluto de cov(X,Y)?
6. Contestá la pregunta: tiene sentido calcular la varianza de la suma X+Y suponiendo que cov(X,Y)=10000?
Con eso tenés para divertirte un rato largo.
S.
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Cuando se golpean ambas manos se produce un sonido: escucha el sonido de una mano.
Si oyes el sonido de una mano, me lo puedes hacer oír también?
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pankreas
Nivel 9
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Tengo para rato entonces jejeje
muchas gracias
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valle
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 09 Mar 2009
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Carrera: Civil
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En realidad yo no empezaria viendo la covarianza, no se muy bien como es el enunciado pero ....
Creo q ya q tenes las marginales de dato podrias sacar la conjunta y el cambio de variables seria z=x+y, nosotros vimos dos formas de sacar la fdp de z. La primera es transformar el recinto de xy a zv y tmb la fdp con el jacobiano e integrar (este metodo no siempre se puede usar). La otra forma era calcular directamente F de z, poniendo la probabilidad en funcion de xy ( o sea algo como Fz=P(x+y<z)= ...).
Por eso creo q por el lado de la cov no llegarias a nada. Ademas q probas con q sean ind??
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IgnacioB
Nivel 5
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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| Revisá la discusión de arriba en esta página. El problema es que no tenés definida la fdp conjunta de X e Y.
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
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A ver con este:
Sea X una v.a. de media 4. Sea Y una v.a. de media 2. Si Y= (X+4)/(X+2), deverminar el valor de Cov(x,y)
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IgnacioB
Nivel 5
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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Te corrijo un detalle de notación, los textos de probabilidad distinguen mayúsculas de minúsculas, no es lo mismo ![[tex]Cov(X, \ Y)[/tex]](images/latex/5939d5e45d784b823e7b81e0a3f30fe6e2e07a52_0.png "[tex]Cov(X, \ Y)[/tex]") que ![[tex]Cov(x, \ y)[/tex]](images/latex/4be9370b037b456425455d16339fe563b03b6f95_0.png "[tex]Cov(x, \ y)[/tex]") .
Creo que te puede ayudar lo siguiente, quizás no lo vieron en el curso:
Calculá para dos variables aleatorias ![[tex]U, \ V[/tex]](images/latex/68580cb5ee3aef4f50ad22fc3a27b3ffeb5b894e_0.png "[tex]U, \ V[/tex]") cuánto vale la covarianza
![[tex]Cov (U + a, \ V)[/tex]](images/latex/cc5fd2e834c6fde3dc0cb1e0b8bcde8408d30083_0.png "[tex]Cov (U + a, \ V)[/tex]")
y después fijate cómo podés usar ese resultado en el problema anterior.
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valle
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 09 Mar 2009
Mensajes: 145
Carrera: Civil
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| Cita:
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Revisá la discusión de arriba en esta página. El problema es que no tenés definida la fdp conjunta de X e Y.
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ah disculpen, es q no habia visto la segunda pagina.
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nicord
Nivel 5
Registrado: 25 Jun 2009
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Carrera: Industrial
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perdon si desvirtuo, pero tengo una duda de la guia 1.
14. Existen dos caminos de A hasta B (que no pasan por C) y dos caminos de B hasta
C (que no pasan por A). Cada uno de estos caminos esta bloqueado con probabilidad 0.2
independientemente de los demas. Hallar la probabilidad de que exista un camino abierto
desde A hasta B sabiendo que no hay ningun camino abierto desde A hasta C.
no tengo la menor idea de como encarar este ejercicio, asi que cualquier ayuda sirve.
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
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Carrera: Industrial
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Hola, estoy con una resolución de ejercicio de coloquio (del 06/08/0
Juan y Pablo disputan la final de un campeonato de ajedrez. El primero que gane 6 partidas (no hay empate) resulta ganador. La duración de la partida en horas es una v.a. cuya fdp. es la siguiente [me da la fdp partida].
La probabilidad de que Lucas gane cada partida depende de la duración de la misma. Si dura menos de 2 horas, lo hace con probabilidad 3/4; si no, con probabilidad 1/2.
Se sabe que ninguna partida duró más de 4 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que Lucas gane el campeonato al cabo de 8 partidas?
Se me ocurrieron dos alternativas:
a) Plantear ![[tex]P(GANE/X\leq4)=\frac{P(GANE \cap X\leq4)}{P(X\leq4)}= \frac{P[(GANE \cap X\leq2) \cup ((GANE \cap 2\leq X \leq4)}{P(X\leq4)}[/tex]](images/latex/5e5181e2a599144767e77c220af6ab66ff0f3a15_0.png "[tex]P(GANE/X\leq4)=\frac{P(GANE \cap X\leq4)}{P(X\leq4)}= \frac{P[(GANE \cap X\leq2) \cup ((GANE \cap 2\leq X \leq4)}{P(X\leq4)}[/tex]") , calculando la P total de arriba y la P de abajo con la fdp. Se llega a un valor que es la probabilidad que Lucas gane una partida en estas condiciones (sabiendo que no hay ninguna que dura mas de 4 horas). Así se hace una binomial y se busca la P de 6 en 8.
b) Truncar la función de densidad de las horas para que me quede sólo la duracion de aquellas menores a 4. Y recién ahí plantear la P total de que Lucas gane una partida, luego haciendo la binomial.
Me dan cosas muy parecidas pero diferentes al fin, ¿Qué diferencia hay entre las dos resoluciones? ¿Cual de las dos esta mal? Agradeceria alguna sugerencia!! Saludosss
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pankreas
Nivel 9
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Carrera: Industrial
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| Se llamaba Lucas, no Juan. Disculpen la sutileza jajajaj
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