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Trigger
Nivel 8
Registrado: 06 Ago 2008
Mensajes: 524
Carrera: Industrial
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Estos ejercicios los saque de un recuperatorio y quiero ver si esta bien lo que plantie y tambien necesito ayuda con el punto c.
(a) Calcule la energia cinetica rotacional de la Tierra tratandola como esfera uniforme.
La energia cinetica de rotacion se definde como: Ecr = 1/2*I*w2
como la Tierra es tratada como una esfera su momento de inercia es I=2/5*M*R2 siendo M la masa de la Tierra y R su radio.
la velocidad angular de la tierra es cte porque esta depende de su periodo que tambien lo es entonces: w=2pi/T
entonces la energia cinetica de rotacion de la Tierra me queda:
Ecr = 1/5*M*R2*(2pi/T)2
Como la Tierra es mas densa en su centro que en su superficie: ¿el calculo que realizo es demasiado pequeño o demasiado grande? Explique
El momento de inercia es la magnitud escalar que refleja la distribucion de masas de un cuerpo en rotacion respecto al eje de giro. Este no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento pero si depende de la distribucion de la masa y de la posicion del eje de giro.
Cuanto mas alejada del centro este la masa, mayor sera el momento de incercia.
Lo que yo pense fue lo siguiente:
Si es mas densa en el centro, alli va a tener mas masa por unidad de volumen pero eso no importa, lo que importa es la distribucion de la misma. El calculo que realice va a ser demasiado chico porque en el centro de la tierra va a haber menor masa alejada del centro por lo que el momento de inercia va a ser menor y como la energia cinetica de rotacion depende, entre otras variables, del momento de inercia,esta sera mas pequeña.
(b)Imagine que sostiene un extremo del hilo de un carretel y luego lo libera desde el reposo. ¿Cual es la velocidad del centro de masa del carretel cuando ha bajado una altura h?
Tomo como situacion inicial el instante antes de que el carretel comience a bajar por lo que solo tengo energia potencial gravitatoria y tomo como situacion final el instante en que bajo la altura h por lo que solo tengo energia cinetica de rotacion y de traslacion.
La energia se conserva porque no actuan fuerzas no conservativas ya el el rozamiento con el aire al bajar es despreciado.
La cuerda o hilo es inextensible y su masa es despreciable.
Tomo el CIR en el punto de contacto entre el hilo y el cilindro.
Planteo:
Vcir = Vcm + w*R
0= Vcm + w*R
W= -Vcm/R
entonces (luego de plantear conservacion de la energia y despejar) llego a que Vcm= raiz cuadrada de (4/3*g*hcm)
(c)Sobre una calesita que se puede considerar un disco circular de 80kg y 2m de radio estan de pie dos niños de 44kg cada uno en lados opuestosy cerca de su borde exterior. Si los niños se acercan uno hacia el otro hasta 1m del centro ¿cual es la velocidad angular final de la calestia? ¿se conserva la energia mecanica? ¿por que?
El momento angular mide cuanta rotacion tiene un cuerpo y depende de 2 variables; el momento de inercia y la velocidad angular.
Si no hay agentes externos el momento angular se tiene que conservar.
Tomo a los 2 niños como particulas porque se trasladan.
Situacion inicial: las particulas estan en los extremos,osea que hay mayor masa alejada del centro de rotacion,entonces el momento de inercia es mayor.
Situacion final: al acercarse al centro, el momento de inercia disminuye porque la masa ahora esta mas cerca del centro de rotacion.
L se conserva porque no hubo ningun impulso exterior ("nadie se metio desde afuera"), el cambio vino desde adentro del sistema.
Pero si tomo mi eje de coordenadas aplicado al centro de masa de la calesita, y tengo las particulas en sentidos opuestos, su momento angular se anula?
Cuando estan en los extremos,las particulas solo tienen, por inercia, la velocidad angular que lleva la calesita?
Luego cuando se acercan al centro, tienen velocidad de traslacion y rotacion?
Por este motivo la energia mecanica varia?
Muchas gracias por la ayuda
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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A) Esta bien.
B) Mmm a mi gusto lo tenes mal porq no estas considerando la altura H q bajo el carretel, ponele que consideramos al carretel un cuerpo rigido homogeneo cuya variacion de energia mecanica es cero, por ende inicialmente la unica energia q tenemos es potencial gravitatoria por la altura H en la q se hallaba antes de ser soltado y finalmente va ser todo energia cinetcia tanto de rotacion como de translacion.
osea que ![[tex]m*g*H=0.5*m*V_{cm}^2 + 0.5*I*w^2[/tex]](images/latex/4c3e1a74d7d5a174d52aa977607517bb94462e2c_0.png "[tex]m*g*H=0.5*m*V_{cm}^2 + 0.5*I*w^2[/tex]") y de ahi despejas ![[tex]V_{cm}[/tex]](images/latex/d7dabe797e85319ce0394b1d90460d70ca844092_0.png "[tex]V_{cm}[/tex]") y listo.
C) Si tomas tu eje de coordenadas aplicado al centro de masa de la calesita, y tenes las particulas en sentidos opuestos pero en igual direccion lo q se anula es el momento de fuerzas, osea q afirma que tu momento cinetico angular se mantiene constante.
osea la energia mecanica creo eh, q se mantiene constante, lo que varian son el momento de inercia y la velocidad angular del sistema tanto de forma inicial como de forma final fijandose apra dodne se meuvean los chicos.
espero no haberme equivocado en nada suerte.
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Trigger
Nivel 8
Registrado: 06 Ago 2008
Mensajes: 524
Carrera: Industrial
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| En el recup me correjieron que en el punto b me falta poner la relacion entre Vcm y W y en el punto c me dijo que no se conserva la energia,pero nose porque
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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| en el punto B) no tenias relacion algna entr e Vcm y W ya q no consideraste lo q te plantee por eso, y en el c) si consideras tu sistema de particulas(calesita mas 2 nenes) creo q se conserva, pero si consideras a tu sistema de particulas solo la calesita(cosa q por lo q veo era el objetico del ejercicio, por lo q me decis), no nose conservala energia mecanica ya que la sumatoria de fuerzas externas es igual a la variaciond e cantidad de movimiento conr especto del tiempo.
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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| Trigger. Está mal lo que concluís sobre el momento de inercia de la Tierra. Tu cálculo va a tener un error por exceso, es decir, te va a dar más grande. Eso es porque al considerar a la Tierra una esfera uniforme estas colocando más masa alejada del centro que si la considerás con mayor densidad en el centro. Mientras más masa tengas concentrada cerca del eje, menor será el momento de inercia.
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