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djluquitas
Nivel 5
Registrado: 18 Nov 2009
Mensajes: 123
Carrera: Industrial
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Amigos, tengo una duda que me serviria resolverla antes del parcial:
Una bola de billlar "A" de masa M=0.5 kg que se mueve con una velocidad inicial de 2 m/s, choca con otra "B" identica que se encontraba en reposo. Luego del choque, las velocidades de las bolas tienen las siguientes direcciones "A" 10º con la horizontal, y "B" 30º con la horizontal.
a) Asumiendo que el rozamiento con las superficies durante el choque es despreciable, hallar el modulo de la velocidad de cada bola luego del choque.
De aca se que se conserva el p y se descompone luego del choque en la direccion del versor i/j respectivamente. Tambien se que la variacion de energia mecanica es 0, y de ahi despejo una velocidad en funcion de la otra para reemplazarla en las ecuaciones del p final.
Mi duda es la siguiente...
¿Cuando encuentro la relacion entre la velocidad A y B, las remplazo en las ecuaciones del p tanto en i como en j? ¿Esas ecuaciones del p en i y j estan igualadas ambas p inicial del sistema?
Graciaaas.
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
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sino te dieron ningun otro dato lo unico q podes hacer es ![[tex]P_{i}=m_{a} *V_{a\,\, inicial}^2[/tex]](images/latex/e97ab31bb3d4448205c3ed43e616cba90d5f5f45_0.png "[tex]P_{i}=m_{a} *V_{a\,\, inicial}^2[/tex]") y ![[tex]P_{f}=m_{a}*V_{a\,\, final}^2 +m_{b}*V_{b\,\, final}^2[tex] etonces te queda que como las masas de [tex]a[/tex]](images/latex/313f187f245178e51f9c235b2013893fef22e9f2_0.png "[tex]P_{f}=m_{a}*V_{a\,\, final}^2 +m_{b}*V_{b\,\, final}^2[tex] etonces te queda que como las masas de [tex]a[/tex]") y ![[tex]b[/tex]](images/latex/d9743ceabd07de72ebffcaa9730cfbe1226c541e_0.png "[tex]b[/tex]") son iguales se te van y queda que ![[tex]P_{i}=P_{f}[/tex]](images/latex/ba1800fff769f46e9cbe5b842c77ee90a70adf56_0.png "[tex]P_{i}=P_{f}[/tex]") , [tex]V_{a\,\, inicial}^2=V_{a\,\, final}^2 + V_{b\,\, final}^2[tex] y remplzando los datos pdoemos sacar que [tex]4 m/s=V_{a\,\, final}^2 + V_{b\,\, final}^2[tex] y podemos sacar la relacion de velocidaddes en modulo de ahi.
repito si te uviecen dado mas datos podrias aver sacado mas pero bueno.
suerte.
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
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Carrera: No especificada
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sino te dieron ningun otro dato lo unico q podes hacer es y ![[tex]P_{f}=m_{a}*V_{a\,\, final}^2 +m_{b}*V_{b\,\, final}^2[/tex]](images/latex/deb95baf4cd9ae3e578ed8c7ed7586767569f0c1_0.png "[tex]P_{f}=m_{a}*V_{a\,\, final}^2 +m_{b}*V_{b\,\, final}^2[/tex]") etonces te queda que como las masas de ![[tex]a[/tex]](images/latex/526bd77b4de5c74c1a40d9bb93c66189acdebf36_0.png "[tex]a[/tex]") y son iguales se te van y queda que , ![[tex]V_{a\,\, inicial}^2=V_{a\,\, final}^2 + V_{b\,\, final}^2[/tex]](images/latex/443027a5b97f0b88a4ee17c073ec0a18ded2bc95_0.png "[tex]V_{a\,\, inicial}^2=V_{a\,\, final}^2 + V_{b\,\, final}^2[/tex]") y remplzando los datos pdoemos sacar que ![[tex]4 m/s=V_{a\,\, final}^2 + V_{b\,\, final}^2[/tex]](images/latex/534069b88030a8fa438daf4fa4fe51a9ab9bdc54_0.png "[tex]4 m/s=V_{a\,\, final}^2 + V_{b\,\, final}^2[/tex]") y podemos sacar la relacion de velocidaddes en modulo de ahi.
repito si te uviecen dado mas datos podrias aver sacado mas pero bueno.
suerte.
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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| che me falto elevar al cuadrado las unidades de velocidad q puse arriba, caundo escribi 4m/s = algo......
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djluquitas
Nivel 5
Registrado: 18 Nov 2009
Mensajes: 123
Carrera: Industrial
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no entendi, porq elevas al cuadrado la velocidad en la formula del p...
Igual mi duda apuntaba mas a ¿como seguir luego de encontrar la relacion? pero gracias =mente
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nico_gnr
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 22 Nov 2008
Mensajes: 589
Carrera: No especificada
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Es un choque elástico ![[tex] \Rightarrow[/tex]](images/latex/f01cea8ff9699c6a6221d016fbb5f25f08d5dab4_0.png "[tex] \Rightarrow[/tex]") se conserva la energía cinética.
Las fuerzas que actúan antes y después del choque son conservativas, entonces, como bien dijiste, hay conservación de Energía Mecánica también. Si tomamos como nivel de altura cero el plano donde están apoyadas las bolas, entonces la E es sólamente cinética.
Planteamos la conservacion de K: (Energía cinética)
![[tex] \frac{1}{2}{m_1}{{\vec v}_{1 - inicial}}^2 + \frac{1}{2}{m_2}{{\vec v}_{2 - inicial}}^2 = \frac{1}{2}{m_1}{{\vec v}_{1 - final}}^2 + \frac{1}{2}{m_2}{{\vec v}_{2 - final}}^2 [/tex]](images/latex/7782066b40b98ea475da4f64b498f69ed9a57d9f_0.png "[tex] \frac{1}{2}{m_1}{{\vec v}_{1 - inicial}}^2 + \frac{1}{2}{m_2}{{\vec v}_{2 - inicial}}^2 = \frac{1}{2}{m_1}{{\vec v}_{1 - final}}^2 + \frac{1}{2}{m_2}{{\vec v}_{2 - final}}^2 [/tex]")
donde 1 y 2 son los índices correspondientes a la bola A y la bola B respectivamente.
Como el choque es elástico, también planteamos la conservación del momento lineal (cantidad de movimiento/momentum/etc):
![[tex] \begin{array}{l} \vec p = m\vec v \\ {m_1}{{\vec v}_{1 - inicial}} = {m_1}{{\vec v}_{1 - final}} + {m_2}{{\vec v}_{2 - final}} \\ \end{array}\ [/tex]](images/latex/45719fe61cb844e987fe3264f2e18d577e6c668d_0.png "[tex] \begin{array}{l} \vec p = m\vec v \\ {m_1}{{\vec v}_{1 - inicial}} = {m_1}{{\vec v}_{1 - final}} + {m_2}{{\vec v}_{2 - final}} \\ \end{array}\ [/tex]")
Acordate que estás trabajando con magnitudes vectoriales y que el movimiento es bidimensional, mirá bien los signos.
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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nico_gnr:
en este caso la formula de energia cinetica no sirve ya q es una combinacion lineal de la formula de cantidad de movimiento por lo tanto seguimos en la misma, en la q termine yo, con una ecuacion y dos incognitas. Por ende a mi entender faltaron datos, para resolver este ejercicio.
djluquitas:
Porq de medie trabajar con las velocidaddes en el eje x e y, trabaje con la velocidad en modulo, por eso eleve al cuadrado (2m/s)'2 (evite incovenientes con senos y cosenos no mas).
Como estamos trabajando en un choque elastico simple, vos tenes q saber q va haber energia(del tipo cinetico, potencial , o lo q fuere) q se va a disipar o mas bien q se la va a pasar a otro cuaerpo al chocar, lo q yo creo es q si te uviecen dado un dato de caunta energia pierde el cuerpo A luego del choque o cuanta energia uviece ganado el cuerpo B luego del choque ahi habrias podido plantear la formula de variacion de energia cinetica, para sacar las velocidades finales de cada cuerpo.
suerte.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
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Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Por ahí digo una burrada, porque ni ganas de agarrar lapiz y papel. Pero parece que se conserva P.
Entonces
![[tex]P_0=(m.v_{ia},0) [/tex]](images/latex/21ef953e95a5cadc72129580053c764256e2fcb3_0.png "[tex]P_0=(m.v_{ia},0) [/tex]")
Por conservación de P, luego del choque tenemos.
![[tex] P_f=(m.v_{fxa} + m.v_{fxb},m.v_{fya} +m.v_{fyb})[/tex]](images/latex/8175b983e7a443f897913869db6dab18e4e87de1_0.png "[tex] P_f=(m.v_{fxa} + m.v_{fxb},m.v_{fya} +m.v_{fyb})[/tex]") Pues las masas son iguales
Y como ![[tex]v_{fxa}=v_a.cos(-10º) \land v_{fxb}=v_b.cos(30º) [/tex]](images/latex/48b40f9b48604e6f47e222118121e5aaa133ddaa_0.png "[tex]v_{fxa}=v_a.cos(-10º) \land v_{fxb}=v_b.cos(30º) [/tex]")
Y analogamente ![[tex]v_{fya}=v_a.sen(-10º) \land v_{fyb}=v_b.sen(30º) [/tex]](images/latex/b300ae3b71130840d390c546a103c0fbe2da90f0_0.png "[tex]v_{fya}=v_a.sen(-10º) \land v_{fyb}=v_b.sen(30º) [/tex]")
Tomando como que la bola A sale para abajo y la bola B para arriba.
Tenés el sistema vectorial
![[tex]m.v_{ia} = m.v_a.cos(-10º) + m.v_b.cos(30º)[/tex]](images/latex/83e5b0683565cd3ab2217a20a058321351dd8898_0.png "[tex]m.v_{ia} = m.v_a.cos(-10º) + m.v_b.cos(30º)[/tex]")
![[tex]0 = m.v_a.sen(-10º) + m.v_b.sen(30º)[/tex]](images/latex/6655fa28d2d467785e4a8cc1abe93d8c790a7169_0.png "[tex]0 = m.v_a.sen(-10º) + m.v_b.sen(30º)[/tex]")
Por ahí le abrí mal, pero tendría que poder despejarse el módulo de ahí, son dos ecuaciones con dos incognitas.
Si no me equívoco hay otra forma más linda de trabajar, para no meterse con senos y cosenos, pero tengo la cabeza atrofiada de tanta matemática.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
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Ubicación: El bosque platense
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Me olvidé de poner las justicaciones del modelo. Creo que podés decir que P se conserva porque te dan el dato de que desprecies el roce, entonces la única fuerza externa actuante en el sistema es la gravedad, que es perpendicular al plano de la mesa de billar, entonces no te importa. Si mal no recuerdo se deducía de las leyes de Newton para masas puntuales, que en un sistema
![[tex] \sum_i F_{ext \ i} = m.a = \frac{dP}{dt}= \Delta P [/tex]](images/latex/e85774ff76a10de3ccfa083f3aa8cef3ebe26d95_0.png "[tex] \sum_i F_{ext \ i} = m.a = \frac{dP}{dt}= \Delta P [/tex]")
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