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Mensaje |
romina1985
Nivel 3
Edad: 39
Registrado: 12 Jun 2009
Mensajes: 20
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Espero que me puedan ayudar, ahi va:
1) Hallar p>0 para que la serie sea convergente.
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romina1985
Nivel 3
Edad: 39
Registrado: 12 Jun 2009
Mensajes: 20
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Perdón la imagen está mal, es n^2, sería así:
Mil disculpas
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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mmmmm estas segura q hay que hallar p? porq ya te dice su rango para q la serie sea convergente, en fin plante una demostracion de porq p es mayor a cero:
primero planteamos que ![[tex]p[/tex]](images/latex/32cadd650d339f29c49609356ba3145894c5aa5d_0.png "[tex]p[/tex]") pertenece al intervalo abierto [/tex]](images/latex/1d898fb7231521bb2cd9c31ab18258043d1ac45a_0.png "[tex](0;+\infty)[/tex]") despues planteamos una comparacion de la sucecionque nos dan ![[tex]a_{n}[/tex]](images/latex/6d57ae46235a15553e4233df44e946dc0d55e528_0.png "[tex]a_{n}[/tex]") ![[tex]= \frac{1}{ \sqrt[3]{n^2 + 2n}^{p}}[/tex]](images/latex/470c316e5efa2a4ff1cdd85d86f0de75c179f5e3_0.png "[tex]= \frac{1}{ \sqrt[3]{n^2 + 2n}^{p}}[/tex]") y ![[tex]b_{n}[/tex]](images/latex/bc3a39d55925eec8a758b1ea07a4f675a23a5ec9_0.png "[tex]b_{n}[/tex]") ![[tex]= \frac{1}{ \sqrt[3]{n^2}^{p}}[/tex]](images/latex/7af1707430a75714c59a312f18e28d1649108203_0.png "[tex]= \frac{1}{ \sqrt[3]{n^2}^{p}}[/tex]") .
decimos que ![[tex]mayor\,\, estricto\,\, que[/tex]](images/latex/3e8e53b1f99ec2d929414bb33b44b9e5ce1fd2f4_0.png "[tex]mayor\,\, estricto\,\, que[/tex]")
entonces nos queda al remplazar las suceciones que ![[tex]\sqrt[3]{n^2}^{p}[/tex]](images/latex/5581747ff027f8b8c38662016589e0f9896bfa28_0.png "[tex]\sqrt[3]{n^2}^{p}[/tex]") ![[tex]mayor\,\, estricto\,\, que [/tex]](images/latex/6de7851c41da6aa8d882691d00e24cf264e8267b_0.png "[tex]mayor\,\, estricto\,\, que [/tex]") ![[tex]\sqrt[3]{n^2 + 2n}^{p}[/tex]](images/latex/798dba6d6c5bd31aadd2ee7e79d9752bf5b111df_0.png "[tex]\sqrt[3]{n^2 + 2n}^{p}[/tex]")
ahora como conerge, tambien lo hace
por lo tanto para ![[tex] \sum_{n = 1}^\infty[/tex]](images/latex/d044ddf35f5d2cd0080da3f294f16df201df3066_0.png "[tex] \sum_{n = 1}^\infty[/tex]") ![[tex]\frac{1}{\sqrt[3]{n^2 + 2n}^{p}}[/tex]](images/latex/2ee95206be09f01de8fd2a23e41da442b42be5fd_0.png "[tex]\frac{1}{\sqrt[3]{n^2 + 2n}^{p}}[/tex]") converge con perteneciente al intervalo abierto
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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fe de erratas decimos que ![[tex]menor\,\, estricto\,\, que[/tex]](images/latex/bf76b69abf072c43702d813a13dc406f3f4a517f_0.png "[tex]menor\,\, estricto\,\, que[/tex]")
entonces nos queda al remplazar las suceciones que ![[tex]menor\,\, estricto\,\, que [/tex]](images/latex/a5504256b1612fe091f2cd0e8794e48da7d95aee_0.png "[tex]menor\,\, estricto\,\, que [/tex]")
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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| solo sale por comparacion lo trate de hacer por d'alambert y cuachy y te queda un limite igual a cero, por ende ese metodo no podes usar, solo queda este que use yo, comparacion.
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