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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Spoonman escribió:
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Me saque un 6 y promocione! Pero todavia no entiendo como se resolvia el tercero: Sea ![[tex]P(x)= x^4-2\sqrt{2}x^3-3x^2+10\sqrt{2}x-10[/tex]](images/latex/8e0f980b64b0dfc8e44c90c351a3facc15b482b1_0.png "[tex]P(x)= x^4-2\sqrt{2}x^3-3x^2+10\sqrt{2}x-10[/tex]") . Se sabe que ![[tex]P[/tex]](images/latex/ec491f5a13233236733b485a8534dbcf6b01ea7c_0.png "[tex]P[/tex]") tiene una raiz doble y que la suma de las raices simples es igual a 0. Encontrar todas la raices de . Alguien me podria decir como se hacia?
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Jaja a mi me toco uno re parecido.. y tampoco lo supe hacer!
La cosa era asi. Siendo ![[tex]P(x)=a_{4}x^{4} + a_{3}x^{3}+a_{2}x^2+a_{1}x+a_0[/tex]](images/latex/36dbbe21551da69f20cc8d7d5161776c9821ca12_0.png "[tex]P(x)=a_{4}x^{4} + a_{3}x^{3}+a_{2}x^2+a_{1}x+a_0[/tex]") y sus raíces ![[tex]x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}[/tex]](images/latex/fad13ebfda8a4ba8048a74173abb79f181c26437_0.png "[tex]x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}[/tex]") hay una "formula" que dice que ![[tex]\frac{-a_{3}}{a_{4}}= x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}[/tex]](images/latex/c3bf090299b8b5439f2fb189923bc7c70fd7a487_0.png "[tex]\frac{-a_{3}}{a_{4}}= x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}[/tex]")
Como vos sabes que hay una raíz doble, se puede decir que, por ejemplo, ![[tex]x_{1}=x_{2}[/tex]](images/latex/014e4c81cafa7cf43c8fbff341b31e7fcb22bd3b_0.png "[tex]x_{1}=x_{2}[/tex]") y, además, como la suma de las raices simples es 0, que ![[tex]x_{3}+x_{4}=0 [/tex]](images/latex/e61f12e86b67eeed9f97393a17dd2a5052f1ac01_0.png "[tex]x_{3}+x_{4}=0 [/tex]") . Entonces, reemplazando en la formula original te queda:
![[tex]\frac{-(-2\sqrt{2})}{1}=2x_{1} \longrightarrow x_{1}=\sqrt{2}[/tex]](images/latex/4cea37dc8f8202548e584c8fa0b704326eaf6780_0.png "[tex]\frac{-(-2\sqrt{2})}{1}=2x_{1} \longrightarrow x_{1}=\sqrt{2}[/tex]")
Entonces listo, hay tenes una raíz, usas Ruffini y en teoría deberían salir las otras...
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riffraff
Nivel 5
Registrado: 28 Jun 2009
Mensajes: 149
Carrera: Informática
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yo lo resolvería así, como lo puse en la hoja anterior, sin necesidad de saber esas fórmulas asquerosas:
Z1 y Z2 son dos raíces simples.
como Z1 + Z2 = 0 <=> Z1 = -Z2
entonces
![[tex]P(Z_1)= 0 = Z_1^4-2\sqrt{2}Z_1^3-3Z_1^2+10\sqrt{2}Z_1-10[/tex]](images/latex/c6184a1bbf9132052077b127af5afea9f89885c2_0.png "[tex]P(Z_1)= 0 = Z_1^4-2\sqrt{2}Z_1^3-3Z_1^2+10\sqrt{2}Z_1-10[/tex]")
![[tex]P(Z_2) = P(-Z_1) = 0 = (-Z_1)^4-2\sqrt{2}(-Z_1)^3-3(-Z_1)^2+10\sqrt{2}(-Z_1)-10[/tex]](images/latex/47a13f802063c20c4e074b1a60039d77abed645f_0.png "[tex]P(Z_2) = P(-Z_1) = 0 = (-Z_1)^4-2\sqrt{2}(-Z_1)^3-3(-Z_1)^2+10\sqrt{2}(-Z_1)-10[/tex]")
igualás los polinomios.
![[tex]Z_1^4-2\sqrt{2}Z_1^3-3Z_1^2+10\sqrt{2}Z_1-10 = (-Z_1)^4-2\sqrt{2}(-Z_1)^3-3(-Z_1)^2+10\sqrt{2}(-Z_1)-10[/tex]](images/latex/8d7a45a1d7304d0c16dc4120295ca79aaf6cab23_0.png "[tex]Z_1^4-2\sqrt{2}Z_1^3-3Z_1^2+10\sqrt{2}Z_1-10 = (-Z_1)^4-2\sqrt{2}(-Z_1)^3-3(-Z_1)^2+10\sqrt{2}(-Z_1)-10[/tex]")
simplificás.
![[tex]-2\sqrt{2}Z_1^3+10\sqrt{2}Z_1 = 2\sqrt{2}Z_1^3-10\sqrt{2}Z_1[/tex]](images/latex/2c3e8c09137c0e3de11393f20676090c01a6b54c_0.png "[tex]-2\sqrt{2}Z_1^3+10\sqrt{2}Z_1 = 2\sqrt{2}Z_1^3-10\sqrt{2}Z_1[/tex]")
despejás.
![[tex]-4\sqrt{2}Z_1^3= -20\sqrt{2}Z_1[/tex]](images/latex/560c8611af5fbb2d0a31436be0f924e659d95d8b_0.png "[tex]-4\sqrt{2}Z_1^3= -20\sqrt{2}Z_1[/tex]")
![[tex]\frac{Z_1^3}{Z_1} = \frac{-20\sqrt{2}}{-4\sqrt{2}}[/tex]](images/latex/4f3e1f3609b5cbf45df5fce2f34cdc8dfc3b13b0_0.png "[tex]\frac{Z_1^3}{Z_1} = \frac{-20\sqrt{2}}{-4\sqrt{2}}[/tex]")
se puede hacer esto porque Z1 es obviamente distinto a 0.
y llegás a que
![[tex]Z_1 = \sqrt{5}[/tex]](images/latex/43614ffb0ab487918380c3fd07ceac64944669b9_0.png "[tex]Z_1 = \sqrt{5}[/tex]")
![[tex]Z_2 = -\sqrt{5}[/tex]](images/latex/2112f53d30e2a5f7e8a7a48640cb861ab0360752_0.png "[tex]Z_2 = -\sqrt{5}[/tex]")
que son las otras dos raíces que faltarían si hacés el método que hizo loonatic.
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riffraff
Nivel 5
Registrado: 28 Jun 2009
Mensajes: 149
Carrera: Informática
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| Igualmente, ese ejercicio era cinco veces más jodido del que me tocó a mi. Mi parcial fue SUPER fácil por suerte.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| riffraff escribió:
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Igualmente, ese ejercicio era cinco veces más jodido del que me tocó a mi. Mi parcial fue SUPER fácil por suerte.
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¿Porque tu forma no se me ocurrió a mi? 
Si, a mi tambien me parecio bastante jodido el parcial, al menos, este punto si.
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liebe_ist
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 19 Ago 2009
Mensajes: 85
Carrera: No especificada
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| Cita:
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Me saque un 6 y promocione! Pero todavia no entiendo como se resolvia el tercero: Sea . Se sabe que tiene una raiz doble y que la suma de las raices simples es igual a 0. Encontrar todas la raices de . Alguien me podria decir como se hacia?
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se hacia con las "relaciones entre raices y los coeficientes del polinomio"
(el ultimo tema de polinomios antes de arrancar con transformaciones lineales)
la suma de las 4 raices A+B+C+D = segundo coeficiente/coeficiente ppal cambiado de signo.
entonces A+B+C+D= -2 raiz de 2 / -1 = +2 raiz de 2
como la suma de las simples se anula, qeda q A+B = +2 raiz de 2
como estas raices son iguales ( es doble ) A=B
entonces 2A=+2 raiz de 2
A= Raiz de 2
por lo tanto B= raiz de 2 ( tambien )
despues habia q multiplicar ( X - raiz de 2).(X - raiz de 2) . qeda una cuadratica, y dividis el polinomio de grado cuatro por este ultimo, te da otra cuadratica, sacas las raices, ( q casualmente son de signo cambiado, osea , sea anulan ) y listo. nose cuanto dara el tuyo yo tenia otros datos.
Riffraff lo hizo de otra manera pero a mi m dio bien y pege un 7 , el primero era un parto-
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liebe_ist
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 19 Ago 2009
Mensajes: 85
Carrera: No especificada
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| uu disculpa loonatic no habia visto q pusiste el mismo procedimiento vos, pasa q mire la primera pagina nomas.
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Jhonny
Nivel 4
Registrado: 14 Sep 2008
Mensajes: 79
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6 y me fui a final. Mi primer final 
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meg0178
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 08 Feb 2008
Mensajes: 76
Carrera: Industrial
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| Spoonman escribió:
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Me saque un 6 y promocione! Pero todavia no entiendo como se resolvia el tercero: Sea . Se sabe que tiene una raiz doble y que la suma de las raices simples es igual a 0. Encontrar todas la raices de . Alguien me podria decir como se hacia?
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Yo no primero no sabía como hacer, porque no me acordaba de las relaciones esas.
Después se me ocurrió derivar el polinomio para bajarle el grado, así que ahí pude encontrarle las raíces con la calcu y una de ellas era RAIZ de 2.
Probé en el polinomio original y lo anulaba... ERA LA DOBLE!
Después encontré las otras dividiendo, y por suerte me lo dieron por bien al ejercicio. Yo lo tenía en duda porque no estaba justificado como habia encontrado la raíz doble.
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Cachengue
Nivel 4
Registrado: 31 Ago 2009
Mensajes: 112
Carrera: Industrial
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Por lo visto, soy de los pocos que recursaron (al menos por aca..) Algebra
Alguno con info acerca de darla libre? Seria la unica que me quedo para el año que viene (falta confirmar IPC y Quimica, pero creo que no voy a tener problemas)
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