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Mensaje |
Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 18 Feb 2009
Mensajes: 278
Carrera: Electrónica
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En R³, Sean S subespacio generado por (1,0,0) y por (0,1,1) y T={x en R³/ (x1) - 3 (x2) + 2(x3) = 0}. Definir, si es posible, una T.L. f: R³ -> R³ tal que f o f = id(R³) y f(S) = T
Alguna ayuda? 
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Última edición por Frostwarrior el Dom Nov 22, 2009 3:39 pm, editado 3 veces
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Si supiera que significa id(R3) te ayudaría jajaja
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| CrisJ escribió:
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La funcion identidad de R3, o sea la que manda a cada vector a sí mismo.
No entiendo como está definido S.
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Ahhh. ¿Hace falta aclarar id"R3"? No alcanzaría con poner f o f = id?
Para mi que la base de S esta generada por el (1,1,1,1), pasa que cuando vos pones algo entre <> nose que pasa pero lo que pones adentro se borra...
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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| Cita:
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Ahhh. ¿Hace falta aclarar id"R3"? No alcanzaría con poner f o f = id?
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En este caso podría estar de más, ya que aclara el dominio y el codomio,pero mientras q sobren datos no pasa nada...
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_________________
MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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En ese caso lo que haría es buscar la intersección entre S y T, y lo que me da lo uso para poner
f ( S int T ) = (S int T)
y despues el resto lo completo con vectores de la base canónica...
f (1,0,0) = (1,0,0)
f (0,1,0) = (0,1,0)
¿Este es un ejercicio de parcial?
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riffraff
Nivel 5
Registrado: 28 Jun 2009
Mensajes: 149
Carrera: Informática
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| loonatic escribió:
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En ese caso lo que haría es buscar la intersección entre S y T, y lo que me da lo uso para poner
f ( S int T ) = (S int T)
y despues el resto lo completo con vectores de la base canónica...
f (1,0,0) = (1,0,0)
f (0,1,0) = (0,1,0)
¿Este es un ejercicio de parcial?
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Al principio me pareció que tu solución estaba super mal jajaj porque ahí definiste la identidad.
haciendo cuentas a mi me dió que T=(3,1,0);(0,2,3) (lo hice rápido, por ahí está mal), y S intersección T sale a ojo que da S.
Si es un ejercicio de parcial, seguramente te exija que F sea distinta a la identidad. Ahí creo que
(1,1,1) -f-> (1,1,1)
(0,1,0) -f-> (0,0,1)
(0,0,1) -f-> (0,1,0)
sirve.
Igualmente, S seguramente tenga dimensión dos y se haya borrado.. es muy fácil el ejercicio así.
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Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 18 Feb 2009
Mensajes: 278
Carrera: Electrónica
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Si, S tiene dimension 2 y no se por que aparecio el 1.
Si pongo los vectores entre <> parece que me tomara algun tag loco especial y me los borra.
Igual ahi edite.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Jajaja es verdad, me mandé cualquiera, perdon 
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riffraff
Nivel 5
Registrado: 28 Jun 2009
Mensajes: 149
Carrera: Informática
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T lo pueden escribir como (3,1,0) y (0,2,3).
La intersección entre S y T es (1,1,1)
Y ahora reescriben S y T usando el vector que tienen en común.
Quedan:
T generado por (1,1,1) y (0,2,3)
S generado por (1,1,1) y (1,0,0)
como (1,1,1), (0,2,3) y (1,0,0) son LI y generan R3, son base, entonces pueden definir F como:
(1,1,1) ----F---> (1,1,1)
(1,0,0) ----F---> (0,2,3)
(0,2,3) ----F---> (1,0,0)
porque si hacen FoF:
(1,1,1) ----F---> (1,1,1) ----F---> (1,1,1)
(1,0,0) ----F---> (0,2,3) ----F---> (1,0,0)
(0,2,3) ----F---> (1,0,0) ----F---> (0,2,3)
vuelven a la identidad.
soy un desastre explicando, cualquier cosa pregunten.
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Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 18 Feb 2009
Mensajes: 278
Carrera: Electrónica
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| Ahh pero id(R3) no es la matriz que tiene todo 1 en la diagonal y 0 en el resto?
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riffraff
Nivel 5
Registrado: 28 Jun 2009
Mensajes: 149
Carrera: Informática
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Exacto. Esa matriz es la única en R3 a la que vos le metes un valor y te devuelve el mismo.
Si vos definís, por ejemplo,
(1,0,0) ---f---> (1,0,0)
(0,1,0) ---f---> (0,1,0)
(0,0,1) ---f---> (0,0,1)
osea, una isomorfismo que te devuelve lo que le metés, cuando hacés el desarrollo y después la matriz asociada terminás en la idendidad.
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