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Mensaje |
Walter_999
Nivel 0
Edad: 33
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 1
Carrera: Informática
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Hola tengo que presentar un trabajo sobre TL:
La TL es : f(x,y,z)=(x+y-2z,y-z,2x-y-z)
Calcule el nucleo (1,1,1) me da dim 1 y la img (1,1,-1) tambien dim 1.
me pide : demostrar que el nucleo y la imagen son subespacios de los espacios de partida y llegada respectivamente y calcular la matriz asociada a f, respecto a las bases canonicas del espacio de partida y llegada. verificar.
Gracias.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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En lo que pusiste vos no se verifica el teorema de la dimensión 
f va de R3 a R3, no?
Bueno, se tiene que cumplir que dim V = dim Nu (f) + dim Im (f)
En tu caso V es de R3, entonces tenes 4 opciones:
Nucleo dim 0 e Imagen dim 3,
Nucleo dim 1 e Imagen dim 2
Nucleo dim 2 e Imagen dim 1,
Nucleo dim 3 e Imagen dim 0 (lo que seria una TL nula, porque todo va a parar al cero)
Tendrias que revisar las cuentas.
Para hallar la matriz asociada a F, como te piden en base a la base canonica, tendrias que hallar:
f(1,0,0) =
f(0,1,0) =
f(0,0,1) =
y esos valores que te dan los pones como columnas en una matriz de 3x3, asi:
f(1,0,0) f(0,1,0) f(0,0,1)
Saludos
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Última edición por loonatic el Sab Nov 21, 2009 6:59 pm, editado 1 vez
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Jajajaja si puede ser, pero igual eso es bastante básico...
La parte de "demostrar que el nucleo y la imagen son subespacios de los espacios de partida y llegada respectivamente" no sabria que poner jaja, eso de las demostraciones no me sienta bien 
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