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Mensaje |
Daiana_Stefanelli
Nivel 2
Registrado: 27 Jun 2009
Mensajes: 19
Ubicación: Bs As
Carrera: Informática
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Hola, queria saber si alguien me puede explicar este ejercicio que no pude resolver hoy 
Te daban la matriz A=
0 1 k
-6 -3 -k+4
k 0 0
te pedia hallar todos los valores de K para los cuales los sistemas AX=0 y AX=-X tienen infinitas soluciones simultaneamente.
Bueno, mi problema viene en AX=-X , no se como hacer con eso :/
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Ax = -x
Ax + Ix = 0
(A+I)x = 0
¿Que tema eras?
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Snajdan
Nivel 5
Registrado: 21 Oct 2009
Mensajes: 191
Ubicación: Banfield.
Carrera: Química
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Hola, mira, yo lo que hice (no se si esta bien), pero primero calculé el determinante de la matriz.. que tiene q dar 0 ya que te pide q sea SCI, luego para los valores de k hallados en el determinante, que me dieron 0 y 2.. los probé en la matriz, triangulé y me dio que en el primer sistema los 2 hacian que sea SCI.
Despues como dice el de arriba, Ax=-x es (A+I)x=0, entonces a A le sumé la matriz identidad y probé los valores de k hallados en el primer sistema, en este segundo, lo cual me dio que 0 lo hacia SCD y 2 lo hacia SCI, entonces el valor de k para q los 2 sistemas sean SCI es 2. Y despues resolves el sistema.
Espero que este bien y que te halla ayudado.
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Daiana_Stefanelli
Nivel 2
Registrado: 27 Jun 2009
Mensajes: 19
Ubicación: Bs As
Carrera: Informática
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la verdad que ni mire que tema era, cuando me lo devuelvan te cuento ^^
Lo que no entiendo es porque hay que sumarle la identidad a la matriz, me imagine que I tenia algo que ver, pero no sabia como, llegue hasta como dijo Snajdan que los valores de K podian ser 0 y 2 y se cumplia con el sistema AX=0 pero ahi quede, igual los otros tres creo que estan bien, lo bueno de algebra es que todo se puede corroborar 
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Daiana_Stefanelli escribió:
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Lo que no entiendo es porque hay que sumarle la identidad a la matriz, me imagine que I tenia algo que ver, pero no sabia como
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Si vos tenes Ax = -x y pasas el x sumando para el otro lado te quedaría Ax+x=0. Una forma de pensar esto sería poner (A+1)x=0. Pero esto no se puede, ya que las matrices no pueden ser sumadas si son de diferente orden. Entonces tenes que usar la propiedad que dice que AI=IA=A. Entonces te queda que Ax+Ix=0 --> (A+I)x=0
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Wetsa
Nivel 6
Edad: 36
Registrado: 02 Abr 2007
Mensajes: 235
Carrera: Industrial
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A ver si te puedo aclarar un poco el panorama...
Vos tenés 2 sistemas de ecuaciones:
![[tex]AX=0[/tex]](images/latex/983d3514ba8fb4f547a5dabd66025341f75125a4_0.png "[tex]AX=0[/tex]")
![[tex]AX=-X[/tex]](images/latex/13cc18331e2a87c7beaf4fde9242e961401a5a46_0.png "[tex]AX=-X[/tex]")
y tenés que encontrar los k de la matriz A para que AMBOS sistemas sean compatibles indeterminados (SCI).
El primer sistema lo planteaste bien (no hice las cuentas como para saber si los resultados están bien, pero supongamos que es k=0 o k=2).
Ahora, con el segundo sistema lo que se hace es lo siguiente:
![[tex]AX=-X \Rightarrow AX+X=0 \Rightarrow (A+I)X=0[/tex]](images/latex/266ae473ee103303505ad23975d1259e39424bb5_0.png "[tex]AX=-X \Rightarrow AX+X=0 \Rightarrow (A+I)X=0[/tex]")
Sería sacar factor común X (no sé si está bien denominado, hablando de matrices, pero sería eso).
Luego, el segundo sistema te queda:
![[tex]BX=0 [/tex]](images/latex/27963e6c007559c5c26da7643ddba4277d018aa1_0.png "[tex]BX=0 [/tex]") con la matriz ![[tex]B=A+I[/tex]](images/latex/92e5ba396263d5cd1367f454fb22fb306220c418_0.png "[tex]B=A+I[/tex]")
Podés reemplazar los 2 k que calculaste antes para ver con cuál / cuáles este nuevo sistema también es SCI, o podés calcular el determinante, obtener los k que hacen a este segundo sistema SCI y luego comparar con los anteriores, seleccionando el/los que coinciden. Esto es obviamente lo mismo, lo que sea más rápido o más fácil para vos está bien.
Cualquier cosa preguntá...
Saludos!
edit: era AX=-X, corregí los signos...
edit: Era SCI...
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Sumate!
Última edición por Wetsa el Mie Oct 21, 2009 10:24 pm, editado 2 veces
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Aprendis
Nivel 7
Edad: 28
Registrado: 15 Sep 2008
Mensajes: 379
Ubicación: Capital-Congreso
Carrera: Civil
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Snajdan
Nivel 5
Registrado: 21 Oct 2009
Mensajes: 191
Ubicación: Banfield.
Carrera: Química
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| No tienen que ser SCI los sistemas? infinitas soluciones es SCI, SCD es unica solucion.
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Wetsa
Nivel 6
Edad: 36
Registrado: 02 Abr 2007
Mensajes: 235
Carrera: Industrial
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