Hola gente, tengo una duda con un problema de parcial que si no seria por esto lo sacaria(supongo ). Bueno la cosa es que me definen esto : alfa(x-y+3z)+beta(-kx+y-z)=0. Yo supuse que son 2 planos cuyas normales son (1,-1,3) y (-k,1,-1). El ejercicio sigue y me pide que saque k para que otra recta este incluida en una de las dos, etc. Pero mi duda es si, esas son las normales(o puedo transformar la ecuacion de alguna forma para que se vea mas "linda") Desde ya gracias, y si necesitan el ej avisen que se los paso
Edad: 35
Registrado: 07 Jul 2008
Mensajes: 888
Ubicación: Where eagles dare...
Carrera: Electrónica y Informática
Razku escribió:
Hola gente, tengo una duda con un problema de parcial que si no seria por esto lo sacaria(supongo ). Bueno la cosa es que me definen esto : alfa(x-y+3z)+beta(-kx+y-z)=0. Yo supuse que son 2 planos cuyas normales son (1,-1,3) y (-k,1,-1). El ejercicio sigue y me pide que saque k para que otra recta este incluida en una de las dos, etc. Pero mi duda es si, esas son las normales(o puedo transformar la ecuacion de alguna forma para que se vea mas "linda") Desde ya gracias, y si necesitan el ej avisen que se los paso
Podrías escribir literalmente el enunciado? No entiendo muy bien de la forma en que te expresaste "k para que otra recta este incluida en una de las dos"
_________________ Vive cada día como si fuera el último.
Aprovecha al máximo cada hora, cada día y cada época de la vida.
Así podrás mirar al futuro con confianza y al pasado sin tristeza.
Sé Tú mismo.
Pero sé lo mejor de tí mismo.
Ten valor para ser diferente y seguir Tú propia estrella.
Hola gente, tengo una duda con un problema de parcial que si no seria por esto lo sacaria(supongo ). Bueno la cosa es que me definen esto : alfa(x-y+3z)+beta(-kx+y-z)=0. Yo supuse que son 2 planos cuyas normales son (1,-1,3) y (-k,1,-1). El ejercicio sigue y me pide que saque k para que otra recta este incluida en una de las dos, etc. Pero mi duda es si, esas son las normales(o puedo transformar la ecuacion de alguna forma para que se vea mas "linda") Desde ya gracias, y si necesitan el ej avisen que se los paso
Podrías escribir literalmente el enunciado? No entiendo muy bien de la forma en que te expresaste "k para que otra recta este incluida en una de las dos"
Gracias por responder. Ahi va el enunciado completo:
Sea el haz de planos α(x+y+3z)+β(-xk+y-z)=0 y se la recta: r: λ(2,k,1)+(2,-3,-h) . Halle h, k pertenecientes a R, si existen, tal que la recta pertenezca a un plano "u" del haz, y que este plano sea perpendicular a la recta L:t(5,3,1)+(1,0,1).
Mi problema principal es la anotacion que usaron para definir los dos planos(supongo que son dos), despues lo demas lo saco. Igual les agradeceria muchisimo si me tiran una forma de resolverlo, ya que no lo tengo resuelta y sabria o no si estoy yendo por el buen camino.
Desde ya, muchisimas gracias
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Razku escribió:
Mi problema principal es la anotacion que usaron para definir los dos planos(supongo que son dos), despues lo demas lo saco. Igual les agradeceria muchisimo si me tiran una forma de resolverlo, ya que no lo tengo resuelta y sabria o no si estoy yendo por el buen camino.
Desde ya, muchisimas gracias
Son casi las 5am así que perdoná si no te respondo algo coherente... pero fijate que te dicen "haz de planos", sabes lo que es eso? No son dos planos, son infinitos, que tienen una recta en común. Por ejemplo, un haz de rectas, serían las infinitas rectas que pasan por un punto, si lo tendría que dibujar sería como un asterisco * (en el * estarían dibujadas tres de las infinitas rectas, así todas las q pasen por el punto donde se cortan pertenecen a ese haz de rectas) . El mismo concepto aplicado a planos, pero estos en vez de tener un solo punto en común tienen una recta, espero que se entienda, fijate si con eso podes resolverlo si no avisa y vemos.
Saludos...
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La verdad que ni idea lo del haz de planos, ahora me pongo a estudiar un poco de eso y veo si me sale el problema. Y de nuevo, muchas gracias, despues comento si salio o no
Acabo de encontrar en inet la forma de resolverlo, odio cuando en la cursada se "saltean" cosas que despues incluyen en los parciales...pero buee sucede muy amenudo y hay q estar preparado. Gracias y tema resuelto ^^
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Razku escribió:
Acabo de encontrar en inet la forma de resolverlo, odio cuando en la cursada se "saltean" cosas que despues incluyen en los parciales...pero buee sucede muy amenudo y hay q estar preparado. Gracias y tema resuelto ^^
Encontraste la solución... pero de verdad lo entendiste?
Salvo que hables de la definición de lo que es un "haz", no creo que en clase no te hayan dado las herramientas necesarias para resolverlo.
Lo que vi es que estabas medio confundido con respecto a lo que significa
α(x+y+3z)+β(-xk+y-z)=0
Vos pensaste que tenías "dos planos". Pensá primero en las rectas, que te las dan como (por ejemplo esta) L:t(5,3,1)+(1,0,1). Esto en realidad se escribe como una ecuación:
(x;y;z) = t(5,3,1)+(1,0,1) , donde para cada valor de t (cualquier Real) te da un punto (x;y;z) que pertenece a la recta. Así, para los infinitos valores de t tenes el conjunto de infinitos puntos de la recta.
Los planos los podes escribir de la forma: (no tiene q ver con el ej, pongo como ejemplo)
(x;y;z) = t(5,3,1)+ h(1,0,1) + (0;0;0)
Y de la misma forma de antes, para cada valor de t y de h ; esa ecuación te da un punto (x;y;z) que pertenece al plano, y para todos los valores de h y t en los reales tenés los infinitos puntos que componen el plano.
Ahora, en el ejercicio, a la ecuación del plano (que está escrita de otro modo pero si querés también la podrías escribir como escribí ese plano arriba)
α(x+y+3z)+β(-xk+y-z)=0
te meten un "k" en el medio. Por ejemplo, si haces que k valga 1, eso te va a dar un plano ( cuando alfa y beta toman infinitos valores, son los infinitos puntos del plano). Para otro valor de "k", te va a dar OTRO plano distinto.
Y si recordás que un plano puede estar generado por dos rectas, (por eso se puede escribir como (x;y;z) = t(5,3,1)+ h(1,0,1) , son como dos rectas sumadas... ) , entonces pensalo como que una de las rectas es siempre la misma, y la otra va cambiando con distintos valores de "k". Por eso es un HAZ de planos, que pasan por una misma recta, pero para cada valor de k la "otra" recta que genera el plano cambia, por lo tanto tenes un plano distinto al otro.
Suerte, saludos.
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Acabo de encontrar en inet la forma de resolverlo, odio cuando en la cursada se "saltean" cosas que despues incluyen en los parciales...pero buee sucede muy amenudo y hay q estar preparado. Gracias y tema resuelto ^^
Encontraste la solución... pero de verdad lo entendiste?
Salvo que hables de la definición de lo que es un "haz", no creo que en clase no te hayan dado las herramientas necesarias para resolverlo.
Lo que vi es que estabas medio confundido con respecto a lo que significa
α(x+y+3z)+β(-xk+y-z)=0
Vos pensaste que tenías "dos planos". Pensá primero en las rectas, que te las dan como (por ejemplo esta) L:t(5,3,1)+(1,0,1). Esto en realidad se escribe como una ecuación:
(x;y;z) = t(5,3,1)+(1,0,1) , donde para cada valor de t (cualquier Real) te da un punto (x;y;z) que pertenece a la recta. Así, para los infinitos valores de t tenes el conjunto de infinitos puntos de la recta.
Los planos los podes escribir de la forma: (no tiene q ver con el ej, pongo como ejemplo)
(x;y;z) = t(5,3,1)+ h(1,0,1) + (0;0;0)
Y de la misma forma de antes, para cada valor de t y de h ; esa ecuación te da un punto (x;y;z) que pertenece al plano, y para todos los valores de h y t en los reales tenés los infinitos puntos que componen el plano.
Ahora, en el ejercicio, a la ecuación del plano (que está escrita de otro modo pero si querés también la podrías escribir como escribí ese plano arriba)
α(x+y+3z)+β(-xk+y-z)=0
te meten un "k" en el medio. Por ejemplo, si haces que k valga 1, eso te va a dar un plano ( cuando alfa y beta toman infinitos valores, son los infinitos puntos del plano). Para otro valor de "k", te va a dar OTRO plano distinto.
Y si recordás que un plano puede estar generado por dos rectas, (por eso se puede escribir como (x;y;z) = t(5,3,1)+ h(1,0,1) , son como dos rectas sumadas... ) , entonces pensalo como que una de las rectas es siempre la misma, y la otra va cambiando con distintos valores de "k". Por eso es un HAZ de planos, que pasan por una misma recta, pero para cada valor de k la "otra" recta que genera el plano cambia, por lo tanto tenes un plano distinto al otro.
Suerte, saludos.
Claro, sisi, el problema principal que tenia era que no sabia que un haz de planos significaba eso y por lo tanto pensaba que eran dos planos formando una recta. Igual el ejercicio ya lo pude hacer. La cosa era dividir todo por α y despues reemplazar la β/α que te queda por una variable como "t". Ya con eso despejas la x, la y y la z y te queda expresado como un plano con la normal con variable t.
Gracias otra vez
Saludos y suerte
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). Bueno la cosa es que me definen esto : alfa(x-y+3z)+beta(-kx+y-z)=0. Yo supuse que son 2 planos cuyas normales son (1,-1,3) y (-k,1,-1). El ejercicio sigue y me pide que saque k para que otra recta este incluida en una de las dos, etc. Pero mi duda es si, esas son las normales(o puedo transformar la ecuacion de alguna forma para que se vea mas "linda") Desde ya gracias, y si necesitan el ej avisen que se los paso
