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Mensaje |
Kuriat
Nivel 2
Registrado: 20 Oct 2009
Mensajes: 7
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Hola. Necesitaría ayuda con un ejercicio.
Hallar una base de ![[tex]R^{2x2}[/tex]](images/latex/926be72b2a9fbff02d4dc14b7174a0f2398c9734_0.png "[tex]R^{2x2}[/tex]") que contenga una base de ![[tex]S[/tex]](images/latex/3d152214fba74c1f8a12f3d44452016018239bbf_0.png "[tex]S[/tex]") y una base de ![[tex]H[/tex]](images/latex/b616a5d19faf71321739948165b700eef2683ac0_0.png "[tex]H[/tex]") , donde
![[tex]S=\bigg\langle\left( \begin{array}{cc} 1 & -1 \\ 0 & 3 \\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} -1 & 2 \\ 4 & 0 \\ \end{array} \right)\bigg\rangle[/tex]](images/latex/dc6436b4d328af8713df0399ca44d86a61b1ee71_0.png "[tex]S=\bigg\langle\left( \begin{array}{cc} 1 & -1 \\ 0 & 3 \\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} -1 & 2 \\ 4 & 0 \\ \end{array} \right)\bigg\rangle[/tex]") y ![[tex]H=\lbrace x \in R^{2x2}/x_{11}+x_{21}-x_{22}=0 \rbrace[/tex]](images/latex/148a326da7beb56f81301982be9395aca41cb0b1_0.png "[tex]H=\lbrace x \in R^{2x2}/x_{11}+x_{21}-x_{22}=0 \rbrace[/tex]")
Me confunde tenerlos expresados de esa forma. Podría alguien explicarme como se resuelve este ejercicio y ,en general, los de este tipo (con matrices en vez de vectores )? Y, en este ejercicio, como se haria la interseccion de S y H?
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kohoutek
Nivel 9
Registrado: 12 Mar 2009
Mensajes: 1112
Carrera: No especificada
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Espero no mandar cualquiera pero creo que es así:
la base que te pide es de dimensión 4 porque te pide que sea de R2x2. Entonces como tiene que tener una base de S y H primero te fijás si las dos matrices de S forman un conjunto L.I. Lo son, no? Entonces ahí ya tenés dos matrices de la base, faltarian 2 más.
En H tenés:
x11 x12
x21 x22
y te dice x11+x21-x22=0 despejás --> x22=x11+x21 y lo metés en la matriz genérica de H que anoté arriba. Entonces:
x11 x12
x21 x11+x21
entonces tomando factor común queda:
x11 [1 0] + x12[0 1] + x21[0 0]
0 1 0 0 1 1
Entonces H está generado por esas 3 matrices. Lo que tenés que hacer ahora es elegir dos de esas matrices que formen un conjunto L.I con las dos de S y ahí formás la Base de R2x2 con las 4 matrices.
Espero que se haya entendido, cualquier cosa preguntá.
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kohoutek
Nivel 9
Registrado: 12 Mar 2009
Mensajes: 1112
Carrera: No especificada
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Acabo de ver que salió mal la parte de las matrices. Se supone que esos numeritos que están todos juntos van abajo de los corchetes. Es decir:
- los primeros dos (0 1) abajo de [1 0]
- los siguientes dos (0 0) abajo de [0 1]
- los últimos dos (1 1) abajo de [0 0]
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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| Mmm no sé si es así, porque te dicen una base de S y otra de H, supongo que quieren decir una matriz de la base de S que te dan, y una de la de H, que la tenes que pasar a generadores. Agarras una de c/u, te fijas que sean l.i. y después inventás otras 2 que sean l.i. con esas 2 anteriores y pienso que ya esta.
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Kuriat
Nivel 2
Registrado: 20 Oct 2009
Mensajes: 7
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| Yo probe haciendo como dice sant,i pero no estaba seguro de que asi fuera como se sacaban los generadores.
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matnbo
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 08 Ago 2008
Mensajes: 117
Ubicación: La reja
Carrera: Informática
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| Santi Balor, tiro la posta.
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mat
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