| Autor |
Mensaje |
loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
|
|
1) Hallar todos los valores de ![[tex] k \in\Re[/tex]](images/latex/4f5bc180f02d60b92824a7382f66c06095c0b4fd_0.png "[tex] k \in\Re[/tex]") para los cuales el conjunto solución del sistema
![[tex]x+2ky+z=1[/tex]](images/latex/06683c35d0841c9c7ef39b7c7055c042054572aa_0.png "[tex]x+2ky+z=1[/tex]")
![[tex]kx+2y+kz=-k[/tex]](images/latex/bb8a1ba9935eb2c3eb3226e8d6e556970bf282be_0.png "[tex]kx+2y+kz=-k[/tex]")
![[tex]2y+kz=k-2[/tex]](images/latex/83be280a54bd6bab9db525fea45bfd19c5f26283_0.png "[tex]2y+kz=k-2[/tex]")
es una recta contenida en el plano ![[tex]x-4y+2z=4[/tex]](images/latex/5c458e533994027038c48e08eebc12849ee335c9_0.png "[tex]x-4y+2z=4[/tex]") .
Bueno lo que yo hice es armar la matriz asociada y ampliada del sistema, y triangulé, y me quedó algo así:
![[tex]\begin{pmatrix} 1 & 2k & 1 |1 \\0 & 2 & k |k-2 \\0 & 0 & -k+k^{3} |-2k-(1-k^{2})(k-2) \end{pmatrix}[/tex]](images/latex/43dbddac8ad95e4b61f6025bc90ecc5a48001353_0.png "[tex]\begin{pmatrix} 1 & 2k & 1 |1 \\0 & 2 & k |k-2 \\0 & 0 & -k+k^{3} |-2k-(1-k^{2})(k-2) \end{pmatrix}[/tex]")
La onda es que si se me anula la ultima fila entonces el sistema es compatible indeterminado y puedo seguir. Pero pasa que cuando intento igualar la ultima fila a 0, no encuentro valores de K que satisfagan las dos ecuaciones al mismo tiempo. ¿Cómo sigo?
Ah y otra pregunta, en clase vimos un ejercicio parecido a este donde el profesor directamente hacia un sistema con las cuatro ecuaciones, y no entendí porque se puede hacer esto. ¿Alguien sabe?
2) S1:
![[tex]w+x+y+z=0[/tex]](images/latex/a1d77d3ec57aeddc028536ccf64100a1f14dc91a_0.png "[tex]w+x+y+z=0[/tex]")
![[tex]2w-x-y-z=0[/tex]](images/latex/68d6cd8b6cea3c7530b8c6f5a0154c65389e010f_0.png "[tex]2w-x-y-z=0[/tex]")
S2:
![[tex]w+x+2y+2z=7[/tex]](images/latex/a2dfecc59e87a6ff698164803bac1dcad6e6b663_0.png "[tex]w+x+2y+2z=7[/tex]")
![[tex]w+2x+2y+z=4[/tex]](images/latex/85c5256ab51ee89ec9f380a18c946274c0c7a5ac_0.png "[tex]w+2x+2y+z=4[/tex]")
w=(1,1,1,1)
Hallar las soluciones ![[tex]v \in S_{1}[/tex]](images/latex/78b11c186ba48e86304c6cec2ba3d40ca6b82e0f_0.png "[tex]v \in S_{1}[/tex]") tales que v+w sean solución de S2.
Bueno como no entendí bien que pide el enunciado  primero busqué las soluciones de S1 y S2, que son:
![[tex]S1=(0,x,y,-y-x)[/tex]](images/latex/688000cf6d8989ab577c24f952682e027c6cde1d_0.png "[tex]S1=(0,x,y,-y-x)[/tex]")
![[tex]S2=(10-2y-3z,-3+z,y,z)[/tex]](images/latex/8294556a1f65f53b42bf4f682edb2a08cacfd122_0.png "[tex]S2=(10-2y-3z,-3+z,y,z)[/tex]")
Después hice S1+w=S2 pero me en el sistema me queda un absurdo, porque me queda que y+1=y 
Muchas graciass
|
|
|
|
|
|
   |
     |
|
eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
|
|
Para qué triangulas en el primer problema?
Tenés que usar la otra ecuación que te dan también. Tenés que usar las 4 ecuaciones y triangular y hallar los K para que té de compatible.
|
|
|
|
|
|
   |
  |
|
loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
|
|
| eugenio escribió:
|
Para qué triangulas en el primer problema?
Tenés que usar la otra ecuación que te dan también. Tenés que usar las 4 ecuaciones y triangular y hallar los K para que té de compatible.
|
Claro, eso es lo que hicimos en clase, pero no entiendo porqué se puede "meter" la ecuación del plano en el sistema que me dan...
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 630
Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
|
|
| loonatic escribió:
|
Ah y otra pregunta, en clase vimos un ejercicio parecido a este donde el profesor directamente hacia un sistema con las cuatro ecuaciones, y no entendí porque se puede hacer esto. ¿Alguien sabe?
|
Si te dice que la solución es una recta contenida en el plano, la solución del sistema satisface la ecuación del plano, entonces la podes juntar con las otras 3.
En el 2) te dice que las soluciones de S2 son de la forma v+w, y te da w.
v+w = (v1 + 1, v2 + 1, v3 + 1, v4 + 1)
Ese vector tiene que satisfacer las ecuaciones de S2, y además v tiene que satisfacer las ecuaciones de S1. Bueno, reemplazas v en S1 y ese vector v+w en S2, juntas las 4 ecuaciones y de ahi sacas las soluciones.
Saludos
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
|
|
| Porque es como si fuera una ecuación más. x,y,z tienen que cumplir las 3 carácterísticas del sistema y a parte estar en el plano. Si no fuera por K, o habria una combinación lineal o sería incompatible. Sin esa 4ta ecuación no vas a poder hacer nada porque vas a tener 4 incógnitas con 3 ecuaciones linealmente independientes y te va a quedar el conjunto solución si la 4ta restricción que te dan.
|
|
|
|
|
|
| |
 |
|
loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
|
|
| eugenio escribió:
|
Para qué triangulas en el primer problema?
Tenés que usar la otra ecuación que te dan también. Tenés que usar las 4 ecuaciones y triangular y hallar los K para que té de compatible.
|
Hoy pregunté en clase si podía meter las cuatro ecuaciones en el mismo sistema y me dijeron que no
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 630
Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
|
|
Le preguntaste por qué?
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
|
|
| Freddy escribió:
|
Le preguntaste por qué?
|
No, el prof me dijo que primero averigue las K que hacen que el sistema original de ecuaciones me de SCI. Y en base a eso sigo con lo otro.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
riffraff
Nivel 5
Registrado: 28 Jun 2009
Mensajes: 149
Carrera: Informática
|
|
Ese ejercicio es de la guía, verdad?
ayer me puse a hacerlo y empecé a hacer el despeje y era bastante pesado, supuse que se resolvía de otra manera un poco más "teórica".
No veo por que no podés meter la ecuación del plano en la matriz. Después de todo, encontrar el conjunto solución es encontrar la intersección de los planos.
Mañana les pregunto a mis profesores a ver que onda.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
|
|
| riffraff escribió:
|
Ese ejercicio es de la guía, verdad?
ayer me puse a hacerlo y empecé a hacer el despeje y era bastante pesado, supuse que se resolvía de otra manera un poco más "teórica".
No veo por que no podés meter la ecuación del plano en la matriz. Después de todo, encontrar el conjunto solución es encontrar la intersección de los planos.
Mañana les pregunto a mis profesores a ver que onda.
|
Me acabo de dar cuenta de que hay un error de tipografía en el ejercicio, porque en clase vimos uno que era exactamente igual (mismo enunciado y todo) pero con la diferencia de que en el sistema, en la segunda ecuación hay un K y no -K al final.  y tiene sentido, porque con -K no hay solución, pero con +K hay dos valores de K que sirven para seguir haciendo.
Y si, yo primero resolví el sistema triangulando y queda una cosa muy fea, pero si lo haces con determinantes sale más facil 
A mi me dio que el unico valor de K que satisface todo eso es -1
Saludos
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
riffraff
Nivel 5
Registrado: 28 Jun 2009
Mensajes: 149
Carrera: Informática
|
|
Pasa que como el ejercicio ese está en la parte de "práctica 2", y a esa altura no habíamos visto determinantes, pensé que podía haber otra forma de resolverlo.
Específicamente, había pensado que si el sistema tiene por solución una recta, si tengo tres incógnitas con tres ecuaciones, una de ellas tiene que ser multipla de la otra (para que el sistema sea CI y se me anule una fila por Gauss), pero la profesora me dijo que todo lo que haga, tengo que justificarlo para todo K real, y al final me dijo que lo haga por determinantes jauj.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
|
|
| riffraff escribió:
|
Pasa que como el ejercicio ese está en la parte de "práctica 2", y a esa altura no habíamos visto determinantes, pensé que podía haber otra forma de resolverlo.
Específicamente, había pensado que si el sistema tiene por solución una recta, si tengo tres incógnitas con tres ecuaciones, una de ellas tiene que ser multipla de la otra (para que el sistema sea CI y se me anule una fila por Gauss), pero la profesora me dijo que todo lo que haga, tengo que justificarlo para todo K real, y al final me dijo que lo haga por determinantes jauj.
|
Si pero ese ejercicio es de parcial, osea que tenes que resolverlo como mejor te sale.
¿Te dio lo mismo que a mi? ¿K=-1?
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
