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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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Sea una variable aleatoria cuya función densidad de probabilidades es de la forma .
Calcular el valor medio de la variable aleatoria .
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fuckin_gordito
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 21 Jul 2006
Mensajes: 4207
Ubicación: P. Chacabuco
Carrera: Industrial
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con valor medio te referis a la mediana?
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_________________ All'alba vincerò!
vincerò, vincerò!
vincerò!
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alan_ar
Nivel 3
Registrado: 12 Ago 2007
Mensajes: 38
Carrera: Civil
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Generalmente cuando dicen Media se refiere a la Esperanza
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_________________ Hay 10 tipos de personas... los que entienden numeros binarios y los que no
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morcher1
Nivel 3
Registrado: 11 Feb 2009
Mensajes: 49
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no entiendo como esta dada la funcion de densidad.
pero estaria bien plantearlo asi:
g(x) = x^2-1
E[Y] = E[g(x)] = integral de -1 a 0 de g(x).fx (de -1 a cero, que seria x+1).dx + la integral de 0 a 1 de g(x).fx (de cero a 1, que seria 1-x).dx....
no se usar el programita para poner ecuaciones, sepan disculpar!
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IgnacioB
Nivel 5
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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El uno gordo es la función indicadora. La función vale para los donde lo que está entre llaves es verdadero, y para los otros .
El planteo si entendí bien lo que escribiste me parece correcto.
http://en.wikipedia.org/wiki/Indicator_function
(usan una notación algo distinta)
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gira
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 13 Ago 2007
Mensajes: 2166
Carrera: Industrial
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gira
Nivel 9
Edad: 36
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Carrera: Industrial
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IgnacioB
Nivel 5
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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Sí, y en otro caso.
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gira
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 13 Ago 2007
Mensajes: 2166
Carrera: Industrial
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gira
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 13 Ago 2007
Mensajes: 2166
Carrera: Industrial
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gira escribió:
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Esta es mi resolución y espero que me corrijan si esta bien o no
Utilicé el método que nos enseño Cederbaum para resolver este tipo de ejercicios.
[tex]\begin{array}{*{20}c}
{P( - 1 \leqslant y \leqslant 0) = P( - 1 \leqslant x \leqslant 0) + P(0 \leqslant x \leqslant 1) = \int\limits_{ - 1}^0 {(x + 1)dx + } \int\limits_0^1 {(1 - x)dx} } \\
{x = \pm \sqrt {y + 1} } \\
{dx = \pm \frac{1}
{{2\sqrt {y + 1} }}dy} \\
{ = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {( - \sqrt {y + 1} + 1)\left( { - \frac{1}
{{2\sqrt {y + 1} }}} \right)dy + } \int\limits_{ - 1}^0 {(1 - \sqrt {y + 1} )\frac{1}
{{2\sqrt {y + 1} }}dy} } \\
{} \\
{ = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} { - \frac{{( - \sqrt {y + 1} + 1)}}
{{2\sqrt {y + 1} }}dy + } \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{(1 - \sqrt {y + 1} )}}
{{2\sqrt {y + 1} }}dy} } \\
{} \\
{g(y) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{\begin{array}{*{20}c}
{\frac{1}
{2} + \frac{1}
{2}(y + 1)^{ - 1/2} \;\;para\;\; - 2 < y < - 1} \\
{\frac{1}
{2}(y + 1)^{ - 1/2} - \frac{1}
{2}\;\;para\;\; - 1 < y < 0} \\
\end{array} } \\
{0\;\;\;\;forall\;otro\;y} \\
\end{array} } \right.} \\
{} \\
{} \\
{E(y) = \int\limits_{ - 1}^0 {y.g(y)dy + } \int\limits_1^{\sqrt 2 } {y.g(y)dy} } \\
\end{array}[/tex]
después me quedaría resolver esas integrales pero ni ganas de hacerlas si no se si lo que hice estaba bien
salu2!
gira.
EDIT: le pifie a unos límites de las integrales
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Cuanto más complicada parece una situación, más simple es la solución. Eliyahu Goldratt
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gira
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 13 Ago 2007
Mensajes: 2166
Carrera: Industrial
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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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gira escribió:
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Esta es mi resolución y espero que me corrijan si esta bien o no
Utilicé el método que nos enseño Cederbaum para resolver este tipo de ejercicios.
después me quedaría resolver esas integrales pero ni ganas de hacerlas si no se si lo que hice estaba bien
salu2!
gira.
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Rescatate barrilete que puede pintar bondi!!
[tex]\mathbb{E}[X^2-1]=\mathbb{E}[X^2]-1=\int_{-1}^{0}x^2(x+1)dx+\int_{0}^{1}x^2(1-x)dx-1=-1/3[/tex].
S.
P.D. Para calcular la esperanza de una variable aleatoria continua de la forma no se necesita conocer la función densidad de probabilidades de . Vale el siguiente resultado: [tex]\mathbb{E}[g(X)]=\int_{-\infty}^{\infty}g(x)f_{X}(x)dx[/tex], donde es la función densidad de probabilidades de la variable aleatoria .
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