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Mensaje |
CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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Como dijo el.colo con buscar dos vectores que cumplan con las siguientes condiciones alcanzan:
-Ser cada uno perpendicular a la normal al plano
-Ser perpendicular entre si
Las condiciones esas las plantes usando el producto escalar.
Creo que te van a quedar infinitos vectores, pero que van a tener restricciones entre ellos
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MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| el.colo escribió:
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Existen infinitos vectores pararlelos a un plano, que no sean paralelos entre si. De la manera en que los buscas vos creo que estas conciderando solo los que estan incluidos en el plano, pero la consigna especifica eso.
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En realidad la consigna dice algo así:
"Sea ![[tex]\pi[/tex]](images/latex/a66520914b4c74136c2f22f2bf167c0c63378abf_0.png "[tex]\pi[/tex]") un plano, y sea L una recta. Encontrar dos rectas alabeadas que corten a L y que todos sus puntos disten 3 del plano."
Yo lo que hice fue, primero, buscar los dos planos que distan 3 de ![[tex] \pi[/tex]](images/latex/7ec165dc044924e0c7a09c8c578928e85e1945dc_0.png "[tex] \pi[/tex]") . De ahi me quedo algo como 18 = |x+y+z| (no era exactamente asi, pero no importa). Entonces despues, como la consigna pide que las dos rectas corten a L y ademas todos sus puntos disten 3 del plano, busque a los dos puntos de L que distan 3 del plano, y llego a dos puntos diferentes.
Listo, tengo dos puntos de las dos rectas. Ahora me faltan los vectores direccion. Y acá entra lo de que sean alabeadas. Entonces pensé que podía elegir dos vectores cualquiera de (que no fuesen paralelos entre sí) para que funcionen como vectores directores.
¿Esto está bien?
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el.colo
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 13 Ago 2008
Mensajes: 138
Carrera: Mecánica
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| loonatic escribió:
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| el.colo escribió:
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Existen infinitos vectores pararlelos a un plano, que no sean paralelos entre si. De la manera en que los buscas vos creo que estas conciderando solo los que estan incluidos en el plano, pero la consigna especifica eso.
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En realidad la consigna dice algo así:
"Sea un plano, y sea L una recta. Encontrar dos rectas alabeadas que corten a L y que todos sus puntos disten 3 del plano."
Yo lo que hice fue, primero, buscar los dos planos que distan 3 de . De ahi me quedo algo como 18 = |x+y+z| (no era exactamente asi, pero no importa). Entonces despues, como la consigna pide que las dos rectas corten a L y ademas todos sus puntos disten 3 del plano, busque a los dos puntos de L que distan 3 del plano, y llego a dos puntos diferentes.
Listo, tengo dos puntos de las dos rectas. Ahora me faltan los vectores direccion. Y acá entra lo de que sean alabeadas. Entonces pensé que podía elegir dos vectores cualquiera de (que no fuesen paralelos entre sí) para que funcionen como vectores directores.
¿Esto está bien?
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Creeria que esta bien, no se para que sacaste los planos pararlelos a pero el resto esta perfecto.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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El 3 ==>
![[tex]L_1:X=\lambda(4,1,-1)+(1,-3,0)[/tex]](images/latex/1cd98de7b85e53bf30bffa02676e6a5fd93b6dc3_0.png "[tex]L_1:X=\lambda(4,1,-1)+(1,-3,0)[/tex]")
![[tex]L_2:X=\alpha(2,0,-1)+(1,1,1)[/tex]](images/latex/43c061dc62bbac8cf2fc0fd791823a7b32160b08_0.png "[tex]L_2:X=\alpha(2,0,-1)+(1,1,1)[/tex]")
Condiciones (interpretadas):
![[tex]L_1 \;contenida \, en \, \pi[/tex]](images/latex/4d4c8b62bfaf2e8bb3c962cc4b5f656ac4b7aab3_0.png "[tex]L_1 \;contenida \, en \, \pi[/tex]") (no me sale el simbolo de contenido  )
![[tex]L_2//\pi[/tex]](images/latex/fe452fcaa1ec33a0c50adb444d089a5aad08fcfc_0.png "[tex]L_2//\pi[/tex]")
Entonces, tenemos que buscar un vector que sea perpendicular a ![[tex]L_1[/tex]](images/latex/3aa84ab8bb177f25ac76f9570f6dca1e4e1e8324_0.png "[tex]L_1[/tex]") y a ![[tex]L_2[/tex]](images/latex/87f81e38dfa02708d9020a390b96d14f3de24bd1_0.png "[tex]L_2[/tex]") a la vez:
x(2,0,-1)=(-1,2,-2)[/tex]](images/latex/c6a2421c3a3573c81082363ba2af8bef34c897a9_0.png "[tex](4,1,-1)x(2,0,-1)=(-1,2,-2)[/tex]")
El plano sería (calculando el "d" previamente):
.(1,-3,0)=-1+(2(-3))+(-2)0=-7[/tex]](images/latex/1fa2ee6f05daeb7dcbda50f75d1d53d7913035aa_0.png "[tex](-1,2,-2).(1,-3,0)=-1+(2(-3))+(-2)0=-7[/tex]")
![[tex]\pi:-x+2y-2z=-7[/tex]](images/latex/ec1158a8b476171fb7929acd0506969abe2dd014_0.png "[tex]\pi:-x+2y-2z=-7[/tex]")
Ahora, todo punto de puede escribirse como:
[/tex]](images/latex/1aee3ad3e216298ff42cb5b3e660d8d15d2ffd83_0.png "[tex](2\lambda+1,1,1-\lambda)[/tex]")
Ahora planteamos la formulita de distancia:
![[tex]d(p,\pi)=\frac{|(2\lambda+1,1-\lambda).(-1,2,-2)+7|}{\sqrt{(-1)^2+2^2+(-2)^2}}=\frac{|-2\lambda-1+2+2\lambda-2+7|}{3}=\frac63=2[/tex]](images/latex/1a6b681692d10238c5e9a5a49ddc50d2a2bdeb0f_0.png "[tex]d(p,\pi)=\frac{|(2\lambda+1,1-\lambda).(-1,2,-2)+7|}{\sqrt{(-1)^2+2^2+(-2)^2}}=\frac{|-2\lambda-1+2+2\lambda-2+7|}{3}=\frac63=2[/tex]")
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