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Mensaje |
alan_ar
Nivel 3
Registrado: 12 Ago 2007
Mensajes: 38
Carrera: Civil
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Ejercicio Coloquio 13/08/09:
En una fabrica hay 2 máquinas M1 y M2.
El 20% de las piezas elaboradas por M1 y el 40% de las de M2 presentan defectos de pintura.
De un lote de 1000 piezas cuya provenencia se ignora, aunque se sabe que son todas de la misma máquina, se extraen 10 piezas al azar y se encuentran 3 defectuosas.
Estimar por maxima verosimilitud la media de la cantidad de piezas defectuosas en el lote.
Posible resolucion:
Hallo la probabilidad con Binomial si el lote es de la maquina 1
--> P(3 en 10 fallen / M1) = Bi (3 en 10, con p=0,2) = 0,201
Hallo la probabilidad con Binomial si el lote es de la maquina 2
--> P(3 en 10 fallen / M2) = Bi (3 en 10, con p=0,4) = 0,215
Ahora, CONSIDERANDO QUE ESTIMO CON MAXIMA VEROSIMILITUD Y QUE SUCEDE LO QUE MAYOR PROBABILIDADES TENIA DE SUCEDER, entiendo que el lote es de la Maquina 2.
Considerando que es de la maquina 2, y son 1000 piezas
--> Cantidad de piezas defectuosas = 1000 * 0,4 = 400 piezas
A ustedes que les parece? esta bien esto?
Alguien sabe como hacerlo sino?
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Hay 10 tipos de personas... los que entienden numeros binarios y los que no
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IgnacioB
Nivel 5
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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La idea es correcta, pero yo la formalizaría un poco.
Definí una V.A. que represente "Cantidad de defectuosas en 10 extracciones".
Luego armate una función de verosimilitud ![[tex]L_p(y)[/tex]](images/latex/15035d009e55b8a411cabf73ed978add58d8af32_0.png "[tex]L_p(y)[/tex]") , considerando que p puede tomar sólo esos 2 valores correspondientes a la máquina.
Con la función de verosimiluti armada, tenés que poder decir con qué máquina (o valor de p) te quedás en función del resultado Y de tu experimento, y recién ahí decís "en la experiencia se extrajeron 3 defectuosas, por lo que el estimador máximo verosímil ..."
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alan_ar
Nivel 3
Registrado: 12 Ago 2007
Mensajes: 38
Carrera: Civil
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Hola Ignacio, gracias por la respuesta pero sigo con la duda.
Yo me armo esa funcion Lp(y) que me decis, y encuentro el máximo para y=3.
O sea (entiendo), que 3 es el valor esperado si no conozco de donde viene el lote.
Pero ahora tomo 10 muestras, y me da 3 exitos, pero sigo sin conocer de donde viene el lote ni tengo idea como seguir.
Si alguien quiere colaborar, bienvenido.
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alan_ar
Nivel 3
Registrado: 12 Ago 2007
Mensajes: 38
Carrera: Civil
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Otra forma de resolver el ejercicio con maxima verosimilitud seria:
- Como el estimador de maxima verosimilitud de una proporcion es
p= exitos / muestra = 3 / 10
Estimo que en 1000 piezas, habrá 300 defectuosas.
Me parece una aproximacion muy burda. Aparte no considero la informacion que me dan de las maquinas.
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mk8899
Nivel 2
Registrado: 18 Ago 2009
Mensajes: 14
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| que es maxima verosimiliitud?
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alan_ar
Nivel 3
Registrado: 12 Ago 2007
Mensajes: 38
Carrera: Civil
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Cuando no sabes cuanto vale el parametro para determinada distribucion, tenes que estimarlo de alguna manera.
Maxima verosimilitud considera que sucede lo que mayor probabilidades tiene de suceder, y para eso te da una formula medio compleja para que te entretengas y sufras.
Ya lo vas a ver cuando veas estimadores.
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IgnacioB
Nivel 5
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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| alan_ar escribió:
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Yo me armo esa funcion Lp(y) que me decis, y encuentro el máximo para y=3.
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Ojo, buscás el ![[tex]p[/tex]](images/latex/32cadd650d339f29c49609356ba3145894c5aa5d_0.png "[tex]p[/tex]") dentro de los valores posibles, que maximice la probabilidad de ![[tex]y = 3[/tex]](images/latex/92c7cf690c312ab7e733e0fa8514326e48fe4f9e_0.png "[tex]y = 3[/tex]") . En un rato me siento y trato de colgar la solución para que quede el ejemplo
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IgnacioB
Nivel 5
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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Me quedó medio choto el formato, pero ahí va.
Los conceptos en el ejercicio que se destacan para mí son dos, a saber:
1. La propiedad de invarianza.
2. Comprender que en ejercicios de máxima verosimilitud hay que maximizar L, y que eso no siempre se logra aplicando logaritmos y derivando.
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alan_ar
Nivel 3
Registrado: 12 Ago 2007
Mensajes: 38
Carrera: Civil
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Genial!
Buenisima tu respuesta IgnacioB, justamente lo que se me complicaba en los casos discretos es la funcion L, y por eso resolvia como lo hacia, sin la L
muchas gracias
(igual me parece que en el pdf hay un error en los valores de la tabla)
Suerte gente!
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