| Autor |
Mensaje |
matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
|
|
3. Sea ![[tex]f[/tex]](images/latex/228663427166fa0dd8911ea5e0d4c3ddfd5ded79_0.png "[tex]f[/tex]") una función ![[tex]C^4[/tex]](images/latex/1143bd63b7c8dedd1d535295d681961eae9e85e6_0.png "[tex]C^4[/tex]") y sea ![[tex]g(u,v)=f(2v-u,u-v)[/tex]](images/latex/082499178ae416a7c7fd41836d4bff0446ef2d90_0.png "[tex]g(u,v)=f(2v-u,u-v)[/tex]") . Hallar si existen valores reales ![[tex]a[/tex]](images/latex/526bd77b4de5c74c1a40d9bb93c66189acdebf36_0.png "[tex]a[/tex]") y ![[tex]b[/tex]](images/latex/d9743ceabd07de72ebffcaa9730cfbe1226c541e_0.png "[tex]b[/tex]") para que la función ![[tex]g(u,v)[/tex]](images/latex/d19a93f3a67bbfd9670e89bc4b42f8a54dc72c9e_0.png "[tex]g(u,v)[/tex]") tenga extremo en el punto [/tex]](images/latex/dedc45638d7ed643c358f4f1d90ab705873004ee_0.png "[tex](1,1)[/tex]") , sabiendo que el polinomio de Taylor de la función![[tex] f [/tex]](images/latex/c9f38b10db9713a3b3bfb005e5aab72ff8ada0d6_0.png "[tex] f [/tex]") de grado 3 en [/tex]](images/latex/8b81b9e7a7b4518a62ad2f9c8f9b328bdecf2030_0.png "[tex](1.0)[/tex]") es ![[tex]p(x,y)= y^3+by^2-2y(a+1)+2x^2-4xy+4[/tex]](images/latex/6610d2bf0c1a38d91c1a3582df052cf4daa8c031_0.png "[tex]p(x,y)= y^3+by^2-2y(a+1)+2x^2-4xy+4[/tex]") .
Para resolver, por cond necesaria ![[tex]\nabla g(1,1)= 0[/tex]](images/latex/1e98a58be675c89fa6950d4c05685d8f68c7c036_0.png "[tex]\nabla g(1,1)= 0[/tex]") sii ![[tex]\nabla f(1,0)=0[/tex]](images/latex/35939d190d4935669c1dbbf0c257d5f3ba7f237e_0.png "[tex]\nabla f(1,0)=0[/tex]")
Tengo que resolver por funcion compuesta? o puedo asumir directamente que el gradiente de f se calcula a través de su pol de Taylor? De ser asi los resultados serian a= -1 y b> -2.
Porque distinto es en un ejercicio del estilo:
4. Sea ![[tex]f ,C^2(R^2)[/tex]](images/latex/5e459e10305a5b1f28b70888692b0d801926efd8_0.png "[tex]f ,C^2(R^2)[/tex]") cuyo pol de Taylor de segundo orden en el entorno del punto [/tex]](images/latex/71b4011b477a7002f2d39d7f302ff35c07db6e13_0.png "[tex](3,3)[/tex]") es ![[tex]P(u,v)= 5-u^2-2uv+v^2[/tex]](images/latex/9241ba24ed9f8b593c5505fe780690f0e9f481e3_0.png "[tex]P(u,v)= 5-u^2-2uv+v^2[/tex]") .
Si ![[tex]w=f(xy+y^2,x^2-y)[/tex]](images/latex/0dc77eb6f4df82760d350889ed9617e0b44ce277_0.png "[tex]w=f(xy+y^2,x^2-y)[/tex]") , calcular aprox el valor de ![[tex]w(1.99, 1.02)[/tex]](images/latex/ca35ba366f32b082ff3419d5ebf7101b9916a62e_0.png "[tex]w(1.99, 1.02)[/tex]")
Acá si, para calcular las derivadas parciales de w tengo que hacer por funcion compuesta (metodo del Jacobiano o relga de la cadena).
Entonces cual es la diferencia y por qué? Los ejercicios los pude resolver, pero no se porqué la dif en que uno puedo asumir directamente las derivadas a partir del pol y en el otro lo tngo q resolver por funcion compuesta.
|
|
|
|
|
|
| |
    |
|
duffman
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 25 Ago 2009
Mensajes: 18
Ubicación: saavedra
Carrera: Industrial
|
|
| En el 3 tenes q hacerlo con compuesta para poder chequear si la hessiana es mayor a cero, sino no hay extremo. me da fiaca hacer las cuentas pero fijate vos. nos vemos el lunes
|
|
|
|
_________________
Como dice el dicho: "abajo lo viejo, arriba el nucleo"
|
|
   |
|
|
Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
|
|
en el ejercicio 3) tenes q trabajar como funcion compuesta osea a vos te dan G(u,v)=f(2v-u,u-v) y el polinomio de taylor de f de tercer orden en el punto (1.0), por ejemplo apra calcular si (1.1) es Pto. Critico en G(u,v) derivas G con recpecto a u y con respecto a v(derivada de funcion compuesta) y las derivadas las igualas a cero apra ver si se cuumple la condicion de punto critico
G'u(u,v)=f'(2v-u,u-v)*(-1,1) entonces queda G'u(1,1)=f'(1,0)*(-1,1)
G'v(u,v)=f'(2v-u,u-v)*(2,-1) entonces queda G'v(1.1)=f'(1,0)*(2,-1)
dodne f'(1.0)=P'(1.0) siendo P(x,y) el polinomio de taylor de orden 3 de f en el punto (1.0)
una vez que se cumple la condiciond e punto critico en el punto (1,1) vols ves a derivar las funciones derivadas G'u(u,v) y G'v(u,v) y desp armas la matriz hessiana apra determinar si es un punto maximo o minimo y despues determinas los valores a y b.
en el ejercicio 4) mmm aca utilizas el mismo metodo de derivadas por cadena para determinar las derivadas primeras de W con respecto a X e Y
ydesp q las calculaste armas el polinomiod e taylor de primer orden apra calcular la aproximacion al valor W(1.99,1.02), entonces
W(1.99,1.02)= W(2.1) +W'x(2.1)*(-0.01) +W'y(2.1)*(0.02)
dodne W(2.1)=f(3.3), -0.01 es la variacion entre X y Xo, y 0.02 es la variacion entre Y eYo, siendo (X,Y)=(1.99,1.02) y (Xo,Yo)=(2.1)
suerte.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
|
|
En el 3, haciendo la cond necesaria, si es PC.
si ![[tex]h(u,v)=(2v-u,u-v)[/tex]](images/latex/662fd0adb6ade62216eafbac98ff6f14d2d75281_0.png "[tex]h(u,v)=(2v-u,u-v)[/tex]") , ![[tex]g(u,v)=f(h(u,v))[/tex]](images/latex/9aab8c1091df6db4e63a81661f66e834ea858173_0.png "[tex]g(u,v)=f(h(u,v))[/tex]")
porque ![[tex]\nabla g(u,v) = Jf(h(u,v)) . J h(u,v)[/tex]](images/latex/f82e79cd93ceee84c1717975c21c5c49d286e15e_0.png "[tex]\nabla g(u,v) = Jf(h(u,v)) . J h(u,v)[/tex]") en particular en el punto ![[tex]\nabla g(1,1)= J f (1,0). J h(1,1)[/tex]](images/latex/e4243886f2d9440cd300b0ee791ee44f32d4b92c_0.png "[tex]\nabla g(1,1)= J f (1,0). J h(1,1)[/tex]")
y para la cond suficiente? Necesito la matriz Hessiana con ![[tex]g_{uu}(u,v)[/tex]](images/latex/425c659840ff8b8ef08cb385aec908d1592e4936_0.png "[tex]g_{uu}(u,v)[/tex]") ; ![[tex]g_{uv}(u,v)[/tex]](images/latex/3effb4131f707a145edebf23b38d62857c3b25f8_0.png "[tex]g_{uv}(u,v)[/tex]") ; ![[tex]g_{vv}(u,v) [/tex]](images/latex/6ac4e547faf0fcc998754caebb2c0ab801b1a431_0.png "[tex]g_{vv}(u,v) [/tex]") .
Seria lo mismo con f a partir del polinomio, pero mi ![[tex]h(u,v)[/tex]](images/latex/c573579e7ba29134000dd3e36c35fd438750d994_0.png "[tex]h(u,v)[/tex]") ? queda igual? esa es la parte q no entiendo como "conectarla"
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
|
|
| para la condicion suficiente requeris que el hessiano te de mayor a cero para que el punto (1,1) sea punto maximo o minimo ya que por el enunciado te dice que busqes si existen valores reales a y b para que la función g(u,v) tenga extremo en el punto (1,1) ... mm y la q dijsite sobre f al finald e todo me mareo no entendi a q te referis.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
|
|
Necesito las derivadas parciales segundas de g.
Como las calculas con el jacobiano? osea, si g(u,v)=f(h(u,v)) ?
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
|
|
aver repasemos vos tenes q las derivadas son:
G'u(u,v)=f'(2v-u,u-v)*(-1,1) entonces queda G'u(1,1)=f'(1,0)*(-1,1)
G'v(u,v)=f'(2v-u,u-v)*(2,-1) entonces queda G'v(1.1)=f'(1,0)*(2,-1)
las derivadas segundas son:
G''uu(u,v)=f''(2v-u,u-v)*(-1,1)*(-1,1)
G''uv(u,v)=f''(2v-u,u-v)*(-1,1)*(2,-1)
G''vu(u,v)=f''(2v-u,u-v)*(2,-1)*(-1,1)
G''vv(u,v)=f''(2v-u,u-v)*(2,-1)*(2,-1)
bue falta remplazar por el punto q te dan y las derivadas segundas de F las encontras con el polinomiod e taylor q te dan (creo q es asi eh)
por las dudas q alguien mas se fije.
sino si estas canchero con el arbolito de funciones compuestas y si te animas encara el ejercicio asi, derivando todo con ese arbolito de funciones compuestas.
suerte.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
|
|
aca te dejo las derivadas en base al arbolito de funciones compuestas
u
/
x---v
/
tenes G(u,v)= f
\
y---v
\
u
G'u(u,v)= f'x*X'u +f'y*Y'u = -1*f'x +1*f'y
G'v(u,v)= f'x*X'v +f'y*Y'v = 2*f'x - 1*f'y
G''uu(u,v)= -1*(f''xx*X'u +f''xy*Y'u) + 1*(f''yx*X'u +f''yy*Y'u) = -1*(-1*f''xx +1*f''xy) + 1*(-1*f''yx +1*f''yy)
G''uv(u,v)= -1*(f''xx*X'v +f''xy*Y'v) + 1*(f''yx*X'v +f''yy*Y'v) = -1*(2*f''xx -1*f''xy) + 1*(2*f''yx -1*f''yy)
G''vv(u,v)= 2*(f''xx*X'v +f''xy*Y'v) - 1*(f''yx*X'v +f''yy*Y'v) = 2*(2*f''xx -1*f''xy) - 1*(2*f''yx -1*f''yy)
ahora las derivadas de f con respecto a X e Y te las dejo q las calcules con el polinomio de taylor, suerte!
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
|
|
..........................u
........................./
........................x---v
......................./
tenes G(u,v)= f
.......................\
........................y---v
.........................\
...........................u
ahit e deje el arbolito de lafuncion G bien hecho(perdon por no saber usar latex)
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
Ver tema siguiente
Ver tema anterior
Podés publicar nuevos temas en este foro
No podés responder a temas en este foro
No podés editar tus mensajes en este foro
No podés borrar tus mensajes en este foro
No podés votar en encuestas en este foro
No Podéspostear archivos en este foro
No Podés bajar archivos de este foro
|
Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas)
Protected by CBACK CrackerTracker365 Attacks blocked.
|
