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matnbo
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 08 Ago 2008
Mensajes: 117
Ubicación: La reja
Carrera: Informática
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Hallar el volumen del cuerpo descripto en coordenadas cilindricas por
- [(1-RO^2) ^ 1/2] <= z <= 1-RO
Graficar.
La verdad queria ver si me podian dar una mano, estoy casi seguro que estoy pifiando lindo, y me mareo .. que harian en este ejercicio? no quiero el desarrollo con como encararlo vendria bien, lo primero que se me ocurrio es plantear una integral triple, donde los limites de "dz" sean 1-RO y
- [(1-RO^2) ^ 1/2], pero no seria en esfericas, despues pense en pasar a esfericas pero el RO ese me marea un poco, es decir en esfericas tengo z= RO o R , como le quieran poner por el coseno (THETA, yo pogno THETA ust ni idea)... pero nose veo todo raro, alguna mano.
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mat
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matnbo
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 08 Ago 2008
Mensajes: 117
Ubicación: La reja
Carrera: Informática
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veo que me quede solo en esto 
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mat
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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- [(1-RO^2) ^ 1/2] <= z <= 1-RO
vos tenes que (1) - [(1-RO^2) ^ 1/2] <= z y que (2) z <= 1-RO
desaarrollo: (considerando X=ROcosT, Y=ROsenT, RO=(X^2 +Y^2)^1/2
(1) X^2 +Y^2<=1-(-Z)^2
(2) X^2 +Y^2<=(1-Z)^2
solo falta graficarlos, ver dodne se intersecan y calcular los limites, suerte.
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Watussi
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 26 Jul 2009
Mensajes: 59
Carrera: Informática y Sistemas
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Matias, no lo hice en una hoja pero te digo lo que veo.
Aparentemente tenés de base una semiesfera en el semieje z negativo y de techo un paraboloide hacia abajo en el semieje z postivo.
Te conviene calcular los dos volúmenes por separado o intentar todo junto a ver que sale.
Si te dicen que están en cilíndricas, planteá las ecuaciones y calculá las integrales triples.
x = Ro cos t
y = Ro sen t
z = z
Con:
t entre 0 y 2 Pi
Ro entre 0 y 1
z entre lo que dice el enunciado.
Te aconsejo que plantees los dos volumenes por separado y los cortes con el plano z = 0.
Perdón si lo ví mal. Suerte
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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| Watussi escribió:
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Matias, no lo hice en una hoja pero te digo lo que veo.
Aparentemente tenés de base una semiesfera en el semieje z negativo y de techo un paraboloide hacia abajo en el semieje z postivo.
Te conviene calcular los dos volúmenes por separado o intentar todo junto a ver que sale.
Si te dicen que están en cilíndricas, planteá las ecuaciones y calculá las integrales triples.
x = Ro cos t
y = Ro sen t
z = z
Con:
t entre 0 y 2 Pi
Ro entre 0 y 1
z entre lo que dice el enunciado.
Te aconsejo que plantees los dos volumenes por separado y los cortes con el plano z = 0.
Perdón si lo ví mal. Suerte
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No, Tiene que calcular primero la intersección entre ambas superficies.
La ecuación que se debe resolver primero es
![[tex]-\sqrt{1-\rho^2}=1-\rho[/tex]](images/latex/2533b0561236222ad787857c7fe6b8689a090930_0.png "[tex]-\sqrt{1-\rho^2}=1-\rho[/tex]")
cuyas soluciones son ![[tex]\rho=0[/tex]](images/latex/05ca1a74e2a84a24e977c7adb9ff30ea3027a73e_0.png "[tex]\rho=0[/tex]") y ![[tex]\rho=1[/tex]](images/latex/71f4e725f85391691af1375365609253a3316d48_0.png "[tex]\rho=1[/tex]") . Si hacemos la verificación correspondiente veremos que sólo sobrevive la solución es decir, se intersectan ambas superficies en el círculo de radio 1 sobre el plano z = 0.
Por lo tanto, la integral (planteada en cilíndricas) queda
![[tex]\int_{0}^{2\pi}\,\int_{0}^{1}\,\int_{-\sqrt{1-\rho^2}}^{1-\rho}\,\rho\,dzd\rho d\theta[/tex]](images/latex/7cbe3c90e3b67d0bd0516d985a3cc382eca6003d_0.png "[tex]\int_{0}^{2\pi}\,\int_{0}^{1}\,\int_{-\sqrt{1-\rho^2}}^{1-\rho}\,\rho\,dzd\rho d\theta[/tex]")
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Watussi
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 26 Jul 2009
Mensajes: 59
Carrera: Informática y Sistemas
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Es exactamente lo que dije, sólo que el cálculo de ro = 1 lo hice mentalmente (no era muy dificil notar que Ro = 1) !!!
En fin, creo que el ejercicio ya está planteado, restan las cuentas.
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matnbo
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 08 Ago 2008
Mensajes: 117
Ubicación: La reja
Carrera: Informática
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hay dios, esfericas DISTINTO de cilindricas, que cabeza dura...
muchas gracias por la mano.
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mat
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morcher1
Nivel 3
Registrado: 11 Feb 2009
Mensajes: 49
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matnbo
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 08 Ago 2008
Mensajes: 117
Ubicación: La reja
Carrera: Informática
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1/3 de pi me dio. 
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mat
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morcher1
Nivel 3
Registrado: 11 Feb 2009
Mensajes: 49
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jaja eso da el volumen del paraboloide nada mas
o podes hacer el volumen entero, tomando piso semiesfera techo paraboloide,
o hace sumandolos la integral de los dos juntos queda asi
tita de cero a 2pi
r de 0 a 1
y Z de - raiz de 1-r^2 a 1-r
y no te olvides del jacobiano, r
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