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Mensaje |
sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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Admito que me expresé medio traído de los pelos con aquello de "en todo lugar donde sea continua va a ser derivable". Tienen que cumplirse ciertas condiciones, y hay casos de funciones particulares, que tiene problemas particulares. Peeero:
| sabian_reloaded escribió:
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|x| es continua para todo x y no es derivable en el origen.
Hay otros ejemplos de funciones (si queres pensar a |x| como funcion partida)
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En efecto, es una función partida, cambia de espresión.
| sabian_reloaded escribió:
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Por ejemplo ![[tex]\sqrt [3] {x}[/tex]](images/latex/5466632df387e2a2b991e864ab88c74496fd4b14_0.png "[tex]\sqrt [3] {x}[/tex]")
Mas que punto tiene que hablarse de un entorno al punto (la derivabilidad en un cerrado no tiene sentido), aunque es correcto que se habla de punto para abreviar la notación.
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Esta función sí esm ás rara y a priori uno podría pisar el palito. De todas formas creo que te confundis cuando hablás de "derivabilidad en un entorno en R". O sea, acá entran a jugar cosas que están fuera del alcance de lo que planteaba la pregunta original. Por ejemplo la diferencia entre derivabilidad y diferenciabilidad, donde sino me equivoco la segunda implicaba la existencia de un plano tangente al punto. Y de hecho siempre son referencias al punto, mientras que en C existe el concepto de Holomorfía que permite hablar de diferenciabilidad en un entorno (y de un montón de cosas muy copadas que te simplifican la vida).
| sabian_reloaded escribió:
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Por último si te parece que los limites no cambian por derecha o por izquierda. Resolvete este que casi me abrochó en analisis II (aca lo pongo en una sola variable y simplificado).
![[tex] \lim_{x \to 0} arctan (\frac {1} {x} ) [/tex]](images/latex/460e763ba882a6733137b00121c668c27c263ee1_0.png "[tex] \lim_{x \to 0} arctan (\frac {1} {x} ) [/tex]")
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Mmmm, me seguís tirando casos raros. Pero puedo defenderme diciendo que esta función además de tener un tema de asíntotas (lo cual no digo que no pueda aparecer en un examen de Análisis 1, obviamente), tiene un tema con ser períodica. Tiende a cosas distintas particularmente porque se repite en ese intervalo. Y estas cosas es más raro que aparezcan (no aparecen). De hecho el análisis de estos casos no son tan sencillos.
De todas formas, gracias por darme pie para corregir mi postura.
| sabian_reloaded escribió:
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EDIT: Perdón, releyendo me di cuenta que sonó arrogante el post. No era mi intención, solo quería dar los ejemplos. Disculpen el tono.
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Sí, sonó soberbio, pero está claro que como me equivoqué la primera vez, era el asunto es demostrar que ya no me acuerdo de nada 
Saludos,
Seba.
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sabian_reloaded
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Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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A lo que iba con eso seba, es que la derivabilidad en un punto es absurdo. La derivabilidad se tiene que considerar en un intervalo abierto, pues tienen que existir limites laterales. Si vos tomas un cerrado o más aún un punto, esto no sucede.
Lo del arctan no te creas qeu es algo tan raro. Si lo tenés asi solito ponele, el limite en 0 no existe, claramente, pues los limites laterales no coinciden, ahora si tenes esa función multiplicada por x (o sea 0 por acotado), es una función con límite.
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