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Mensaje |
gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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| Alguno lo hizo? es el ejercicio de la escalera, es una escalera que esta apoyada sobre una pared formando un angulo de 30º con la misma, hay un punto A que es el que apoya sobre la pared y un punto B, el del piso. Conozco el largo de la barra, y me pide la velocidad del centro de masa, y del punto B. I'm waiting for your answers, saludos!
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Oso
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 2716
Ubicación: San Isidro
Carrera: Industrial
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| gedefet escribió:
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Alguno lo hizo? es el ejercicio de la escalera, es una escalera que esta apoyada sobre una pared formando un angulo de 30º con la misma, hay un punto A que es el que apoya sobre la pared y un punto B, el del piso. Conozco el largo de la barra, y me pide la velocidad del centro de masa, y del punto B. I'm waiting for your answers, saludos!
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Lo que tenés que saber de este problema es que la escalera va a empezar a caer producto de la gravedad y que el punto B va a tener velocidad solamente en la componente ![[tex]\hat i[/tex]](images/latex/f6620b1fa3e2e46115b5c61674f37fdf2ce105cb_0.png "[tex]\hat i[/tex]") . Sabiendo eso y sabiendo la longitud de la escalera y el ángulo podés encontrar graficamente el C.I.R. y de ahí en más usas una de las ecuaciones poderosas del Cuerpo Rígido (como diria un profesor que tuve) y listo.
![[tex]V_{A}=V_{B}+WxR_{B-A}[/tex]](images/latex/3eab9a1a0adc65648b6f740f4f4c9a1749d73915_0.png "[tex]V_{A}=V_{B}+WxR_{B-A}[/tex]") Siendo A y B 2 puntos cualesquiera.
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![[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]](images/latex/a328513baa7a9ae1a5f22b69d45dd2a6b90980e8_0.png "[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]")
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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El problema es bastante complicado matemáticamente, creo.
Voy a poner el origen en el vértice que forman la pared con el piso. De esa manera el borde superior de la escalera tendra coordenadas [/tex]](images/latex/30a80035bbcdaf5d87bfade6a8319fe7100f1678_0.png "[tex](0;y)[/tex]") , y el borde inferior, sobre el piso, tendrá [/tex]](images/latex/5f5344bbcde9662346924ba0bf3e46bc8d292e95_0.png "[tex](x;0)[/tex]") . Las velocidades del punto B se deberá expresar [/tex]](images/latex/3aa5e89bc3af24a5e803e1f4761695c59be6fa7c_0.png "[tex](v_x;0)[/tex]") y la del punto A  [/tex]](images/latex/5e15d3785e69f20c99338ab40de40cd6258d06c9_0.png "[tex](0;v_y) [/tex]") . Sus posiciones iniciales serán, respectivamente, [/tex]](images/latex/a95a2b4b3615f38678b4b4e5e8b3e8bf6ce82fd7_0.png "[tex](0;y_0)[/tex]") (punto A) y [/tex]](images/latex/8e9759c0f73aab1d2bd82a6c300884909832188c_0.png "[tex](x_0;0)[/tex]") (punto B). Si la escalera es homogénea, entonces las coordenadas de su centro de masa serán [/tex]](images/latex/b20778967208a434efb261b6519f9add80b73d60_0.png "[tex](\frac{x}{2}\,;\,\frac{y}{2})[/tex]") y ![[tex]V_{CM}=(\frac{v_x}{2}\,;\,\frac{v_y}{2})[/tex]](images/latex/0e0236d7e167e6442a55ab3c243ca98a65a93d7a_0.png "[tex]V_{CM}=(\frac{v_x}{2}\,;\,\frac{v_y}{2})[/tex]")
Al no realizar trabajo las fuerzas no conservativas (las normales ejercidas por la pared y el piso), la energía mecánica se conserva durante la trayectoria de la escalera. Esto puede ser expresado mediante
![[tex]\frac{1}{2}M|V_{CM}|^2+\frac{1}{2}I_0\omega^2=Mg\frac{y_0}{2}[/tex]](images/latex/512f17713a26bf2c76d0c5d83b003ccf8d9c7a21_0.png "[tex]\frac{1}{2}M|V_{CM}|^2+\frac{1}{2}I_0\omega^2=Mg\frac{y_0}{2}[/tex]")
Ahora debemos expresar la ecuación que sugirió Oso vectorialmente. Sería
=(v_x;0;0)+(0;0;\omega)X(L;0;0)[/tex]](images/latex/d4f3093a92d493c2f67d98a0f050bebf404b3fa1_0.png "[tex](0;v_y;0)=(v_x;0;0)+(0;0;\omega)X(L;0;0)[/tex]")
Y, de estas ecuaciones, se obtiene
![[tex]v_x=0[/tex]](images/latex/7719ddcb462fa99a12e5b4e69182b104b0eea9b9_0.png "[tex]v_x=0[/tex]")
![[tex]v_y=-\omega L[/tex]](images/latex/4b6671e1a214da3bb7a542614e00c8490ba367de_0.png "[tex]v_y=-\omega L[/tex]")
Por lo que
![[tex]V_{CM}=(\frac{v_x}{2}\,;\,\frac{v_y}{2})=(0;\frac{-\omega L}{2})[/tex]](images/latex/bda5954a629912d0185b2c6b49b0a3ea5abe7e28_0.png "[tex]V_{CM}=(\frac{v_x}{2}\,;\,\frac{v_y}{2})=(0;\frac{-\omega L}{2})[/tex]")
Y remplazando esta última relación en la ecuación de energía se puede despejar fácilmente ![[tex]\omega[/tex]](images/latex/259e7d0d285148024daf9bf600a78a97db60ec9b_0.png "[tex]\omega[/tex]") .
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federick88
Nivel 6
Registrado: 06 Feb 2008
Mensajes: 229
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| Me lo habian tomado en un parcial por suerte ya aprobe fisica
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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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| Mmm eugenio pero mira que no da 0 en x la Vcm...para mi el error esta en el vector Ra-b, tiene componente en x e y...pero me diste una gran ayuda. No había pensado lo de la energia, gracias a todos, ahora en un rato lo veo y les digo
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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A mí también me dio cierta duda cuando hice los cálculos, pero están correctos. Cuando la escalera está en el piso el vector Ra-b es (L,0,0). No tiene componente en y porque la escalera está horizontal. En el piso, la Vx del centro de masa es cero. Pero haciendo un experimento, descubrí una complicación extra...
Hice la prueba con una reglita. En algún momento el punto A pierde contacto con la pared. Eso depende del ángulo inicial. Si el que forma con el piso es suficientemente pequeño queda pegado a la pared durante toda la trayectoria, por lo que se puede deducir que la velocidad final en x del centro de masa es cero.
Pero si el ángulo es lo suficientemente grande, como en el cas del problema, en cierto instante la reggla se despega de la pared 
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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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Me salio!!
La escalera se despega de la pared. Si quieren, vean la solución. Si no se entiende algo, las preguntas serán bienvenidas y respondidas a la brevedad.
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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Mira eugenio creo q se hace mucho mas facil por condicion de rigidez...
vos sabes q ![[tex]Vb.Rb-a=Va.Rb-a[/tex]](images/latex/13b9e0a1f0dc24877e864b7feecfad53cf97517e_0.png "[tex]Vb.Rb-a=Va.Rb-a[/tex]") siendo V las velocidades y Rb-a el vector q une a A con B
te queda .(Lsen30,Lcos30)=(0,Va).(sen30,cos30) [/tex]](images/latex/d9dd831b4374092bc70e2db94a7639bedd7ac6e1_0.png "[tex](Vb,0).(Lsen30,Lcos30)=(0,Va).(sen30,cos30) [/tex]")
![[tex] Vb.L.sen30=Va.L.cos30[/tex]](images/latex/d19d6bc212050df853ec50a150fd3bc3a44e6db1_0.png "[tex] Vb.L.sen30=Va.L.cos30[/tex]")
![[tex]Vb=Va.(cos30/sen30)[/tex]](images/latex/12481e7e153cd1aadcdaaf913ff244d8c2f12043_0.png "[tex]Vb=Va.(cos30/sen30)[/tex]")
sabiendo esas dos velocidades podes calcular w y despues calcular la posicion del cir
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MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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| Si, pasa que recién leo el enunciado. No pedía la trayectoria sino que relacione velocidades. Pero bueno, para mecánica clásica (los que la tngan) servirá, supongo.
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