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Spike Spiegel
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Mensajes: 1507
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Estoy haciendo el ejercicio 2 de la guía de magnetostática en el que tengo un pedazo de espira con corriente (y me pide el campo sobre el eje de rotación).
Decidí trabajarlo totalmente en cilíndricas, incluyendo el cambio de base y de versores.
El campo es ![[tex]\vec B = \int \frac{I \vec dl \times (\vec r - \vec {r'})}{(\vec r - \vec {r'})^{3/2}}[/tex]](images/latex/c3795921dd2be1176aba859645d23720a6bbd383_0.png "[tex]\vec B = \int \frac{I \vec dl \times (\vec r - \vec {r'})}{(\vec r - \vec {r'})^{3/2}}[/tex]")
![[tex]\vec r = (\rho , 0 , z) = \rho \hat \rho + 0 \hat \varphi + z \hat z[/tex]](images/latex/6c9f6e0e5be46fd19d627bf0d98733027676773c_0.png "[tex]\vec r = (\rho , 0 , z) = \rho \hat \rho + 0 \hat \varphi + z \hat z[/tex]")
El diferencial queda en el ![[tex]\hat \varphi[/tex]](images/latex/262dcb13b1225d47e6a83d9fac8d04c6b2045443_0.png "[tex]\hat \varphi[/tex]") y es ![[tex]\rho d \varphi[/tex]](images/latex/33c4517c990f42bcae663e4dde1c5144ee604587_0.png "[tex]\rho d \varphi[/tex]")
Mi duda es: adentro del ![[tex]\hat \rho[/tex]](images/latex/8004a75cbd7839e34c0fb3e331738a539da5d64e_0.png "[tex]\hat \rho[/tex]") hay como "escondidos" cosenos y senos de fi, y eso hace que los resultados cambien de los que se obtienen trabajando en base cartesiana (por ejemplo, al cerrar la espira, no queda solo campo en ![[tex]\hat z[/tex]](images/latex/ce78a35e54e076dfd59fe7e84373703d73b85052_0.png "[tex]\hat z[/tex]") como debería ser). ¿Se puede arreglar de alguna forma o cuando se integra respecto de ![[tex]\varphi[/tex]](images/latex/da4d6aded20e77826ad865db0c2c3010e1bae2d1_0.png "[tex]\varphi[/tex]") no queda otra que descomponer el a ![[tex]cos \varphi \hat i + sen \varphi \hat j[/tex]](images/latex/d2151284431322a7c662092dd1d33d2014a5a119_0.png "[tex]cos \varphi \hat i + sen \varphi \hat j[/tex]") ?
Espero haber sido claro, si no profundizo más. Es más matemática que física mi duda en realidad...
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![[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]](images/latex/8abc5691357a123d82fd07cae688fd7767bf6633_0.png "[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]")
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gk_264
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Ubicación: A veces
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Fijate que el ![[tex]\rho[/tex]](images/latex/c301c1d4f4791a621a06a6abf5582a926251b8d4_0.png "[tex]\rho[/tex]") es fijo en todo el pedazo de espira, entonces le ponés R y sale afuera de la integral 
Te recomienda usar variables primadas para los puntos fuente y sin primar para los puntos campo.
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gira
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Nachito
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Carrera: Química
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Spike Spiegel
Nivel 9
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| gk_264 escribió:
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Fijate que el es fijo en todo el pedazo de espira, entonces le ponés R y sale afuera de la integral
Te recomienda usar variables primadas para los puntos fuente y sin primar para los puntos campo.
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Me parece que no entendiste mi planteo. El problema lo tengo con el versor.
Las variables primadas son las de la fuente de carga y las otras las de campo
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JmN
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El problema es que el ![[tex]\hat\varphi[/tex]](images/latex/8623aeef41a4d53b4e3207b0442e085ca498e504_0.png "[tex]\hat\varphi[/tex]") de ![[tex]\vec r[/tex]](images/latex/f8908da716b12f36a450f6babaab8247326b96a1_0.png "[tex]\vec r[/tex]") no es el mismo que el de ![[tex]\vec {r}'[/tex]](images/latex/40f0a81936f5efa19296b5a400bb33857065589e_0.png "[tex]\vec {r}'[/tex]") en todo punto del espacio, por lo que no podes hacer eso (si estuvieras en cierto ubicado en ![[tex]x[/tex]](images/latex/30b5a07f2a22fcb2626031da734012c71b549782_0.png "[tex]x[/tex]") , tiene dirección ![[tex]y[/tex]](images/latex/9ee4e6ba8781d42ee434379ac570532e425e7b55_0.png "[tex]y[/tex]") , si tenés otro vector sobre , tiene dirección ![[tex]-x[/tex]](images/latex/9f4409203be48dc2ea390d963f9fc29341f46797_0.png "[tex]-x[/tex]") ). Por eso es aconsejable primar los versores, para no olvidarse que son otros. (Bah, en el caso de si serian el mismo...)
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Spike Spiegel
Nivel 9
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No, ese no es el problema, más allá de que me olvidé de agregarle el primado en el primer post al ![[tex]d \varphi[/tex]](images/latex/166318f30662b54e1df799129dbceebcf91e21ad_0.png "[tex]d \varphi[/tex]") .
El problema es que al integrar respecto de fi (entre fi1 y fi2), si se mantiene el ![[tex] \hat \rho [/tex]](images/latex/6f6afab7ddc17ffee28737afb6d464008f96fce3_0.png "[tex] \hat \rho [/tex]") , no aparecen senos ni cosenos y el resultado de la integral no es otra cosa que un delta fi. Descomponiendo el versor en cartesianas, queda todo bien.
Ahora sí se entiende mi duda inicial con el versor?
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gk_264
Nivel 9
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Hiciste mal algo. Cómo hiciste el producto vectorial en cilíndricas? Si le ponés las "primas" a las variables te vas a dar cuenta que tenes q usar cartesianas:
![[tex]\vec dl=R d \varphi ' \hat \varphi '=(-\sin \varphi ',\cos \varphi ', 0)Rd \varphi ' [/tex]](images/latex/6ae72fbd6b58024ce34d016d1e4b9041c7faca8e_0.png "[tex]\vec dl=R d \varphi ' \hat \varphi '=(-\sin \varphi ',\cos \varphi ', 0)Rd \varphi ' [/tex]")
![[tex]\vec r=(0,0,z)[/tex]](images/latex/ca506e0026f47cf7dcf89c6fd1ce9f2c2653189f_0.png "[tex]\vec r=(0,0,z)[/tex]") <---- Fijate q este tiene 0 porque te piden en el eje
![[tex]\vec r'=R(\cos \varphi ',\sin \varphi ', 0)[/tex]](images/latex/628782f35b2313a7a3179632bfd1146331d104b6_0.png "[tex]\vec r'=R(\cos \varphi ',\sin \varphi ', 0)[/tex]")
O sea, no te puede quedar nunca un después de hacer el producto vectorial.
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Spike Spiegel
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| Sí, el vectorial queda en y en
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