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Mensaje |
klaski
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 20 May 2009
Mensajes: 9
Carrera: Informática
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Hola amigos, esta es la primera vez que les escribo, tengo un ejercicio que me cuesta y no lo puedo resolver. Puede ser muy fácil, pero no le encuentro la solución.  Quería saber si alguno me podría ayudar.
Gracias!
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riffraff
Nivel 5
Registrado: 28 Jun 2009
Mensajes: 149
Carrera: Informática
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supongo que la parte que no entendés es la de la k.
si tenés el polinómio de taylor, sabés cuanto vale la función en xo (el primer término del polinómio), cuanto vale la primera derivada (el segundo término), cuanto vale la segunda, etc.
porque
![[tex]P_{(x)} = F_{(x)} + F'_{(x)} (x-x_{0}) + \frac{1}{2}F''_{(x)} (x-x_{0})^2 + ...[/tex]](images/latex/cff62a31e6227062857255c45d47ec7ca5b4d7a4_0.png "[tex]P_{(x)} = F_{(x)} + F'_{(x)} (x-x_{0}) + \frac{1}{2}F''_{(x)} (x-x_{0})^2 + ...[/tex]")
osea, para obtener la imagen de la función, de la primera derivada, etc, tenés que hacer "el proceso inverso" de buscar el polinómio de taylor.
entonces llegas a que
F(0) = 1
F'(0) = 2
y
![[tex]F(0) = 1 = \sqrt[4]{k(0)+1}[/tex]](images/latex/9760f35e1365e62e2a8960b2743791dd63792576_0.png "[tex]F(0) = 1 = \sqrt[4]{k(0)+1}[/tex]")
no terminás en nada jauj pero como
![[tex]F'(x) = k \frac{1}{4} (kx+1)^{-3/4}[/tex]](images/latex/11ab2e9877f9f5c2d8052e3edd7617eae714d1fb_0.png "[tex]F'(x) = k \frac{1}{4} (kx+1)^{-3/4}[/tex]")
![[tex]F'(0) = 2 = k \frac{1}{4}(k(0)+1)^{-3/4}[/tex]](images/latex/a118725044c091ab15fdc181cb90d13535b9c987_0.png "[tex]F'(0) = 2 = k \frac{1}{4}(k(0)+1)^{-3/4}[/tex]")
![[tex]2 = \frac{1}{4}k[/tex]](images/latex/2527f0d4e283ad1a87610f5c32246a65acb8bfd0_0.png "[tex]2 = \frac{1}{4}k[/tex]")
![[tex]k = 8[/tex]](images/latex/4f5166c45efd496a7e6f24f22efc2bf8d01ab95a_0.png "[tex]k = 8[/tex]")
tu función es
![[tex]F(x) = \sqrt[4]{8x+1}[/tex]](images/latex/4c49849b1d8962bd4020a28e56c40b4ed5f433e7_0.png "[tex]F(x) = \sqrt[4]{8x+1}[/tex]")
y a partir de ahí te queda el laburo más feo juaj
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klaski
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 20 May 2009
Mensajes: 9
Carrera: Informática
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Gracias Riffraff! Mejor imposible! Ahora pude entenderlo. 
Un abrazo !
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| riffraff escribió:
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No recuerdo nada de Taylor (es uno de mis karmas matemáticos), pero las sucesivas derivadas no van evaluadas en ![[tex]x_0[/tex]](images/latex/7ef23f0c8cf9c8c002fc6586c23f8179f8cafea1_0.png "[tex]x_0[/tex]") ??
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diegogh
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 22 Feb 2009
Mensajes: 152
Ubicación: Flores
Carrera: Electrónica
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| sabian_reloaded escribió:
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No recuerdo nada de Taylor (es uno de mis karmas matemáticos), pero las sucesivas derivadas no van evaluadas en ??
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ssiisii tiene razon..
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riffraff
Nivel 5
Registrado: 28 Jun 2009
Mensajes: 149
Carrera: Informática
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| Sí, es verdad. Copié la fórmula de memoria :p
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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La función y su Polinomio valen lo mismo (en el punto donde esta calculado el polinomio)
Lo mismo pasa con las derivadas de los dos (hasta la derivada equivalente al grado del polinomio de taylor)
Entonces, igualando las funciones (seguramente, en este caso, con la segunda derivada) podés obtener K.
A mi entender, es más facil recordar eso, porque no siempre el polinomio aparece ordenado y con todos los coeficientes
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