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Mensaje |
Trigger
Nivel 8
Registrado: 06 Ago 2008
Mensajes: 524
Carrera: Industrial
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el ejercicio es el siguiente:
Dados S= (xer4/ x1-2x4=0) y el vector v= (2,-1,1,0). Hallar una base B de S y extenderla a una base B' de R4 de modo que las coordenadas de v en base B' sean (1,1,1,1)
Esto es lo que hice yo:
Busque los generadores de S y puse que esos son la base B y me quedo B=((0,1,0,0),(0,0,1,0),(2,0,0,1))
Plantee lo siguiente:
(2,-1,1,0)=a(0,1,0,0) + b(0,0,1,0) + c(2,0,0,1) + d(x,y,z,w)
con (a,b,c,d)=(1,1,1,1)
Me queda lo siguiente:
(2,-1,1,0)=(0,1,0,0) + (0,0,1,0) + (2,0,0,1) + (x,y,z,w)
Despejo y llego a lo siguiente:
(0,-2,0,-1)=(x,y,z,w)
esos cuatro vectores son li por lo tanto B'= ((0,1,0,0),(0,0,1,0),(2,0,0,1),(0,-2,0,-1)
Esta bien lo que hice?
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Bimba
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 13 Sep 2007
Mensajes: 587
Carrera: Química
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| Sí, si no miré mal está bien resuelto.
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Sid Bernard
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 20 Jul 2008
Mensajes: 1287
Ubicación: Al lado del Sub Esp. $ = <(TT,0,2+3i)(3,18,4)(0,0,e)>
Carrera: Electrónica y Informática
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Si esta bien, es decir te dan un vector ![[tex]v= (2,-1,1,0)[/tex]](images/latex/f94216e443d51b141bd9f927e33b0ad989167016_0.png "[tex]v= (2,-1,1,0)[/tex]") y te piden hallar una base ![[tex]\mathbf{B}[/tex]](images/latex/a0a175ba9d765c0d1f73aec343e80d0be66a11d1_0.png "[tex]\mathbf{B}[/tex]") del Sub Esp ![[tex] S [/tex]](images/latex/1423a909ec5fde2f9c178a45cc81b99a29378ef3_0.png "[tex] S [/tex]") y extenderla a una base ![[tex] \mathbf{B'} [/tex]](images/latex/278cac20715b15d52b31f43ffb865a3a1909f340_0.png "[tex] \mathbf{B'} [/tex]") tal que las coordenadas de ![[tex] [v]_{\mathbf{B'}} = (1,1,1,1) [/tex]](images/latex/cbc9a57ebcdf64a3b5519362a57e78eb42f372f6_0.png "[tex] [v]_{\mathbf{B'}} = (1,1,1,1) [/tex]") , como te dicen que las coordenadas en la base ![[tex] [v]_{\mathbf{B'}}=(1,1,1,1) [/tex]](images/latex/da4e99605fd7bca17fffc727f153d841baea1be0_0.png "[tex] [v]_{\mathbf{B'}}=(1,1,1,1) [/tex]") te estan diciendo que la base es UNICA ya que si armamos otra base de ![[tex]\mathbf{R^4}[/tex]](images/latex/0ebc9a7f3c6a39c494ed83964449fab4c5632cef_0.png "[tex]\mathbf{R^4}[/tex]") nos daria otras coordenadas, pero como a vos la solución te dio única, es decir que el vector [/tex]](images/latex/b51cfa71ca1f12356b7456705dc69e53ebf638ec_0.png "[tex](x,y,z,w)[/tex]") (que falta para completar la base) no es infinito
Por lo tanto tu metodología empleada para resolver este ejercicio es la correcta 
Saludos!
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![[tex]\ll[/tex]](images/latex/18b0ee03b28e763622221fda561df49104e1b3e8_0.png "[tex]\ll[/tex]") ![[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]](images/latex/6c26715c673b69707083d47474a370e7efaea3c0_0.png "[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]") ![[tex]\gg[/tex]](images/latex/0e111618adc71d5c5a3da3b35e41887d8078d70d_0.png "[tex]\gg[/tex]") ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/3ab0ca99025a1273576a70bba37de38367369007_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex]\color{blue} "\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}" [/tex]](images/latex/977817249ec7b4599126eef9d7046fe801e615ed_0.png "[tex]\color{blue} \"\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}\" [/tex]")
SOY ACERISTA Y QUE!!!!!
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Trigger
Nivel 8
Registrado: 06 Ago 2008
Mensajes: 524
Carrera: Industrial
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