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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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Se tienen dos capacitores planos idénticos C1 y C2 cuyas placas están separadas 2mm y tienen un radio de 30cm. El primer capacitor, C1, está conectado a un electrómetro E1 que tiene una capacidad de entrada de 100pF. Se aplica, con una batería, una diferencia de potencial de 10V entre las placas de C1. Luego se desconecta la batería. Al segundo capacitor también se le aplica una diferencia de potencial de 10V y luego se lo conecta a otro electrómetro E2 que tiene las mismas caracterísiticas que E1. Se desconecta la batería. a) ¿Marcan los dos electrómetros el mismo valor? b) Si se separan las placas de C1 y C2 hasta 4mm ¿Marcan los dos electrómetros el mismo valor? Justifique en cada caso.
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Tres esferas de radios R1, R2 y R3 (R2=R1/2 y R3=3R1) se encuentran separadas entre si por una distancia D>> R como indica la figura. Inicialmente la esfera 2 se encuentra cargada con una carga Q mientras que las otras esferas están descargadas. Las llaves están todas abiertas. Se cierra primero la llave L1. Luego se abre L1 y se cierra L2. Calcule el potencial en el punto P.
Figura
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no se como se resuelven niguno de los dos =S
si alguno me ayuda lo agradeceria gracias
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gira
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 13 Ago 2007
Mensajes: 2166
Carrera: Industrial
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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Ok, vamos por partes (en realidad no tanto porque tengo sueño, pero bueh...)
| MarianAAAJ escribió:
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Se tienen dos capacitores planos idénticos C1 y C2 cuyas placas están separadas 2mm y tienen un radio de 30cm. El primer capacitor, C1, está conectado a un electrómetro E1 que tiene una capacidad de entrada de 100pF. Se aplica, con una batería, una diferencia de potencial de 10V entre las placas de C1. Luego se desconecta la batería. Al segundo capacitor también se le aplica una diferencia de potencial de 10V y luego se lo conecta a otro electrómetro E2 que tiene las mismas caracterísiticas que E1. Se desconecta la batería. a) ¿Marcan los dos electrómetros el mismo valor? b) Si se separan las placas de C1 y C2 hasta 4mm ¿Marcan los dos electrómetros el mismo valor? Justifique en cada caso.
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No estoy seguro pero calculo que este parcial lo sacaste del Wiki o de algun lugar similar, y es del 2004 o previo. A mí por lo menos me había pasado eso cuando tuve dudas con una ejercicio con electrómetro.
La práctica de electrómetro se hacía hasta hace unos años atras, pero dejó de hacerse, con lo cual no les va a aparecer ningún problema por el estilo en un parcial, ni deberían a priori entender qué les está diciendo el problema (amen de que tal vez, con la idea de lo que es un electrómetro, salga pensando un poco. Igual no lo intenté).
Respondiéndole a gira:
Wikipedia --> Electrómetro
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| MarianAAAJ escribió:
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Tres esferas de radios R1, R2 y R3 (R2=R1/2 y R3=3R1) se encuentran separadas entre si por una distancia D>> R como indica la figura. Inicialmente la esfera 2 se encuentra cargada con una carga Q mientras que las otras esferas están descargadas. Las llaves están todas abiertas. Se cierra primero la llave L1. Luego se abre L1 y se cierra L2. Calcule el potencial en el punto P.
Figura
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Este problema es laaaargo y tedioso, y de memoria no lo recuerdo completo, con lo cual hay que pensarlo y escribir mucho. No voy a hacerlo ahora, pero te tiro la idea y si después no lo entendés y nadie lo explica, veo de tratar de subirlo.
Hay dos ideas importantes detrs del problema:
I) La primera es que como las esferas estan muy alejadas, podés tratar a cada una en forma independiente porque no estan "afectadas" por el campo de las otras.
II) La otra idea con la que podés jugar, es que una vez que las llaves se cierran, como el cable que las une es conductor, te queda formada una superficie equipotencial, es decir, el potencial de cada esfera y a lo largo del conductor, se mantiene constante (siempre y cuando las llaves se hayan cerrado).
A partir de ahí es un problema tedioso pero que sale con las ideas de siempre, conservación de la carga (las esferas están aisladas del resto del universo), Ley de Gauss para los campos, etc. Lo único que creo recordar que hay que tener cuidado, es como tomar los sistemas de referencia, que no quedan tan lindos como en otros problemas, porque para cada esfera tenés que ver cómo tomarlos y pueden no quedarte centrados alrededor del cero.
Espero haber sido de utilidad.
Saludos,
Seba.
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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sigo sin entender demasiado... pero entonces una vez q se cierra la llave 1 el potencial de la esfera 1 con la efera 2 es el mismo joya!. Ahora.. ¿como se si estas esferas son conductoras? de todas formas no se si me importa, ya que como vos dijiste al estar muy alejadas el campo de una no va a afectar a las otras entonces... nose por donde empezar.
Empeze sacando q por conservarcion de la carga; al cerrarse la llave 1 se tiene que .... Q1 + Q2 + Q3 = Q ( siendo Q1 la carga de la esfera 1, Q2 la carga de la esfera 2 y Q3 la carga de la esfera 3).
Suponiendo todas las llaves abiertas mi esfera 2 tengo que para r > R2
E(r) = Q2/4.pi.r*2.Eo
y la diferencia de potencial tomando al infinito como referencia entonces V(oo) = 0;
V(r) = Q2/4.pi.r.Eo
Entonces V(R2) = (Q2/4.pi.Eo) . R1/2
Para la esfera 1 el campo sera para r >R1
E(r) = Q1/4.pi.r*2.Eo
y la diferencia de potencial tomando al infinito como referencia entonces V(oo) = 0;
V(r) = Q1/4.pi.r.Eo
Entonces V(R1) = (Q1/4.pi.Eo) . R1
Para la esfera 3 el campo sera para r >R3
E(r) = Q3/4.pi.r*2.Eo
y la diferencia de potencial tomando al infinito como referencia entonces V(oo) = 0;
V(r) = Q3/4.pi.r.Eo
Entonces V(R3) = Q3/4.pi.Eo.3.R1
Entonces igualo V(R1) = V(R2)
de ahi saco que Q2 = Q1/2
Y de V(R2) = V(R3)
saco que Q2 = Q3/6
no se si esto sta bien si me podes responder como se hace bien te lo agradeceria gracias =D
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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Bueno, mirá. Este problema es medio feo tanto a nivel de darse cuenta lo que hay que hacer, como a nivel de cuentas porque, al menos como yo lo lo tenía planteado, es un lío de versores y cosas por el estilo.
Te comento más o menos lo que voy sacando de tu post, pero de todas formas no te resuelvo el ejercicio completo porque no lo tengo fresco.
A la pregunta de si las esferas con conductoras, la respuesta es: Sí. O al menos el par de veces que me topé en mi vida con este ejercicio, era así, sino no hay mucho que se pueda plantear.
Entonces partiendo de esa base, a lo que tenés que llegar es primero que nada a despejar las cargas Q1 Q2 y Q3. Para eso podés poner el eje de referencia en una de las esferas y plantear la expresión del campo para esa esfera (como hiciste por ejemplo para Esfera 1). Luego, dejando el eje en el mismo lugar, calculás el campo de la esfera 2, pero tomando en vez de "r":
![[tex]\|r-r^{'}\|[/tex]](images/latex/241257aced18ef50260a5465171171ef468c096e_0.png "[tex]\|r-r^{'}\|[/tex]") Con ![[tex]r^{'}=D\cdot \hat{y}[/tex]](images/latex/c4ab733a71f90beee35565c021349a02882e32ea_0.png "[tex]r^{'}=D\cdot \hat{y}[/tex]")
Luego podés plantear que la integral de la suma de los campos es, es cero, porque sumar los campos e integrarlos es como hablar de la diferencia de potencial entre las esferas, y una de tus condiciones es justamente que esa diferencia es cero.
Luego supongo que a apartir de ahí podés establecer una relación entre cargas, para después despejarlas todas respecto de Q.
El problema de este ejercicio es que hay que hacer un par de suposiciones Ad-Hoc, y que hay que hacer un manejo poco habitual de la mátemática de estos problemas, lease "hay que pensar y no resolver en piloto automático".
De todas formas que creo que en este momento no lo tengo lo suficientemente claro como para que mi explicación sea entendible. Así que espero que otro pueda ayudarte más.
Saludos,
Seba.
[EDIT] Ahí corregí lo que estaba mal en la sintaxis[/EDIT]
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Última edición por sebasgm el Lun Jun 01, 2009 9:06 pm, editado 1 vez
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| che no te entendi la parte q pusiste en latex
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matute88
Nivel 2
Registrado: 01 Nov 2007
Mensajes: 7
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| No se si es correcta la manera en que pensé el ej de las esferas. Pero, una manera sería aplicar Gauss, y sacar todo el cuenterío. Yo pienso que, ya que el problema no nos da un potencial de referencia, podemos poner la referencia exactamente en P y asignarle el valor que se nos antoje. Bien justificado, creo q es correcta esta resolución. Qué opinan?
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drakoko
Nivel 9
Edad: 29
Registrado: 19 Jul 2007
Mensajes: 2528
Ubicación: caballito
Carrera: Mecánica
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| el cero en las esferas es en el infinito. el hecho que te diga que están muy alejadas entre sí, es para que puedas usar gauss tranqui una por una.
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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| matute88 escribió:
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No se si es correcta la manera en que pensé el ej de las esferas. Pero, una manera sería aplicar Gauss, y sacar todo el cuenterío. Yo pienso que, ya que el problema no nos da un potencial de referencia, podemos poner la referencia exactamente en P y asignarle el valor que se nos antoje. Bien justificado, creo q es correcta esta resolución. Qué opinan?
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Mmmm, si el enunciado fue subido al Wiki tal cual lo decía el parcial real, entonces era una "bug" del parcial ponerlo así. Es decir, nunca te piden "el potencial" siempre te piden "la diferencia de potencial". Si realmente te pidieran el potencial lo que vos decís es válido, pero no es el caso, nunca pasa. Vos podés arriesgarte a poner que lo decidís vos y listo, pero evidentemente no es lo que te quieren evaluar y te estás arriesgando...
La idea es obtener una expresión del Potencial en función del Campo Eléctrico presente. La expresión siempre va a tener la misma forma para la distribución de cargas planteada, lo que va a cambiar es el valor numérico del Potencial en determinado punto, dependiendo de dónde hayas fijado la referencia.
| drakoko escribió:
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el cero en las esferas es en el infinito.
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En sí esa afirmación en el aire, es muy peligrosa.
Lo que ocurre es que en general, cuando tenemos distribuciones FINITAS lo más cómodo para hacer es tomar una referencia en infinito, y más cómodo aun, asignarle cero a ese punto.
Lo cual no significa que para esferas la referencia sea infinito obligatoriamente, ni tampoco que para la distribución que sea, finita o infinita, tengas que tomar una siempre como valor cero tu punto de referencia.
Espero se haya entendido algo.
Saludos,
Seba.
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drakoko
Nivel 9
Edad: 29
Registrado: 19 Jul 2007
Mensajes: 2528
Ubicación: caballito
Carrera: Mecánica
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el cero en las esferas es en el infinito. cuál es el problema?
jaja. es joda.
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