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Mensaje |
neohacker616
Nivel 1
Edad: 37
Registrado: 20 Jun 2009
Mensajes: 4
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Haber si me echan un empujoncito con esto...
Encuentre el numero de subsets de un conjunto X, donde |X| = n
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Fhran
Administrador
Edad: 39
Registrado: 25 Ago 2005
Mensajes: 3123
Ubicación: En la rama de un árbol... entre locos.
Carrera: Electrónica y Informática
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Acordate del significado de los coeficientes binomiales ![[tex]{n\choose k}[/tex]](images/latex/a3d1ef91e85c0831875fbcf9051d888ff0757540_0.png "[tex]{n\choose k}[/tex]") : "cantidad de subconjuntos sin ordenar de ![[tex] k[/tex]](images/latex/e14be00564c4388dc338724eec9e8c901ac410ae_0.png "[tex] k[/tex]") elementos, tomados de un conjunto de ![[tex]n[/tex]](images/latex/8c7447db63092942e0a39cfe01d3d94174a89707_0.png "[tex]n[/tex]") elementos".
Como a vos te interesa la cantidad total, tendrías que sumar los coeficientes correspondientes a todos los posibles valores de :
![[tex] \sum_{k=0}^n {n\choose k} [/tex]](images/latex/2216e8f4b803503efd86bd59c20b2a455f1a3420_0.png "[tex] \sum_{k=0}^n {n\choose k} [/tex]") .
Para resolver esa suma, recordá el Teorema del Binomio de Newton:
![[tex] (x+y)^n = \sum_{k=0}^n {n\choose k}x^{n-k}y^k [/tex]](images/latex/3d95bfebd88687f3f1399bd0d558cab9faf54fc2_0.png "[tex] (x+y)^n = \sum_{k=0}^n {n\choose k}x^{n-k}y^k [/tex]") ,
es fácil ver que la suma que nosotros queremos hacer, se corresponde con el desarrollo de ^n[/tex]](images/latex/5a973cf797e669b0b5ce2d00c2f9bb820c9f4fcf_0.png "[tex](1+1)^n[/tex]") . Finalmente:
![[tex] \sum_{k=0}^n {n\choose k} = (1+1)^n = 2^n[/tex]](images/latex/4e36e058ea02cd6f9c9fe49cc06053c9f47bea89_0.png "[tex] \sum_{k=0}^n {n\choose k} = (1+1)^n = 2^n[/tex]") .
Te recomiendo que busques y leas sobre el Triángulo de Pascal, que se construye justamente con los coeficientes binomiales y revela varias de sus propiedades. Dato de color: ![[tex]2^n[/tex]](images/latex/04a1f4778c0b5a5a83d534321ad8b19b7e91e817_0.png "[tex]2^n[/tex]") es también la cantidad de caminos distintos que conducen desde la cima del triángulo, hasta la enésima fila.
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El horóscopo del ingeniero es un poco más amplio. Se compone de Amor, Dinero, Salud, Simetría y Linealidad Causa-Efecto.
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