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MirianQ
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 29 Feb 2008
Mensajes: 675
Ubicación: Siempre desvirtuando... siempre.
Carrera: Electrónica y Informática
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En la region cilindrica indefinida de radio R, B es uniforme y se conoce su derivada respecto del tiempo. Calcular la fem inducida entre a y b en la barra de largo L dispuesta como indica la figura 1 en funcion de R, L y la derivada de B con respecto del tiempo. Fuera de la region cilindrica, B es nulo.
No se que tengo que hallar primero. Me tire por el lado de querer hallar el campo electrico para hacer la integral de linea y obtener la derivada del flujo pero en un libro enncontre un ejercicio parecido pero con una curva circular y no se como aplicarla en una barra. Mi curva cerrada debe pasar por la barra? debe ser esta curva rectangular? Estoy mandando fruta?
Gracias de antemano.
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facundo.olano
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2006
Mensajes: 808
Ubicación: encadenado al ánima
Carrera: Informática
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Es un lindo quilombo este ejercicio, me costó bastante sacarlo en su momento.
La idea es plantear la expresión de la ley de Faraday:
![[tex]\oint_C \vec{E} \cdot \vec{dl} = - \ { d \over dt } \int_S \vec{B} \cdot \vec{dA}[/tex]](images/latex/46e3cfa8e1721de441cc479fda93ce0c6bf691be_0.png "[tex]\oint_C \vec{E} \cdot \vec{dl} = - \ { d \over dt } \int_S \vec{B} \cdot \vec{dA}[/tex]")
Y elegir el camino C de manera que: 1- se te cancelen los tramos que no son el segmento entre a y b; 2- que puedas calcular el área que encierra.
Por ejemplo, en el primer caso, hacés que C sea un triángulo formado por el segmento AB y los segmentos radiales que van desde A y B respectivamente, hasta el centro del círculo O. Entonces podés descomponer la primera integral como:
![[tex]\oint_C \vec{E} \cdot \vec{dl} = \int_{OA} \vec{E} \cdot \vec{dl} + \int_{AB} \vec{E} \cdot \vec{dl} + \int_{BO} \vec{E} \cdot \vec{dl} [/tex]](images/latex/d07b09ea54d3e7d5f7939237320b6b3657a56563_0.png "[tex]\oint_C \vec{E} \cdot \vec{dl} = \int_{OA} \vec{E} \cdot \vec{dl} + \int_{AB} \vec{E} \cdot \vec{dl} + \int_{BO} \vec{E} \cdot \vec{dl} [/tex]")
Por razones de simetría la integral de curva del campo sobre OA tiene que ser igual a aquella sobre OB, entonces las integrales sobre OA y BO de la expresión anterior son iguales en módulo y de signo opuesto, por lo tanto se cancelan. Entonces te queda que:
![[tex]\oint_C \vec{E} \cdot \vec{dl} = \int_{AB} \vec{E} \cdot \vec{dl} = \mathcal{E}_{AB} = - \ { d \over dt } \int_S \vec{B} \cdot \vec{dA} = S\ { d \over dt }B[/tex]](images/latex/a192ed247329355d562efa8e439139756adacb48_0.png "[tex]\oint_C \vec{E} \cdot \vec{dl} = \int_{AB} \vec{E} \cdot \vec{dl} = \mathcal{E}_{AB} = - \ { d \over dt } \int_S \vec{B} \cdot \vec{dA} = S\ { d \over dt }B[/tex]")
La derivada de B es dato y la superficie la podés sacar, porque conoces la longitud de los lados del triángulo (R y L).
El otro sale con un planteo similar, con otro camino C.
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MirianQ
Nivel 8
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grrrrrrrrrrrrrrracias!
Ya mismo me pongo a hacerlo.
Si, bastante enquilombado...
Saludos y gracias de nuevo.
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