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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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1) Sea ![[tex]f[/tex]](images/latex/228663427166fa0dd8911ea5e0d4c3ddfd5ded79_0.png "[tex]f[/tex]") una función derivable tal que
- ![[tex] f'(2t) . e ^{f(2t)} = 4t^3 + 3t[/tex]](images/latex/e1c0b964e4a31446d7f62f410ab802f5748714d6_0.png "[tex] f'(2t) . e ^{f(2t)} = 4t^3 + 3t[/tex]")
- ![[tex]f(2) = ln (7) [/tex]](images/latex/fa6e0a44a4b8d7e13cdea18eead71777a3d2894e_0.png "[tex]f(2) = ln (7) [/tex]") ,
calcule f(4).
2) Hallar una función que satisfaga:
- ![[tex]f(0) = \frac{-7}{4} [/tex]](images/latex/c1e407fc43bbfc61ad641798a939b5b8b150f63d_0.png "[tex]f(0) = \frac{-7}{4} [/tex]")
- ![[tex] f'(x) = 3 (2+f(x))^2 cos^2(x) sen (x) [/tex]](images/latex/c62b290b2d47bbba0d56ba86057414be6f59f57f_0.png "[tex] f'(x) = 3 (2+f(x))^2 cos^2(x) sen (x) [/tex]")
En el primero hice algun progreso pero despues me trabé, y en el segundo directamente no sé como empezar. Sé que tengo que aplicar integrales, asi me queda ![[tex] f(x) = \int ...[/tex]](images/latex/b5525442d733a91b7d16ead18b9907705754b230_0.png "[tex] f(x) = \int ...[/tex]") , pero como integro ese choclo de cosas? Intenté desarrollando el cuadrado pero nada, me queda más largo que antes. Osea mi problema es que son varios términos multiplicando. ¿Como se hace eso?
Alguna ayuda? Estoy por colapsar de la bronca.
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joselipo
Nivel 9
Registrado: 22 Ago 2005
Mensajes: 2375
Ubicación: Bs. As.
Carrera: Electrónica
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| pasá dividiendo el (2+f(x))^2 del lado de la f' e integrá de los dos lados respecto de x, y voilá
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Gracias, ahora lo pruebo y posteo el resultado 
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facundo.olano
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2006
Mensajes: 808
Ubicación: encadenado al ánima
Carrera: Informática
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En el primero fijate que, salvo una constante, lo que tenés a la izquierda es la derivada de ![[tex]e^{f(2t)}[/tex]](images/latex/d310e3824a72ea5214506c218c9d6e44a77ef13d_0.png "[tex]e^{f(2t)}[/tex]") ; si lo integrás de los dos lados y usas la condición inicial podés sacar una expresión para a la que le aplicás logaritmo para poder evaluar ![[tex]f(4)[/tex]](images/latex/a072613b1ad1ff12e9ec3d305deeed2c3cba0c60_0.png "[tex]f(4)[/tex]") .
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riffraff
Nivel 5
Registrado: 28 Jun 2009
Mensajes: 149
Carrera: Informática
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en el primero me trabé en la integral de la izquierda... lo tendría que poder hacer, tengo el parcial el miércoles jauj.
sale por partes esa?
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Matts
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 18 May 2009
Mensajes: 1054
Carrera: Industrial y Química
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Uuh, yo me volvi loco con ese tambien.
Te tiro algo que me acuerdo:
Terminaba con f(2t)=UNA FUNCION + C
Reemplazas t=1, entonces te queda f(2) y ahi encontras el valor de C, sabiendo que el ln por dentro te tiene que dar 7.
Y depsues, cuando sabes el valor de C, reemplazas t=2 y te queda f(4), y listo.
Yo tambien me volvi loco y el Jueves le pregunte a Nora y me dijo.
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Sid Bernard
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 20 Jul 2008
Mensajes: 1287
Ubicación: Al lado del Sub Esp. $ = <(TT,0,2+3i)(3,18,4)(0,0,e)>
Carrera: Electrónica y Informática
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Para el primero se me ocurre esto:
si ![[tex] f'(2t) . e ^{f(2t)} = 4t^3 + 3t[/tex]](images/latex/5af34e8e08ea1ede15307cd577f9ae6fd24d6ae9_0.png "[tex] f'(2t) . e ^{f(2t)} = 4t^3 + 3t[/tex]") la podemos transcribir como ![[tex] f'(2t) . e ^{f(2t)} = \frac{8}{2}t^3 + \frac{6}{2}t[/tex]](images/latex/19cd9ff40fca9d055986a6613fbcddd2d4137d20_0.png "[tex] f'(2t) . e ^{f(2t)} = \frac{8}{2}t^3 + \frac{6}{2}t[/tex]") pasamos el dos pa' el otro lado y tendriamos algo asi...
![[tex] f'(2t) \cdot e ^{f(2t)} \cdot 2 = 8t^3 + 6t[/tex]](images/latex/98f274fcef35f31edb8a52c61c28297ad2cd1715_0.png "[tex] f'(2t) \cdot e ^{f(2t)} \cdot 2 = 8t^3 + 6t[/tex]") donde ![[tex] f'(2t) \cdot e ^{f(2t)} \cdot 2 = \left(e ^{f(2t)} \right)' [/tex]](images/latex/81a9b442beba75d9c945cb4c9d8a1b2d350eeef0_0.png "[tex] f'(2t) \cdot e ^{f(2t)} \cdot 2 = \left(e ^{f(2t)} \right)' [/tex]") entonces reemplazamos en la ec. y nos quedaria algo asi...
![[tex]\left(e ^{f(2t)} \right)' = 8t^3 + 6t [/tex]](images/latex/36bd2a7222a23d07fc65ce3cc85fce108e60451b_0.png "[tex]\left(e ^{f(2t)} \right)' = 8t^3 + 6t [/tex]") integramos ambos miembros
![[tex]\int \left(e ^{f(2t)} \right)' \,\, dt = \int 8t^3 + 6t \,\, dt [/tex]](images/latex/b383c369087db70d479ee527e34bd2126b95aa6f_0.png "[tex]\int \left(e ^{f(2t)} \right)' \,\, dt = \int 8t^3 + 6t \,\, dt [/tex]") integramos y nos queda que:
![[tex]e ^{f(2t)} = \frac{8}{4}t^4 + \frac{6}{2}t^2 + \mbox{C}[/tex]](images/latex/a6759682ce51ebc143a5991a6dbb34dd6206db46_0.png "[tex]e ^{f(2t)} = \frac{8}{4}t^4 + \frac{6}{2}t^2 + \mbox{C}[/tex]") aplico el Logaritmo para deshacerme de esa ![[tex]e[/tex]](images/latex/167d88b86896dd91d276bd095192456206223334_0.png "[tex]e[/tex]") asquerosa y me queda que:
![[tex]f(2t) = \mbox{ln} \left(2t^4 +3t^2 + \mbox{C} \right)[/tex]](images/latex/88dbd3dafabfae8deb54a45a1a3e27b00b25ae81_0.png "[tex]f(2t) = \mbox{ln} \left(2t^4 +3t^2 + \mbox{C} \right)[/tex]") , ahora para averiguar ![[tex]\mbox{C}[/tex]](images/latex/a184b5461fb90e98f655d065af49b7e92b98b83e_0.png "[tex]\mbox{C}[/tex]") utilizo la condicion inicial ![[tex]f(2)=\mbox{ln}(7)[/tex]](images/latex/bad321d260d66f57e9db67d45bdd39de43217525_0.png "[tex]f(2)=\mbox{ln}(7)[/tex]")
entonces para ![[tex]t=1[/tex]](images/latex/90eac8d6eb977747a16eb413b65492f46c5a8fc5_0.png "[tex]t=1[/tex]") tenemos que:
![[tex]f(2) = \mbox{ln} \left(2 + 3 + \mbox{C} \right) = \mbox{ln}(7)[/tex]](images/latex/cfe85e7bf770f0af2ab23aa3fe758edc6393fbbb_0.png "[tex]f(2) = \mbox{ln} \left(2 + 3 + \mbox{C} \right) = \mbox{ln}(7)[/tex]") claramente se ve q ![[tex]\mbox{C} = 2[/tex]](images/latex/db126b8d44320f25e5237fa4eb6cda09e9cd8a84_0.png "[tex]\mbox{C} = 2[/tex]") entonces nos queda que
![[tex]f(2t) = \mbox{ln} \left(2t^4 + 3t^2 + 2 \right)[/tex]](images/latex/8812882b1f4fbf22db34b39fbd1bd1438bc2cef2_0.png "[tex]f(2t) = \mbox{ln} \left(2t^4 + 3t^2 + 2 \right)[/tex]")
ahora para averiguar sabemos q ![[tex]t=2[/tex]](images/latex/5a0dcea91ce233d695204e7b820f036e769cea16_0.png "[tex]t=2[/tex]") entonces
![[tex]f(4) = \mbox{ln} \left( 2(2^4) + 3(2^2) + 2 \right)[/tex]](images/latex/984cc3520d3db6ea858e89bcc1bf6358aad852f2_0.png "[tex]f(4) = \mbox{ln} \left( 2(2^4) + 3(2^2) + 2 \right)[/tex]")
 [/tex]" alt="[tex]f(4) = \mbox{ln} \left( 2\cdot16 + 3\cdot8 + 2 \right) = \mbox{ln}(5 [/tex]" style="margin-bottom: 4px; vertical-align: middle">
entonces nos queda que  [/tex]" alt="[tex]f(4) = \mbox{ln}(5 [/tex]" style="margin-bottom: 4px; vertical-align: middle">
Si alguno ve algun error avise es muy tarde y ya mi cerebro a esta altura no compila 
Saludos espero q t sirva de algo
PD: Con respecto al punto 2 es largo pero 0 ganas de pensarlo ahora sorry
PD2: Me tira un error q no se como sacarlo si algun Mod me hace el favor agradecido
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![[tex]\ll[/tex]](images/latex/18b0ee03b28e763622221fda561df49104e1b3e8_0.png "[tex]\ll[/tex]") ![[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]](images/latex/6c26715c673b69707083d47474a370e7efaea3c0_0.png "[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]") ![[tex]\gg[/tex]](images/latex/0e111618adc71d5c5a3da3b35e41887d8078d70d_0.png "[tex]\gg[/tex]") ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/3ab0ca99025a1273576a70bba37de38367369007_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex]\color{blue} "\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}" [/tex]](images/latex/977817249ec7b4599126eef9d7046fe801e615ed_0.png "[tex]\color{blue} \"\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}\" [/tex]")
SOY ACERISTA Y QUE!!!!!
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Matts
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 18 May 2009
Mensajes: 1054
Carrera: Industrial y Química
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| El resultado es f(4)= ln (46)
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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che me surgio otra pregunta...
en clase vimos que si tenemos algo asi
![[tex] \int \frac{f'(x)}{f(x)} = [/tex]](images/latex/dfc23c5ea95c11c091d5960744cfe622d687b4d9_0.png "[tex] \int \frac{f'(x)}{f(x)} = [/tex]")
eso se resuelve sustituyendo ![[tex] f(x) [/tex]](images/latex/11d5793636b3e2560d5cb7b5106b1c0dfd572ff1_0.png "[tex] f(x) [/tex]") :
![[tex] u = f(x) [/tex]](images/latex/9a8d114170f6160bb891485f371fe5b38a172835_0.png "[tex] u = f(x) [/tex]")
![[tex] du = f'(x) dx [/tex]](images/latex/94b7b6e4094974ef6866486aa84b0013088e09cd_0.png "[tex] du = f'(x) dx [/tex]")
![[tex] \frac {du}{f'(x)} = dx [/tex]](images/latex/b133152a35da4ac1a359db7f12981d6d49b4d028_0.png "[tex] \frac {du}{f'(x)} = dx [/tex]")
entonces queda
![[tex] \int f'(x) \frac{1}{u} \frac{du}{f'(x)} [/tex]](images/latex/2c1e5866cfab222626641d96ea1db81a0f4ff1bc_0.png "[tex] \int f'(x) \frac{1}{u} \frac{du}{f'(x)} [/tex]")
donde se cancela el ![[tex]f'(x)[/tex]](images/latex/f73978c9034ff4017b2dd2fb346cb4a242492898_0.png "[tex]f'(x)[/tex]") y listo.
Pero que hago si tengo ![[tex] \int \frac {f(x)}{f'(x)} [/tex]](images/latex/69291923591e4ff96e8021f4ead1012e8653621e_0.png "[tex] \int \frac {f(x)}{f'(x)} [/tex]") ??
Probé sustituyendo y aplicando integración por partes pero siempre llego a lo mismo, nunca se me cancela nada.
¿Alguien sabria como hacer?
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| loonatic escribió:
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che me surgio otra pregunta...
en clase vimos que si tenemos algo asi
eso se resuelve sustituyendo :
entonces queda
donde se cancela el y listo.
Pero que hago si tengo ??
Probé sustituyendo y aplicando integración por partes pero siempre llego a lo mismo, nunca se me cancela nada.
¿Alguien sabria como hacer?
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Si siempre llegas a lo mismo aplicando partes o sustitución, fijate si no es una cíclica, o sea te queda la misma integral en ambos miembros, con signos distinto, o sea la pasas sumando (restando) y dsps pasas el escalar dividiendo y fue! Se entiende?
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Ahhhh sisi me acuerdo que vi una integral cíclica en algun lado.
Gracias
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