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Mensaje |
neohacker616
Nivel 1
Edad: 37
Registrado: 20 Jun 2009
Mensajes: 4
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me dieron una guia de tarea pero me complique un poco resolviendo estos ejercicios, haber si me pueden ayudar
1.- Demostrar que si a tiene orden 3 (mod p), entonces a+1 tiene orden 6 en (mod p).
2.- ¿Cuales son los ordenes de 2,5,8,9,11,13,14 (mod 21)?¿Tiene 21 raices primitivas? (Justifique su respuesta sin el calculo de todos los ordenes)
3.- Si x = r (mod m) y x =s(mod(m+1)), demostrar que x=(r(m+1)-sm) mod(m^2+m)
ojala me puedan ayudar... se agradece de antemano
Adjunto el archivo por si queda alguna duda
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Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 630
Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
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GREgO
Nivel 8
Registrado: 21 Abr 2009
Mensajes: 771
Ubicación: New Belsen
Carrera: Electrónica
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| Eso es de árboles o grafos o algo así?
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El ser humano primero cree en Papá Noel,
Después en Dios,
Luego en la Izquierda,
Y finalmente advierte que la posta es Hermanos Bladimir
................
Ya salió la Bladimir Papel nº 3! Conseguila en el baño de tu Ugi's!
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neohacker616
Nivel 1
Edad: 37
Registrado: 20 Jun 2009
Mensajes: 4
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| Bueno el 3 es el teorema chino de los residuos, tengo algo pero no se llegar a la demostracion, bueno y las otras 2 son de ordenes y raices primitivas
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Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 630
Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
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GREgO
Nivel 8
Registrado: 21 Abr 2009
Mensajes: 771
Ubicación: New Belsen
Carrera: Electrónica
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| Yo pienso dar el final dentro de poco, díganme que eso no está en el programa, por favor!
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El ser humano primero cree en Papá Noel,
Después en Dios,
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Y finalmente advierte que la posta es Hermanos Bladimir
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cuchito
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 03 Feb 2009
Mensajes: 37
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| yo la curso, y estoy seguro que eso no se de en discreta, por lo menos en FIUBA......
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Don Equis
Nivel 2
Edad: 36
Registrado: 31 May 2009
Mensajes: 16
Carrera: No especificada
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Hola.
Para el primero.
Sabemos que ![[tex]a^3 = 1[/tex]](images/latex/05a911c6bbb07d8530edb3323b12a58ccf690872_0.png "[tex]a^3 = 1[/tex]") , luego queremos ver que ^6=1[/tex]](images/latex/7df534ff7c1a4b44cf33387c038abc52f752b9f8_0.png "[tex](a+1)^6=1[/tex]") . Desarrollando por Newton, nos queda que
^6 = a^6 + 6a^5 + 15a^4 + 20a^3 + 15a^2 + 6a + 1 = 21(a^2 + a + 1) + 1 = \frac{a^3-1}{a-1}+1 = 1[/tex]](images/latex/f453700835c369e8a062f1509e5ddc28f863ca2a_0.png "[tex](a+1)^6 = a^6 + 6a^5 + 15a^4 + 20a^3 + 15a^2 + 6a + 1 = 21(a^2 + a + 1) + 1 = \frac{a^3-1}{a-1}+1 = 1[/tex]")
Para ver que este efectivamente es el orden, bastaría corroborar que ^2[/tex]](images/latex/d0326e7b762cb477aaaca56311e9f45130ec822d_0.png "[tex](a+1)^2[/tex]") y ^3[/tex]](images/latex/1e6ef3404c05a3a6f6e9236295219588e5af1b1e_0.png "[tex](a+1)^3[/tex]") no lo es. Para ello veamos que
^2 = a^2 + 2a + 1[/tex]](images/latex/3d4a825d4fa191f0a3d7156850e5cb43350d8143_0.png "[tex](a+1)^2 = a^2 + 2a + 1[/tex]") , pero si fuera 2 el orden, entonces se satisfaría que ![[tex]a^2+a = a(a+1)=0[/tex]](images/latex/71aa43b733a59fa0f7baa3ec297183489e4f01be_0.png "[tex]a^2+a = a(a+1)=0[/tex]") , de donde ![[tex]a=-1[/tex]](images/latex/921193a90f17abdcd1d4867dad86b92bf7cd6fa1_0.png "[tex]a=-1[/tex]") ó ![[tex]a=0[/tex]](images/latex/f06c18c43ef8f15ac8662416995aa928348aed5e_0.png "[tex]a=0[/tex]") ; que es absurdo en ambos casos.
Con se obtiene que
^3 = a^3 + 3a^2 + 3a + 1 = 3a(a+1)+2[/tex]](images/latex/faccf6d1343e2b35d7ef2967487f633c535900a6_0.png "[tex](a+1)^3 = a^3 + 3a^2 + 3a + 1 = 3a(a+1)+2[/tex]")
Que si fuera el orden, debería satisfacer que ![[tex]3a(a+1)+1 = 0[/tex]](images/latex/f44e5b7d7a829e15c3782335ef6f9474366e4a9a_0.png "[tex]3a(a+1)+1 = 0[/tex]")
En otras palabras, que ![[tex]3(a+1) = -a^2[/tex]](images/latex/280e8b8b8c6660f8bbe7838881542c9b8daf625a_0.png "[tex]3(a+1) = -a^2[/tex]") , de donde
![[tex]a^2+3(a+1) = 3a^2+3a+1 = 0[/tex]](images/latex/7db5ead564e715858875e09aaf72a277ea8310d1_0.png "[tex]a^2+3(a+1) = 3a^2+3a+1 = 0[/tex]")
![[tex]2a^2-2 = 2(a^2-1) = 0[/tex]](images/latex/f86cd8e4d85e185f3af2212c915602daff5d73f3_0.png "[tex]2a^2-2 = 2(a^2-1) = 0[/tex]")
Luego, ![[tex]a^2 = 1[/tex]](images/latex/14811ef416eef4aa20004995d7c92b076409f326_0.png "[tex]a^2 = 1[/tex]") . Lo que es absurdo.
Luego el orden de a es ![[tex]6[/tex]](images/latex/035a7dfe9dd744bb3b2b6fb63d8648f327e2a6a5_0.png "[tex]6[/tex]")
Saludos.
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GREgO
Nivel 8
Registrado: 21 Abr 2009
Mensajes: 771
Ubicación: New Belsen
Carrera: Electrónica
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| cuchito escribió:
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yo la curso, y estoy seguro que eso no se de en discreta, por lo menos en FIUBA......
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Copado, gracias.
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_________________
El ser humano primero cree en Papá Noel,
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neohacker616
Nivel 1
Edad: 37
Registrado: 20 Jun 2009
Mensajes: 4
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| Estaba muy complicado con eso... Los otros dos ya los logre hacer... Gracias por la ayuda Don Equis...
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