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Mensaje |
aguss.
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 29 Mar 2009
Mensajes: 5
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Necestio ayuda con este ejercicio. En si lo "resolvi" pero vieron cuando sentis q te quedo "raro" jaja , asiq les consulto que resultado obtienen ustedes. es el siguiente:
Hallar todos los valores de k tales que la ecuacion:
![[tex]\frac{x-4ln(\frac{x}{4})}{1+x-4ln(\frac{x}{4})}=k[/tex]](images/latex/ec9f7fbb601fb373f6b3ad79c5d0e88448ddf50c_0.png "[tex]\frac{x-4ln(\frac{x}{4})}{1+x-4ln(\frac{x}{4})}=k[/tex]")
tiene solucion unica en el intervalo (0;4)
p.d : 8 años para lograr el latex jajajaja pero quedo lindo...
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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Iguala la funcion a 0.Despues de hacer todo el estudio de la funcion bien competito, hacete un grafico aproximado, si en ese intervalo te corta solo 1 vez el eje x es pq esta bien.
Si tuviera ganas y tiempo de aprender latex te lo haria mas claro.
Yo tire una idea, alguien que lo esplique mejor.
Suerte.
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Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 18 Feb 2009
Mensajes: 278
Carrera: Electrónica
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Pasas k al otro lado de la ecuacion, la metes en la fraccion y te queda algo como:
![[tex]f(x) = \frac{x-4ln(\frac{x}{4}) - k - kx + 4kln(\frac{x}{4})}{1+x-ln(\frac{x}{4})}[/tex]](images/latex/1684cedea84a02e04dea0d2fd7a4e744b22b02d9_0.png "[tex]f(x) = \frac{x-4ln(\frac{x}{4}) - k - kx + 4kln(\frac{x}{4})}{1+x-ln(\frac{x}{4})}[/tex]")
Convengamos que k empezo siendo una ordenada al origen, asi que cuando hagas la funcion, k no va a influir mas que para subirla o bajarla sobre el eje "y", sin modificar la funcion.
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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Yo no pasaría el k porque después es un quilombo de putas pobres derivar eso.
Para mí es mejor que se haga el gráfico de la función que está a la izquierda de la igualdad en el intervalo (0;4).
Cierta dificultad lleva probar que el denominador no se anula. Es como que habría que hacerle un estudio de función aparte.
Para ver las cosas más fáciles se puede escribir la función de la izquierda como:
f(x) = 1 - (1 + x - 4*ln(x/4))^-1
que se ve fácilmente que tiende a 1 cuando x tiende a cero. La derivada se anula en x = 4 y se puede probar que es un mínimo. Ahí la función vale 4/5. Por lo tanto k debe encontrarse entre los valores [4/5;1)
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aguss.
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 29 Mar 2009
Mensajes: 5
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gracias chicos ! =)
pude confirmar masomenos lo q habia hecho y no estaba tan lejos , jaja
suerte!
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elritualk
Nivel 2
Edad: 38
Registrado: 04 May 2008
Mensajes: 12
Ubicación: Tortuguitas
Carrera: No especificada
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| Che pero la función está definida en x=0 ? Los ln(0/4) no dan error? Como los resuelven?
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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| LA función no está definida para x = 0 pero tiene límite y vale 1. Es decir, puede extenderse. Pero igual eso no interfiere en nada porque la solución del problema está en el dominio.
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