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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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Hola, mi consulta es esta:
tengo , ¿cómo puedo resolver este limite? Lo intenté expresar en la forma e^(algo) y me quedo No sé si hice algo mal o qué
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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El problema original era
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Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 630
Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
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Que te pedia hallar? el limite de An?
es A(n+1) / A(n)
ó
A(n) +1 / A(n) ??
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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Perdón, es y tengo que hallar el
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Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 630
Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
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Bueno, tenes la forma de D'Alembert.
En el numerador saca factor comun n(elevado a la n) y adentro te queda 1 + 5/n(todo esto elevado a la n).
En el denominador te queda n!
Lo de adentro del factor comun del numerador tiende a uno (5 sobre n se va a cero) y te queda por considerar:
n(elevado a la n) / n!.
Aca podes tomar esto por separado y volver a aplicar D'Alembert, con eso vas a llegar a la conclusión que esto ultimo tiende a infinito.
Volviendo, tu D'Alembert original tiende todo a infinito, entonces tu sucesion An tiende a infinito.
El resto sale con fritas...
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Sepilloth
Nivel 8
Edad: 19
Registrado: 12 Dic 2007
Mensajes: 705
Ubicación: Capital
Carrera: Electricista
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Además fijate que aplicar la raiz enésima cuando tenes un n! no es lo más conveniente.
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_________________ A noble spirit embiggens the smallest man
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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Freddy escribió:
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Bueno, tenes la forma de D'Alembert.
En el numerador saca factor comun n(elevado a la n) y adentro te queda 1 + 5/n(todo esto elevado a la n).
En el denominador te queda n!
Lo de adentro del factor comun del numerador tiende a uno (5 sobre n se va a cero)
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Acá hay algo que no entiendo... 5/n tiende a cero, pero a su vez ese cero esta elevado a la n, por lo cuál te queda una indeterminación cero^infinito
Sepilloth escribió:
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Además fijate que aplicar la raiz enésima cuando tenes un n! no es lo más conveniente.
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¿Pero no es igual a 1?, ¿O sólo vale para ?
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Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 630
Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
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Amadeo escribió:
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Acá hay algo que no entiendo... 5/n tiende a cero, pero a su vez ese cero esta elevado a la n, por lo cuál te queda una indeterminación cero^infinito
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Si, pero podes agarralo por separado y mandarle cauchy, con lo cual te queda 5/n y eso se va a cero, entonces tiende a cero.
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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Peeeero.... les dieron sin piedad me parece!
(n^n)/n! tiende a infinito. Se puede probar con DÁlambert. 5^n/n! tiende, por su parte, a cero. La suma de ambas tiende a infinito. Es decir, a(n+1)/a(n) tiende a infinito lo que implica que a(n) tiende a infinito.
Finalmente, 3^(1+1/a(n)) tiende a 3
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sabian
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 04 May 2009
Mensajes: 37
Carrera: No especificada
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Para limite de exponencial sobre factorial, hay un desarrollo/formula. Se llama de Stirling. Honestamente no tengo ni idea de como es porque nunca la vi, pero la senti nombrar bastante (al igual que a la maldita función gamma, ya le tengo bronca antes de aprenderla).
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