Para mi faltaria ver que en un entorno al punto la función es cóncava hacia arriba (con el criterio de segundo orden para máximos y mínimos). Ahi lo único que probaste es que la función en el punto "para de crecer". Podría ser por un máximo, por un mínimo o por un punto de ensilladura.
Pero creo (y seguramente estoy mandando verdura) que esa función no puede tener un mínimo absoluto. Por orden de magnitud para x muy negativos, la función queda dividida por algo de menor magnitud, y positivo, entonces tiene a menos infinito con cualquier constante (puede que este mintiendo un poco).
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