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Mensaje |
Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 18 Feb 2009
Mensajes: 278
Carrera: Electrónica
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Sea ![[tex]f(x)=\frac{ln(\frac{x}{5})}{x}[/tex]](images/latex/22800f62fcb9387bf7b2a2bf37c17ba112c7aaa6_0.png "[tex]f(x)=\frac{ln(\frac{x}{5})}{x}[/tex]") . Para cada ![[tex]0<x\le5[/tex]](images/latex/7c8f1193cb94d4edb7132e2a1399027ea95db512_0.png "[tex]0<x\le5[/tex]") m considere el triangulo de vertices (0,5), (x,f(x)), (0,f(x)). Halle el área mínima.
El ejercicio me dio que la funcion que da el area tendria que tender a cero para alcanzar el minimo valor, ya que la funcion tiende a menos infinito cuando x tiende a 0+.
Alguna ayuda? 
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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A mí me dá x = 5. El área de ese triángulo está dada por:
A(x) = x*(5 - f(x))/2
Remplazando y derivando se obtiene
A´(x) = (5 - 1/x)/2
Y ahí es fácil probar que el mínimo se alcanza en el punto crítico x = 5
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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| No, perdón. En x = 1/5 jeje
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Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 18 Feb 2009
Mensajes: 278
Carrera: Electrónica
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1/5?
Pero la funcion derivada te da como cero -1/5...
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Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 18 Feb 2009
Mensajes: 278
Carrera: Electrónica
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Nada, invente el - del aire 
Grax!
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