| Autor |
Mensaje |
Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 18 Feb 2009
Mensajes: 278
Carrera: Electrónica
|
|
Me piden hacer este ejercicio:
Halle un valor de ![[tex]n \in N[/tex]](images/latex/5fd055f13904a22e402a3e05460fcee055f05b4e_0.png "[tex]n \in N[/tex]") (como hago el de los naturales?  ) a partir del cual haya certeza de que:
c) ![[tex]1,9<\frac{(-1)^n}{n+1}+2<2,1[/tex]](images/latex/e17781b3118102d4fa78d2b696ad47a562fb85dd_0.png "[tex]1,9<\frac{(-1)^n}{n+1}+2<2,1[/tex]")
d) ![[tex]-0,1<\frac{\sin{n}}{n}<0,1[/tex]](images/latex/d20a7e8f3c003af2ebd36421dc837414ba06bfad_0.png "[tex]-0,1<\frac{\sin{n}}{n}<0,1[/tex]")
Intente resolverlos pero no pude llegar a nada. Alguna ayuda?
|
|
|
|
|
|
   |
    |
|
Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 18 Feb 2009
Mensajes: 278
Carrera: Electrónica
|
|
Ops, me quivoque de subforo.
\MOD (sebasgm): Listo, ya lo moví
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
|
|
| Me voy a comprar una Speed y te digo como se hacen
|
|
|
|
|
|
| |
 |
|
Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
|
|
Bueno, es así:
![[tex]1,9 < \frac{(-1)^n}{n+1}+2 < 2,1[/tex]](images/latex/5a1de8e1e6c163fa97a40f785136f4795a4b3fde_0.png "[tex]1,9 < \frac{(-1)^n}{n+1}+2 < 2,1[/tex]")
![[tex]-0,1<\frac{(-1)^n}{n+1}<0,1[/tex]](images/latex/ebe92e54cdb45a9645ec15b5e6e7b8c80cc717bb_0.png "[tex]-0,1<\frac{(-1)^n}{n+1}<0,1[/tex]")
Entonces:
![[tex]\mathop{\lim_{n \to \infty}} \frac{(-1)^n}{n+1} [/tex]](images/latex/eca611e9942364716bdbb48f9e897e548215f726_0.png "[tex]\mathop{\lim_{n \to \infty}} \frac{(-1)^n}{n+1} [/tex]")
Reparto el limite:
![[tex]\mathop{\lim_{n \to \infty}} \frac{1}{n+1} [/tex]](images/latex/2d0502b54468fcc9df9ed50df919e7a07230d8d6_0.png "[tex]\mathop{\lim_{n \to \infty}} \frac{1}{n+1} [/tex]") y ![[tex]\mathop{\lim_{n \to \infty}} (-1)^n[/tex]](images/latex/93f9cd60dee949f7dba3f13cea09ee230637d882_0.png "[tex]\mathop{\lim_{n \to \infty}} (-1)^n[/tex]")
Entonces:
![[tex]\mathop{\lim_{n \to \infty}} \frac{1}{n+1} = 0[/tex]](images/latex/5116a39fe1df1cd66f96fc97f9dcd4d2dbd4664e_0.png "[tex]\mathop{\lim_{n \to \infty}} \frac{1}{n+1} = 0[/tex]")
Por la propiedad "Cero por acotado", te da que:
![[tex]\mathop{\lim_{n \to \infty}} \frac{(-1)^n}{n+1} = 0 [/tex]](images/latex/db66b6d95f3722607933bc65365be07b18b4eaed_0.png "[tex]\mathop{\lim_{n \to \infty}} \frac{(-1)^n}{n+1} = 0 [/tex]")
Entonces se verifica que ![[tex]\forall n \in N[/tex]](images/latex/86d9bac2466a94b974b148d786afe74917fb9854_0.png "[tex]\forall n \in N[/tex]") , ![[tex]\frac{(-1)^n}{n+1} = 0[/tex]](images/latex/428ae1f5d7d17e1cb1afb9d4bdd698849c3b3abc_0.png "[tex]\frac{(-1)^n}{n+1} = 0[/tex]") , y va está en el intervalo [/tex]](images/latex/8e7ff6fe16fa3bb1018f058c2db84c63deba6e1f_0.png "[tex](-0,1;0,1)[/tex]")
Miercoles que me costó escribir con Latex...
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
DiegoSLTS
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 14 Ago 2006
Mensajes: 219
Ubicación: Bernal, Quilmes
Carrera: Informática y Sistemas
|
|
| Amadeo escribió:
|
|
Entonces se verifica que , , y va está en el intervalo
|
No entendí como se verifica eso, pero no se verifica  , para n = 0 eso da 1, para n=1 da -1/2.
No se bien que propiedades dan en Analisis Matemático I, pero lo que se me ocurre para el primero es....
El termino ![[tex]\frac{(-1)^n}{n+1}[/tex]](images/latex/2b78e6813acda96a7471a97d650fc45b23a24fe8_0.png "[tex]\frac{(-1)^n}{n+1}[/tex]") es oscilante en torno al cero y siempre decreciente en módulo (![[tex]|(-1)^n| = 1[/tex]](images/latex/0099e8a70f24407fbb942147addacf6cb18713e5_0.png "[tex]|(-1)^n| = 1[/tex]") y ![[tex]|n+1| = n+1[/tex]](images/latex/26a80759cf7a4da2297921beea88994e77b16b52_0.png "[tex]|n+1| = n+1[/tex]") para todo n, entonces ![[tex]|\frac{(-1)^n}{n+1}|=\frac{1}{n+1}[/tex]](images/latex/b0100ae5d921ea85aa13cb086b247f66cd0a331d_0.png "[tex]|\frac{(-1)^n}{n+1}|=\frac{1}{n+1}[/tex]") , si aumenta n la sucesión decrece).
Entonces buscás un n tal que ![[tex]\frac{1}{n+1} < 0.1[/tex]](images/latex/ef7fc6ba36696de5e1754e4812549c89f143aa12_0.png "[tex]\frac{1}{n+1} < 0.1[/tex]") ... ![[tex]n+1>10[/tex]](images/latex/e1db4e8f377bdbdf8e5209e07ef05905787f3519_0.png "[tex]n+1>10[/tex]") , entonces ![[tex]n>9[/tex]](images/latex/c5bb08fe381b6b33a79cecc9aab9045b0ef5e6c5_0.png "[tex]n>9[/tex]") .
Para el segundo se me ocurre algo parecido... ![[tex]\frac{sin(n)}{n}[/tex]](images/latex/a6beea1fcc3cda584f767b3c21b375334f2175e1_0.png "[tex]\frac{sin(n)}{n}[/tex]") de nuevo es oscilante en torno al cero y decreciente en modulo.. mas o menos . No es tan directo, pero se puede ver fácil que como el seno esta acotado, al aumentar el n en el divisor el termino entero no puede hacer otra cosa que achicarse.
Igual para probar bien eso te hace falta alguna porpiedad seguramente, pero se me hace que viene por ese lado la cosa.
|
|
|
|
_________________
No tengo firma...
.... un momento... SI TENGO!
|
|
  |
    |
|
Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
|
|
| Hay una propiedad que vimos en Análisis, que cuando tenes una sucesión con limite +infinito que tiende a cero (en este caso 1/n+1) multiplicado por una sucesión acotada (en este caso (-1)^n), el limite del producto entre ambas es cero.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
DiegoSLTS
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 14 Ago 2006
Mensajes: 219
Ubicación: Bernal, Quilmes
Carrera: Informática y Sistemas
|
|
Si, 0 por acotada, pero con eso solamente asegurás que existe un "n" tal que a partir de ese todos los términos de la sucesión están en un intervalo dado, falta calcularlo.
Podés decir que, en el peor de los casos, sen(n) vale 1 o -1, entonces 1/n tiene que valer menos de 0,1, entonces n>10 en el peor de los casos. El tema es ir probando con n=10, n=9, n=8, etc, porque por ejemplo para n=10 y n=9 también se cumple la condición. Para n=8 ya no (da 0.123...), entonces el n de la respuesta es 9.
En el punto c), n=10. n=9 da exactamente -0.1, pero el enunciado pide que sea mayor estricto.
|
|
|
|
_________________
No tengo firma...
.... un momento... SI TENGO!
|
|
| |
|
|
|
|
|
Ver tema siguiente
Ver tema anterior
Podés publicar nuevos temas en este foro
No podés responder a temas en este foro
No podés editar tus mensajes en este foro
No podés borrar tus mensajes en este foro
No podés votar en encuestas en este foro
No Podéspostear archivos en este foro
No Podés bajar archivos de este foro
|
Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas)
Protected by CBACK CrackerTracker365 Attacks blocked.
|
