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BL
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Es el 10 de la Guía de Funciones Compuestas e Implícitas:
Suponer que en los siguientes casos que \[f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\] es una función \[C^2 (\mathbb{R}^2 )\] que satisface las condiciones dadas. Determinar, en cada caso, el gradiente de f en el punto A especificado y hallar una función que satisfaga esas condiciones.
(a)\[f(1,1 + t) = 1 + t, f(1 + t,1) = 1 - t, t \in \mathbb{R}, A = (1,1)\].
Yo por tanteo saqué que f(x,y)= 1 - x + y, y que por ende el gradiente de f sería (-1, 1) en cualquier punto. Pero no creo que el ejercicio sea pensado de esa forma. Cómo hago para sacarlo por composición de funciones?
Gracias.
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BL
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(a)![[tex]f(1,1 + t) = 1 + t,f(1 + t,1) = 1 - t,t \in ,A = (1,1)[/tex]](images/latex/a26517b18d48b3f8ee66c1e74c982b7346ea52d0_0.png "[tex]f(1,1 + t) = 1 + t,f(1 + t,1) = 1 - t,t \in ,A = (1,1)[/tex]")
f es campo vectorial real de R2 a R, con derivadas parciales continuas hasta el segundo orden.
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